解大型对称矩阵特征值问题的一个子空间加速截断牛顿法

基于非线性优化中的截断牛顿法提出了解大型稀疏对称矩阵特征值问题的一个子空间加速的截断牛顿法,证明了算法的收敛性并进行了数值试验,数值试验结果表明数值结果与理论分析相符,表明该算法是有效的。     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

大规模界约束极小化问题的有效集截断牛顿法

许多工业过程的模型可转化为一个大规模界约束极小化问题.作者基于确定最优解处有效集的有效技巧和截断牛顿法,给出了一个求解该类问题的有效集截断牛顿法.该方法在每次迭代中,先启用允许快速修改工作集的估计技巧来估计最优解处的有效约束,然后利用截断牛顿法确定搜索方向对应于自由变量的分量,最后利用Armijo非精确线搜索得可行点;证明了所给方法的整体收敛性,并利用一组大规模测试问题对所给方法进行了数值试验,同时与文献[8]中的子空间有限内存拟牛顿法进行了数值比较,结果表明有效集截断牛顿法不仅稳定和有效,而且适合于大规模界约束极小化问题的求解.     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

解大稀疏最优化的Lanczos方法

解大稀疏最优化问题是最优化领域的一个重要课题。本文提出了解这类问题的一个Lanczos方法。这个方法从广义逆角度推导稀疏拟牛顿校正,并利用广义逆技术详细探讨了应用Lanczos方法解由稀疏拟牛顿法产生的线性系统的理由,从而得到了一种截断拟牛顿法。作者通过对Lanczos方法的分析,指出它实质上是某种经典Gram-Schmidt直交化方法,存在着严重的数值不稳定性,从而给出有别于选择直交化的简单再直交化。文章还给出了Lanczos方法和Moore-Penrose广义逆之间的关系。为了保证截断拟牛顿法的寻查方向是一个下降方向,作者对由Lanczos方法产生的三对角矩阵应用Bunch-Parlett分解,从而得到通常的拟牛顿方向,或者正曲率子空间下降方向,或者负曲率下降方向。最后,我们给出利用该方法得到的数值结果。     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

移频算法在加速子空间迭代法中的应用

基于子空间迭代法,采用移频加速算法,开发了一个高效、稳定、内存消耗低的移频子空间迭代特征值求解器SSubspace. 给出了详细的移频子空间迭代法求解广义特征值问题的步骤及关键参数的选取. 对刚度矩阵奇异时特征值的求解进行了探讨,实现了对刚体模态的求解. 与Intel MKL特征值求解器(FEAST v2.1)相比,SSubspace的求解效率高于FEAST,且内存消耗低于FEAST. SSubspace理论上可以求解出所有阶的特征值,且计算时间随特征值数的增加近似成线性增长关系,可用于求解大阶数特征值问题、大型矩阵的全特征值问题.     

低阶对称双随机矩阵逆特征值问题的通解

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负(随机)矩阵的问题称为非负(随机)矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.作者曾对n∈{2,3,4,5},研究n阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件并给出相应解的公式.最近,又对任意正整数n,先给出行和为常数的对称矩阵的逆特征值问题的充要条件和解的公式,后给出对称随机矩阵逆特征值问题有解的两种充分条件和解的公式.论文在提出任意阶对称随机矩阵逆特征值问题通解的概念和3阶对称随机矩阵逆特征值问题完全通解的概念之后,首先给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在完全通解的充要条件和完全通解的公式;其次给出3阶对称随机矩阵逆特征值问题存在通解的充要条件和通解的公式;最后给出4阶对称随机矩阵逆特征值问题有解的几种充分条件和相应解的公式.     

一类解非线性方程的高阶解法

本文建立了一类新的解非线性方程一般高阶解法.与牛顿方法和其它方法相比,收敛阶数和效率指数均有所提高.     

加速重叠分块Newton法并行计算潮流问题

实现电力系统实时、超实时控制的关键在于快速求解潮流方程。并行计算是一个极有意义的努力方向。用一种带加速技术的重叠分块Newton法对潮流方程进行快速求解,用IEEE662节点电力系统对算法进行了并行实现,并与简化Newton法及并行松弛Newton法等进行了比较。结果表明:加速技术的运算速度为简化Newton法的4倍;所述算法能够较好的应用于实际的快速求解潮流问题,具有较明显的优越性;与松弛Newton法相比,具有更为广泛的适用性。     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

基于粒子群的交叉规划问题的求解算法

提出了基于单纯形法和内部映射牛顿法的子空间置信域法的粒子群算法,分别用于求解线性交叉规划和非线性交叉规划,并结合实例说明了这两种混合粒子群算法求解交叉规划的可行性和有效性.     

非线性时间序列ARMA模型的优化估计法

提供了一种ARMA模型参数的优化估计法—阻尼最小二乘法,它结合了Newton法和最速下降法的优点,既保证了迭代计算的收敛性,又加快了收敛的速度.当初值的精度较差时,更宜采用阻尼最小二乘法.而且本文给出实例的MATLAB程序,并利用t统计量检验出:阻尼最小二乘法要比最小二乘法的参数估计值更为显著,拟合模型更优.     

约束优化问题的内点正则牛顿法

研究了求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.其基本思想是把求解约束优化问题的内点法和求解无约束优化问题的正则Newton法结合起来,建立起求解具有不等式约束最优化问题的内点正则Newton法.对于具有有界最优解集的凸约束最优化问题,任取一可行解作为初始点,内点正则Newton法所产生的点列均收敛到最优解...     

求解非线性方程的二重弦截法

给出了求解非线性方程的二重弦截法公式,证明了它的收敛阶为2.618,指出并且分析了3个文献中关于"牛顿法P.C.格式"的一些错误结论.效能分析和数值试验都表明:二重弦截法(或弦截法)比牛顿法和牛顿法P.C.格式更有效.     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。