无穷函数乘积的研究

对无穷函数乘积进行了研究，得到了无穷函数乘积的一些性质。     

Gamma函数的倍元公式的几种证法

利用Gamma函数与Beta函数关系及Gamma函数的无穷乘积表示等,分别给出了Gamma函数的倍元公式的4种证法;利用Gamma函数的无穷乘积表示给出n倍元公式的证明.     

Gamma函数的欧拉反射公式的几种证法

利用正弦函数的无穷乘积展开和Gamma函数的无穷乘积表示,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法;利用Beta-Gamma函数的级数表示和函数的傅里叶级数展开,给出了Gamma函数的欧拉反射公式的一种证法.     

关于可列个无穷小乘积的例子

从数列和函数两个方面举出了可列个无穷小乘积不一定是无穷小的例子．其中，关于可列个函数无穷小的无穷乘积在收敛的条件下也不一定是无穷小的例子在其它材料中不为多见．     

Laplace算子谱函数的表达式

由theta函数的恒等式和Mellin变换,得到了特殊三角形上Laplican算子谱函数的严格表达式.作为一个简单应用,得到了一类无穷乘积的解析表达式.     

Weiersrtass公式与无穷乘积再探

用复数un作无穷乘积Пi=1^∞(1 ui)以及用整函数un(s)作无穷乘积Пn=1^∞un(s)，用三条定理研究后者的解析性，收敛性以及零点。将Weiersrtass公式作为三条定理的推论。     

复振荡扰动问题的一个进一步结果

先前关于正整数级整函数系数的二阶微分方程复振荡的扰动结果，最近已被拓展到无穷级整函数系数的情况．现在我们对无穷级系数情况得到一个进一步结果．     

Euler常数的数学表示及其应用

数列an=(1 12 13 … 1n)-lnn收敛于Euler常数γ,且γ有多种数学表达形式。本文通过格玛函数Γ(x)的两种不同表达方式建立Euler常数γ的三个不同的数学表达式,并由此来计算有关非正常积分、级数的和以及无穷乘积的值等。     

复振荡理论中的一个扰动问题

1989年，Bank，Laine和Langley提出并证明了一个二阶微分方程的扰动结果，但方程系数仅限于正整数级的整函数．作者将这个结果扩展到其系数是无穷级整函数的情况．     

常微分方程组求解的小波-Galerkin法

利用小波方法得到了VJ^[0,1]上函数乘积算子和积分算子的尺度函数表达式，将变系数线性常微分方程组的初值问题化成相应的积分方程组，利用所得的乘积算子及积分算子表达式在VJ^[0,1]上对积分方程组使用Galerkin法，得到了求解变系数常微分方程组初值问题的一个有效方法。数值算例的结果表明该方法正确且有效。     

带有变号格林函数的二阶边值问题正解

研究了一类带有变号格林函数的二阶边值问题正解的存在性，格林函数变号由边值条件中系数的不同取值所致，这与文献中通常由未知函数一次项系数的变化导致格林函数变号不同.没有非线性项非负的限制时，通过对格林函数的正部和负部赋予约束条件，证明了二阶边值问题正解的存在性.利用两个具体例子说明了理论结果的有效性，例子中边值条件的系数包含了正的和负的两种情形.另外对两类不同的边值条件给出了说明.     

无限大压电材料薄板Ⅰ型裂纹断裂分析

研究了含中心裂纹的无限大横观各向同性压电材料薄板的平面问题。利用压电材料平面应变问题的本构方程,通过引入两个适当的函数,将力学问题转化为偏微分方程组边值问题。利用复变函数方法和待定系数法,选取适当的应力函数,借助不可导通边界条件,确定未知系数,得到满足偏微分方程组边值问题的解。推导得到裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场、电位移场和位移场、电势场的计算公式。     

Faber级数在分区调和函数边界值问题中的应用

针对含任意形状闲围线区域的无限大平面中分区调和函数边界值问题．先通过保角变换将任意形状闭围线映射为单位圆，再将变换域中单位圆内的解析函数展开为Faber级数，最后利用单位圆上的连续性边界条件，对其进行了研究和计算．通过数值算例，得到了正方形闭围线的数值解．结果表明，将Faber级数展开、保角变换技术应用到复变函数分析中．可有效解决一些复杂区域中非均匀调和函数的边界值问题．     

羟肟酸浮选分离选择性的定量构效关系

采用定量构效关系方法和遗传算法对13种芳烷基羟肟酸类捕收剂的锡石-萤石浮选分离选择性指数进行了定量构效关系研究,旨在预测羟肟酸捕收剂对锡石-萤石浮选分离的选择性能.采用快速分子描述符和量子化学描述符建立了两种选择性指数的二元因子模型,选择性指数1的模型5和选择性指数2的模型6的相关系数R2分别为0.868和0.796,R2cv分别为0.779和0.590.使用留一法对两模型进行内部验证的相关系数R2分别为0.785和0.615,使用测试集对两模型进行外部验证,所得两模型的平均预测绝对误差分别为0.095和1.939.指数1模型具有真实有效性和较好的预测能力,能够有效预测羟肟酸的选择性.     

熔丝成型薄板表面粗糙度理论模型与实验验证

针对熔丝成型(fused filament fabrication， FFF)产品的表面质量缺陷问题，提出了一种FFF产品表面粗糙度的理论建模方法.以材料丝表面轮廓为研究对象，考虑样件表面的实际情况，分别建立了FFF产品垂直和平行于纤维方向的表面粗糙度理论模型;与此同时，利用激光显微镜完成了相关样件表面粗糙度的实验研究;通过对比理论分析与实验结果，验证了所建模型的正确性;理论模型的敏感性分析研究表明，增大挤出宽度或打印层厚度会增大FFF产品的表面粗糙度，而增大重叠区域宽度则会降低表面粗糙度.     

关于具有正系数的某一类解析函数

目的讨论在单位圆内具有正系数的一个解析函数类。方法介绍在单位圆内具有正系数的一个解析函数类B（n,m,α,β）,利用解析函数的性质和不等式技巧进行讨论。结果和结论得到B（n,m,α,β）中函数的系数不等式、偏差定理、包含关系、凸的线性关系、Hadamard乘积等。     

单位圆内二阶线性微分方程解的增长性与不动点

利用系数特征函数比较的极限形式，研究了单位圆内二阶微分方程解的增长性，给出了系数均为可允许的解析函数时方程所有非零解为无穷级的充分条件，并得到了解的不动点估计的一般性结论．所得结果推广了Heittokangas与曹廷彬的结果．      

海运交通经济带系统演化及平衡点研究

为研究海运通道与其沿海经济区域发展的相互作用关系和演化趋势，在交通经济带理论中拓展海运部分，以海运通道运输量和经济带陆向纵深为共生规模变量，建立海运交通经济带单方非独立共生演化的Logistic模型，以运输经济、烟羽模型、微积分等方法提出其变量作用系数的量化途径和形式，解决未知参数，实现交通运输和地理空间不同范畴、无法直接关联的量的量化联系，并得到作用系数的增长因素和减少因素。研究表明两规模变量的作用系数都随其值增长而减小。由近似线性法，系统演化的非零平衡点存在，并得到对演化平衡点稳定性有纯负面影响的因素，这些因素较大时经济带系统在平衡状态更容易发生相变，适当的海运通道长度有利于保持其经济带的稳定发展。     

波浪在半球上绕射的解析解

基于线性势流理论,推导了无限水深中波浪在半球上绕射问题的解析解.给出了球坐标系下无限水深入射波速度势的表达式;利用多极子展开法,以包含未知系数和连带勒让德函数的无限序列的形式给出了流场中绕射速度势的表达式;通过物面边界条件建立了方程组,进而求解了未知系数.计算了作用在半球上总的波浪激励力,并通过与利用Haskind关系得到的结果以及他人的数值结果进行比较,验证了文中结果的正确性.
     

中国铝的社会蓄积量及折旧再生指数分析

我国近些年来原铝产量和消费量快速增长,铝土矿资源严重不足,在很大程度上依赖于进口.随着铝社会蓄积量的增大,废铝资源将越来越多,并在铝工业中发挥更大的作用.通过对我国铝的社会蓄积量及其平均年龄、回收率、折旧再生指数等进行分析,得到以下结果:1990年~2010年铝的社会蓄积量从723万t增长到10 355万t;2010年铝制品的平均年龄约为4.3年,折旧再生指数和铝的社会蓄积量回收率分别为0.074 7 t/t和1.17%.基于未来铝消费的3种情景进行了分析,在情景3下:预计我国铝的社会蓄积量在2035年达到最大值6亿t,2055年稳定在5.7亿t;铝制品平均年龄在2040年达到最大值(7.13年),同年折旧再生指数达到最大值(0.79 t/t),铝的社会蓄积量回收率也达到最大值(5.05%).研究结果将为铝工业相关政策的制定提供一定的参考.