Allen-Cahn型相场模型的移动网格方法

针对2种流体的Alleh-Cahn型相场模型提出了一种自适应移动网格方法.移动网格方法包括网格重分布和偏微分方程求解2个相对独立的部分.通过求解一个类似于Poisson方程的偏微分方程组获得网格重分布,大量的网格点聚集在2种流体的界面附近从而提高了分辨率,而在其他的区域则仅有比较稀疏的网格点.Allen-Cahn模型用...     

渗流方程的渗透率自适应权重网格粗化算法

为了提高渗流方程的计算速度和精度,将渗透率自适应网格技术应用于三维非均匀非稳态渗流方程的网格粗化算法中。对于渗透率或孔隙度变化异常的区域,采用精细网格直接求解其压力分布;而在其他区域,采用不均匀网格粗化的方法计算其压力分布。用自适应权重网格粗化算法计算了三维非均匀非稳态渗流场的压力分布。结果表明,三维非均匀非稳态渗流方程的三维不均匀自适应网格粗化算法的解在渗透率或孔隙度异常区域的压力分布规律非常逼近精细网格算法的解,在其他区域的压力分布规律非常逼近粗化算法的解。与采用精细网格算法相比,其计算速度大大提高。     

渗流方程的渗透率自适应权重网格粗化算法

为了提高渗流方程的计算速度和精度,将渗透率自适应网格技术应用于三维非均匀非稳态渗流方程的网格粗化算法中。对于渗透率或孔隙度变化异常的区域,采用精细网格直接求解其压力分布;而在其他区域,采用不均匀网格粗化的方法计算其压力分布。用自适应权重网格粗化算法计算了三维非均匀非稳态渗流场的压力分布。结果表明,三维非均匀非稳态渗流方程的三维不均匀自适应网格粗化算法的解在渗透率或孔隙度异常区域的压力分布规律非常逼近精细网格算法的解,在其他区域的压力分布规律非常逼近粗化算法的解。与采用精细网格算法相比,其计算速度大大提高。     

一种求解N-S方程的自适应直角网格方法

提出了一种用直角网格表达背景、切削网格表达边界的非结构化自适应直角网格方法.该方法采用四叉树保存网格数据,将切削简化成6种类型,用速度的旋度和散度作为自适应加密标准,从而可实现任意二维区域网格的自动生成和自适应加密.通过将极小网格边界化处理,利用SIM-PLE算法处理速度和压力的耦合,实现了该网格上N-S方程的离散和求解.算例表明,该方法网格生成简单,可以用于任意形状上的流动和传热模拟,相比非自适应方法,用一半的网格数目即可达到相同的计算精度.     

过冷纯物质凝固的相场法的自适应有限元模拟

采用自适应有限元法求解了过冷纯物质凝固相场模型. 以Zienkiewicz方法进行误差估计，以四分树作为自适应网格数据结构，采用网格细分法生成并动态调整自适应网格. 同时采用高阶插值方法精确计算了枝晶生长速度V_tip和枝晶尖端半径ρ_tip. 结果表明，采用自适应网格可将计算时间和存储空间降低一阶. 在枝晶生长初期的瞬态过程中，枝晶尖端生长速度比尖端半径更快达到稳态值.     

基于径向基函数的自适应序列分块采样算法

以自适应序列采样方法为基础,提出了一种分块算法来加速径向基函数响应面的构建过程.通过在每次加入新采样点后对当前的采样点集按区域进行划分,然后定位新增点所在的区域,在迭代过程中只计算该区域附近内的新增采样点与已有采样点集之间的最小距离,而忽略其他区域内的点.将该方法用于标准模型测试,加快了响应面的构建过程,测试结果证明了该方法具有实用性和有效性.     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

基于自适应网格的结构拓扑优化

研究了基于自适应网格技术的结构拓扑优化.采用有限元离散设计域,单元节点密度作为设计变量.优化迭代过程中,根据设计域密度场信息对结构网格进行自适应加密和稀疏,使得材料分布边界处的网格加密,远离材料边界处的网格稀疏.同时,优化设计变量空间也随着网格的变化而变化.给出了拓扑优化中网格自适应加密和稀疏的准则,以及网格变化时结构密度场更新算法.算例结果表明提出的拓扑优化策略可以减少结构分析和优化求解的计算量,在同等结构分析和优化求解计算量下能够得到更好的拓扑结果.     

基于弹簧近似的非结构化网格自适应处理方法

首先对弹簧近似法进行了说明,并对节点弹簧法和边弹簧法进行了对比.在边弹簧法的基础上,从调节弹簧平衡长度的角度出发,提出了一种非结构化网格的自适应处理方法,并结合有限单元法,给出了网格自适应处理的流程.最后,对一维对流扩散方程、二维线性抛物型方程以及欧拉方程进行了求解.计算结果表明:文中提出的网格自适应处理方法可以使几个问题的网格节点布置更为合理,有效地降低数值误差,提高计算精度,特别对于算例中所涉及的二维非结构化网格,自适应化过程中并没有出现网格重叠现象.     

二维非结构网格Euler方程高效解法

在非结构网格上应用多重网格技术加速 Euler 方程的收敛,在多重网格中通过聚合法进行粗网格生成,并对粗网格中的多边形网格做了等价面处理.在空间离散上采用 Roe 格式,在时间推进上分别采用了显式和隐式算法.通过对 NA-CA0012 翼型和 RAE2822 翼型的流场模拟,比较了显式多重网格法和隐式多重网格法的计算效率.     

水波传播的无网格数值模拟

在水波传播的数值模拟中采用了一种基于配点和径向基函数的无网格方法.采用Laplace方程的基本解作为径向基函数,将源点布置在模拟波浪场之外,沿边界布置配点而不是划分网格,从而自动满足控制方程,且不存在奇点,不需要求解积分方程.数值造波采用给定入射波面和速度势的方法,数值消波综合采用阻尼层消波和Sommerfeld辐射条件,非线性自由面的演化追踪采用二阶Taylor级数展开式.对线性规则波和非线性三阶Stokes波的模拟显示,数值结果与理论解吻合良好.表明无网格方法不但形式简单、计算速度快,而且稳定性和准确性令人满意,有望成为水波模拟问题的一种有效的数值方法.     

自适应网格在水平集方法中的优化与应用

在水平集方法对运动界面进行追踪的过程中,利用自适应笛卡尔网格可以在水平集演化的关键区域对网格进行自动细化.水平集方程每个时间步求解后,细化区域和粗化区域的选择是决定迭代求解效率的一个重要因素,由于不同细化级别边界处的节点部分缺少同级别的邻接点,加大了求解水平集演化方程中偏微分近似解的复杂度.提出一种优化后的笛卡尔自适应...     

一种无积分任意四边形非结构化网格节点间断Galerkin方法

节点间断Galerkin方法是近年来得到迅速发展的高精度数值方法,可以采用任意多边形网格对平面求解域进行离散.针对任意四边形非结构化网格,传统的节点间断Galerkin方法采用数值积分对离散方程进行计算,需要较大的计算量与存储空间.为了提高任意四边形非结构化网格上节点间断Galerkin方法的计算效率,提出了一种新的无积分格式实现方法,即将积分节点与插值节点定义为同一节点集,并利用节点基函数的插值性质,推导出每个单元内控制方程的无积分离散格式.通过在任意四边形非结构化网格中对二维对流方程进行数值求解,验证了新提出的无积分方法的准确性和计算效率.结果表明,无积分方法与传统数值积分方法计算误差和收敛精度基本相同,而其计算效率提高1倍以上.     

解析解生成的自适应网格在台风路径预报中的…

在原台风路径预报的自适应网格模式的基础上做了以下改进：（１）采用解析解来生成自适应网格，从而减少了原方案需要迭代求解一个拟线性椭圆型方程所花费的时间；（２）采用了球坐标下的正压原始方程来代替局地坐标；（３）重新推导了自适应网格坐标下的方程，比原方案的方程在形式上要简单；（４）在保持台风中心网格分辨率的前提下减少了网格点数，从而大大地减少了计算时间。     

边界层对流扩散方程在自适应网格上的高精度紧致格式

对流扩散方程在非均匀网格上的高精度紧致格式具有精度高、模板小等优势,然而现有方法往往需要事先指定边界层或大梯度的位置,利用网格分布函数生成非均匀网格并调整网格分布参数,这严重影响方法的适用性.本文提出了一种在二维计算区域上生成正交网格的自适应方法,根据物理解的特征对网格的分布进行自适应调整,并结合非均匀网格上的高精度紧致格式对一维及二维边界层对流扩散问题进行求解.数值结果表明,自适应网格方法结合高阶紧致格式可以有效求解边界层问题,提高数值解的精度,减少计算所需的网格和计算量.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

风扇转子在设计转速下内部流场的数值研究

采用三维Ｒｅｙｎｏｌｄ平均Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程程序求解了一个跨速低展弦比轴流压气相风扇转子内部流场,并把计算结果和激光测量结果进行了比较。这个程序采用有限体积显式时间推进方法求解控制方程,方程中的自变量选取在控制体顶点,采用简单的Ｈ型网格离散方程,离散后的代数方程用两步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法进行时间推进求解,使用多重网格和当地时间步长方法加速计算收敛,程序中使用Ｂａｌｄｗｉｎ－Ｌｏｍａ     

面向高速列车过隧道气动效应的自调节数值模拟方法

为研究高速列车过隧道时的气动效应问题，本文建立了基于结构网格和Cartesian网格的融合网格生成策略，提出了基于全叉树数据结构的融合网格生成方法，开发了一种具有移动边界条件的自调节Euler方程数值求解器.采用流动方向上单位压力变化的反馈绝对值作为网格自调节的控制参数，实现了动边界条件下流场网格的自动加密与稀疏.基于上述求解器对高速列车通过隧道场景进行了数值分析，获得了隧道壁面关键部位测点的压力变化数据，还进行了相同条件下的高速列车动模型试验.试验对比结果表明，求解器计算与模拟试验结果基本吻合.本文发展的网格生成策略以及动边界条件下的Euler求解器具有较高的数值精度，是面向高速列车动边界问题数值求解的一个较好选择.     

P意义下多重网格解法的收敛性

P有限元法是网格自适应过程中常被采用的一种增加逼近精度的办法.能在单元形状保持不变的情况下、通过提高插值多项式阶数而提高逼近精度.本文用泛函极小化序列的办法证明了P有限元方程多重网格解法的收敛性.收敛性定理证明,只要磨光过程中的松弛迭代是收敛的,P意义下的多重网格过程PMG(k, m, n, r)对于任何正整数m, n, r和k都是收敛的.文中还给出了求解Poisson方程及弹性力学方程的计算实例.算例表明,与P有限元法相结合的多重网格过程是一种有效的求解方法.     

自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建...