滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限(即黎曼积分)是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别.在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握.我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式.     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限（即黎曼积分）是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别．在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握．我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式．     

浅谈极限在《数学分析》课程中的作用

该文首先介绍极限定义的形成,发展和完善,在了解极限定义的基础上来进一步理解极限理论,极限理论是微积分的基础,其次主要介绍了极限在连续定义、导数定义、积分定义等方面的应用.     

关于多元函数极限与连续性定义的探讨

多元函数的极限、连续以及间断,是数学分析中最基本的概念。然而,到目前为止国内流行的教材中对这些概念还没有统一的定义。为此,本文探讨了以上几个概念,并提出了合理的定义,特别是给出了二元函数间断点的合理定义。     

函数极限研究及点和域连续的“相对论”

本文构造了一种"逐点跳跃"的特殊函数,并根据点极限的基本定义,证明了该函数极限的存在。进而,从函数点连续的基本定义,讨论了点连续和域连续的关系。本文这两方面的研究,有助于拓宽和深化对函数点极限和连续以及域连续的理解和认识。     

非系统极限定义的实验

1989年张景中创立了非系统极限定义[1],中囯数学界称为张(Zhang)定义,香港称为Z定义[2]。阐述胡清林用非系统极限定义教学实验20年艰辛历程,把非系统极限定义首次编入国家高等数学教材[3],非系统极限定义微积分学是国家课题FIB070335-B2-14研究成果。     

偏序集上的MS-收敛

定义在s₂-连续偏序集上的S-极限是一种重要的收敛结构．本文用集族MS代替定向集，将s₂-连续和S-极限进行推广，定义了s_2MS-连续和MS-极限，并用MS-极限定义了s_2MS-α-连续．本文主要结果有：(i)如果L为s_2MS-连续偏序集且?MS关系具有插入性质，则MS-收敛是拓扑的；(ii)如果L为偏序集，任意的x∈L，?α(MS)x∈MS且?α(MS)具有插入性质，则MS-收敛为拓扑的当且仅当L为s_2MS-α-连续的．     

数列极限及其在中学数学里的应用

前言现在省编的中学数学过渡教材,在下学期的高中二年级,即要讲述数列极限这一内容。而在教材里对于极限,只是描述性的讲述,对于一些定义与定理,都未作严密的叙述与论证至于在中学数学教材里,对于要涉及极限的地方,如方根、无理指数幂、对数与园周长等     

拓扑分子格范畴中的逆系统及其逆极限

从范畴论的观点给出了拓扑分子格中逆系统的定义,得到了逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出了两个逆系统的逆极限之间的连续映射,称之为极限映射．最后,讨论了极限映射的一系列性质．     

I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理,所得结果推广了文献[4]中部分和之和的大数律和中心极限定理。此外,论文还研究了由部分和之和所定义的停时,并且对于停时建立了中心极限定理。     

极限是微积分的核心

极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等．可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位．     

拓扑空间上半连续函数的等价条件

首先给出了拓扑空间上网的上(下)极限和函数的上(下)极限的定义,以及一般拓扑空间到线性序拓扑空间的半连续函数的定义,然后得到了拓扑空间上函数连续和函数半连续的关系,最后证明了拓扑空间上函数半连续的几个等价条件.     

改变初等微积分中定积分定义的尝试

在现行的工科院校所用的《高等数学》教材中,几乎都将定积分intergal from=(?) to b(f(x)dx)定义为第n积分和当λ=max{|Δx_1|,|Δx_2|,…,|Δx_n|}→0时的极限,假定右端的极限存在。 本文指出了上述定义的逻辑混淆,最后给出了不同于《高等数学》的一个新的简明的定义。     

曲线y=f(x)(c＜x＜+∞)的切线极限

给出了曲线y=f（x）（c〈x〈＋∞）的切线极限的定义及其方程，讨论了切线极限与渐近线、一致连续的关系．     

试谈极限概念的教学

<正> 我们知道基本概念在数学教学中占有重要地位,而数学分析研究的主要对象是函数,而研究函数的方法是极限的方法,从历史上看,这种方法一出现,就引起了数学上的重大改革,解决了一系列初等数学无法解决的问题。因此,用极限的方法研究函数,从方法论来说,也是数学分析区别于初等数学的显著标志。另外,数学分析中,几乎所有的基本概念,都是用极限来定义的,像函数的连续、一致连续、导数、微分、积分、级数的收敛,一致收敛等等,因此,极限概念是数学分析中的重要基本概念,极限理论也是数学分析课程的基础理论,那么,这部分的教学,就显得格外的     

小波级数在广义连续点处的收敛性

通过引入广义连续点的定义,利用逼近论的思想,建立f的小波级数在广义连续点收敛于f的左右极限的算术平均值的定理,推广了小波级数在连续点的收敛的结论.     

极限求法

极限是高等数学教学中的一个难点，而极限理论又是研究连续、导数等内容的重要工具．极限的求法通常是定义法、两边夹方法、洛必迭法则、极限运算性质等方法，这些方法却有一定的局限性。本文通过介绍几种特殊的求极限的方法，结合具体例子进一步分析说明了求特殊极限。     

关于极限定义的教学

本文指出极限定义教学的重要性,阐述了采取逐步精确化的方法是讲授极限定义的重要手段,分析命题结构和语句结构是掌握极限定义本质的最好方法,极限证明题可以使学生进一步理解极限定义的本质。     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

近似极限

由近似极限可以引入近似连续,近似导数。本文主要是讨论近似连续函数与可测函数的关系以及R中可测函数的近似连续点与其Lebesgue点的关系。为了讨论方便,事先还是给出定义。 定义1:设A是R~n中的一个可测集,x∈A若