椭圆型偏微分方程的三角形单元有限元的数值解法

本文以椭圆型偏微分方程问题为背景研究三角形单元的有限元方法.随着计算机图形学的发展,三角形单元划分取得了巨大的成就,可以得到质量非常好的三角形单元,进而提高偏微分方程的有限元方法的数值解的精度.本文采用节点增量算法,对问题区域进行三角形单元划分,得到的三角形单元满足Delaunay条件,再对三角形单元的所有节点采用自适应编号,最后运用三角形单元的有限元方法得到椭圆型偏微分方程的数值解.通过数值实验,得出相比传统的三角形单元的有限元方法,本文的三角形单元的有限元方法减小了舍入误差,提高了计算精度.     

块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

本文从偏微分方程定解问题出发,比较偏微分方程数值解的各种方法,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块迭代解法用于求解偏微分方程,从而有效地解决了该类问题。     

块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

本文从偏微分方程定解问题出发,比较偏微分方程数值解的各种方法,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块迭代解法用于求解偏微分方程,从而有效地解决了该类问题。     

基于深度神经网络的复杂区域偏微分方程求解

基于深度神经网络求解复杂区域的椭圆型偏微分方程,通过实现深度前馈人工神经网络,构造合适的损失函数和神经网络求解策略,并且提出针对椭圆型偏微分方程的精确、有效的策略和数值方法.该方法只需要在边界和内部上分别选取少量样本点作为训练集,经过迭代学习神经网络的参数使其逼近椭圆型偏微分方程的解.与传统数值方法相比,本方法具有无网格特点,无需生成计算网格,便于处理任意复杂区域问题.数值算例表明此方法可以求解具有复杂区域的微分方程问题且具有较好的数值精度.     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

偏微分方程叠加原理在流场数值计算中的应用

以偏微分方程叠加原理为基础,阐述了一种求解复杂流场问题的新方法。该方法首先将一个具有复杂边界条件和源项的、难以求解的流场问题拆分为若干具有简单边界条件和源项,从而易于求解流场问题,然后用若干个简单流场问题的解的叠加来描述复杂问题的解。以多孔介质的线性渗流问题为例,应用计算流体力学软件,通过对原问题及经过拆分的简单问题进行数值模拟。将简单问题的数值解叠加并与原问题的数值解进行对比,证明了叠加原理在流场数值模拟中应用的可行性。该方法在计算流体力学中的应用可以极大地降低所需的数值试验次数。     

明渠非恒定流问题的数值计算方法——以圣·维南方程组的数值计算方法为例

圣·维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程,目前还无法求得其精确的解析解,实践中常采用数值计算方法求其近似解,即将流体力学物理问题转化为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下,对方程进行离散化,求其数值解。求解过程一般分为两步:第一步是把方程组的求解域离散化,即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点上,把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程,给出这些离散点上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限差分法的特征线法和直接差分法,以及有限元法等。     

求解偏微分方程的GD法原理及应用

GD法是从泰勒展开式出发,推出的一种求解偏微分方程的数值方法,该方法通过离散,将某节点的各阶导数表达为全域节点函数值的加权和,从而将偏微分方程转化为由待求节点函数值表述的代数方程组.系统地介绍了GD法的基本原理以及权系数的推导,并运用该方法求解了梁和薄板静力问题.计算结果表明,GD法具有数学原理严谨、精度高、收敛快、易于编程计算等特点,是求解偏微分方程的有力工具.     

小波分析理论下无网格偏微分方程数值解方法

针对传统偏微分方程数值解方法求解精度和效率不高的问题,在小波分析理论下,提出无网格偏微分方程数值解方法。首先利用拟Shannon小波配点法,获取常微分方程组,然后利用插值问题替代离散偏微分方程,逼近该偏微分方程组精确解。在此基础上,通过基函数空间求解偏微分方程的方法定义为无网格偏微分方程数值解方法,考虑加权的最小二乘法可确定较为集中的点,致使偏微分方程与边界条件在确定较为集中的点上成立。以较典型的Convection Diffusion方程为例,在不同参数值设置条件下进行两次算例验证,实验结果表明,该所得的逼近解均较为接近精确解,可提升偏微分方程数值求解精度。     

一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题

利用经典的Uzawa法和修正的Hermitian和Skew-Hermitian分裂(MHSS)迭代法,提出一种新的Uzawa-MHSS迭代法求解一类复奇异鞍点问题,得到了该方法的半收敛定理,并分析了其半收敛性.数值实验表明,新迭代方法比经典的Uzawa法和MHSS法在求解鞍点问题时更有效.     

Fast Multipole BEM for 3-D Elastostatic Problems with Applications for Thin Structures

The fast multipole method (FMM) has been used to reduce the computing operations and memory requirements in large numerical analysis problems. In this paper, the FMM based on Taylor expansions is combined with the boundary element method (BEM) for three-dimensional elastostatic problems to solve thin plate and shell structures. The fast multipole boundary element method (FM-BEM)requires O(N) operations and memory for problems with N unknowns. The numerical results indicate that for the analysis of thin structures, the FM-BEM is much more efficient than the conventional BEM and the accuracy achieved is sufficient for engineering applications.     

混合遗传算法在随机规划问题中的应用

以含有机会约束的生产管理动态规划问题为例,基于随机模拟技术的混合遗传算法实现最优化决策,构造了数学模型。采用ＶＢ编辑,计算机模拟结果显示该模型能很好解决生产过程中的最优化决策问题,它是简单的基于二进制编码的遗传算法所不能解决的。该算法具有很高的鲁棒性,避免了在局部最优解附近徘徊,且因为随机规划问题要求许多数学知识,而算法本身并不要求对优化问题的性质作一些深入的数学分析,从而对那些不太熟悉数学理论和     

求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

对模拟退火算法解不均匀性的改善

模拟退火算法(SA)是一种对复杂的组合问题很有效的最优化算法,例如LSI设计中的布局设计,但模拟退火算法需要很长的执行时间,所以许多的研究者都在研究更快的模拟退火技术.在观察到模拟退火算法得到的结果可能会产生不均匀性,并且在几个简单集成模块布局问题的实验中发现这种不均匀性超过了30%,由此提出了一个改善SA算法结果的方法,称之为TOSA算法.通过对标准布局问题的实验,证明了SA算法结果的不均匀性和TOSA算法的有效性.在应用TOSA算法对8个全局标准布局问题IBM01～IBM02和IBM07～IBM12进行的布局实验中,相较于原始的模拟退火算法,在解的质量上获得了平均4%～7%的改善.     

模糊逼近算法与人工神经网络预测功能

有些实际问题是无法用已知的很多定量预测方法预测的，这更是在预测中有极大局限性的人工神经网络难以解决的问题．本文通过对预测问题模糊逼近算法的研究，提出新的模糊逼近泛函微分方程定量预测方法，并从而化为能用人工神经网络预测的方法，扩充人工神经网络解决实际问题的功能．     

An eigenfunction expansion method for the elastodynamic response of an elastic solid with mixed boundary surfaces

The method of eigenfunction expansion is one of the most elegant methods for solving elastodynamic problems. The solution obtained from it is more concise than that obtained from the integral transform technique. Traditional eigenfunction expansion method is used for the elastodynamic problems with displacement and traction boundary conditions. In this paper, the method is generalized to study the elastodynamic response of an elastic solid with mixed boundary surfaces, and the exact analytical solution is derived. The dynamic response of a finite-length solid aluminum cylinder with two mixed end boundaries is numerically evaluated. The result computed from the analytical solution agrees very well with that obtained from finite element method （FEM）.     

运输问题简便解法在生产计划中的应用

可转化成运输模型的生产计划问题,传统解法为表上作业法。表上作业法虽然可以解决运输问题,但比较繁琐,不便于掌握和实际应用与推广。为了克服这一缺欠,文章提出了新的解法。简便解法使运输问题的求解更加简捷,更加便于掌握和实际应用与推广。     

网络信息共享的伦理学思考

在网络化迅猛发展的今天,网络知识产权和网络隐私权受到侵害的问题越发严重,同时网络信息垄断现象也日益引起人们的关注,通过对其进行伦理分析,从而揭示这两个问题发生的深层次原因并给出了相应的对策.     

边元有限元法与矢量吸收边界条件相结合计算三维散射问题

利用有限元中的一种新型矢量元——“边元”的概念，给出了计算三维电磁散射问题时的一种新方法——矢量吸收边界条件与边元法结合．这种方法与传统的方法相比具有求解变量少、计算精度高等特点．通过对典型算例的计算，且与矩量法的结果进行对比，验证了文中算法的有效性，尤其是对分层媒质的问题，这种算法的优越性更为突出