关于C2(H)上的初等算子Δ(X)=AXB+MXN

设H为复Hilbert空间, B(H)为H上所有有界线性算子构成的空间, C2(H)表示H上所有Hilbert-Schmidt类算子,按(X,Y)=tr(Y*X)构成Hilbert空间.在C2(H)中,定义算子Δ:X →AXB+MXN.文中给出了算子Δ为θ类算子的充分必要条件.     

Schatten-P类算子空间上保距或完全保距映射

设H为复Hilbert空间,dim H≥3,C_p(H)与C~(s_p)(H)分别表示H上的Schattern-p类算子空间及自伴Schattern-p类算子空间.令1≤p≤+∞且P≠2,给出了C_p(H)或C~(s_p)(H)上保距满射的刻画.应用上述结果,得到C_p(H)上完全保距满射的分类.对C_2(H)上的保距映射的性质也进行了讨论.     

关于Hilbert空间上投影的若干研究

目的 研究Hilbert空间.H上的投影的一些重要性质.方法 算子论方法.结果 设H是一个可分的复Hilbert空间,则P(H)c=ε(H).结论 证明了Hilbert空间H上的两个投影的和与积是投影的充要条件.     

局部序列自同构

证明了维数大于等于3的可分Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体B(H)的效应代数E(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构以及Hilbert空间H上的投影算子全体P(H)上满的2-局部序列自同构是序列自同构.     

微分模及其张量积

本文的目的是将线性空间上的微分算子,微分模,同调空间等理论推广到环模及环模张量积[1]。由此,得出了微分空间的Künneth 定理对除环上线性空间的推广:K∈CR,R,S∈_(Kφ)为可除的,M∈D_Rφ,N∈D_s■,M N∈D_(R■S)·■,则有 R S 映射■∈L(H(M),H(N);H(M N))使(H(M N),■)为 H(M),H(N)的张量积。即 H(M N)=H(M) H(N)。本文的结果与对偶模的结果在研究环上多重线性代数中都是有一定意义的。     

一类算子值解析函数的极值点

令H表示一个Hilbert空间,B(H)表示将H映射到H的所有线性算子构成的Banach空间.引入3维Hilbert空间的一类算子值解析函数T,这里T ＝{f(z)：f(z)＝zI－nzn在单位圆盘≤1上解析,其中系数An是H到H的紧正Hermitian算子,I表示H上的恒等算子,(Anx,x)≤1对所有的x∈H,＝1成立}.利用泛函分析凸理论、算子理论,在适当的条件下,研究函数族T的极值点.     

多复变中Dp和H∞及βD空间的一些关系

在Cn中的单位球上,讨论了Dirichlet型空间Dp和广义Bloch空间βq的相互包含关系以及Dp和Hardy空间H∞之间的点乘子,根据p的一些不同情形对M(H∞,Dp)和M(Dp,H∞)进行了刻划.     

希尔伯特空间上的L测度和L积分

研究H ilbert空间上的L测度和L积分,给出了有限维H ilbert空间上的L测度和L积分的定义.     

关于自同伦等价群ε_(co-H)(SX)的有限生成性

研究有关co H 空间的自同伦等价群的有限生成性 .当co H 空间X是 1 连通的有限CW复形且SX上的co H 结构取同纬映象co H 结构时 ,SX上的co H 等价类所构成的群εco H(SX)是有限生成的群 .     

复?~∞(Γ,H)空间单位球面的相位等距延拓问题

针对一个结合Wigner定理与Tingley问题的新型问题,假设f:S_X→S_Y是在赋范空间单位球面上的满映射,且该映射是相位等距算子,则该映射的正齐次延拓相位是否等价于一个实线性等距算子?在复?~∞(Γ,H)空间单位球面上进行相关证明。研究方法是以实?~∞(Γ,H)空间上的Wigner型定理与复?~∞(Γ)空间单位球面上的相位等距延拓的结论为基础,研究在复数空间上的不同情况。得到以下结论：复?~∞(Γ,H)空间单位球面上的映射可延拓成全空间上的满相位等距,且这个映射是相位等价于一个实线性等距映射。     

两个幂等算子多重线性组合的群逆

设H为无穷维复Hilbert空间,B(H)表示H上所有有界线性算子全体组成的集合. 利用算子分块的技巧, 对空间H进一步进行分解,得到了在一些条件下,2个幂等算子多重线性组合的群逆的表达式.     

多复变中D_p和H~∞及β~p空间的一些关系

在Cn 中的单位球上 ,讨论了Dirichlet型空间Dp和广义Bloch空间 βq的相互包含关系以及Dp和Hardy空间H∞之间的点乘子 ,根据p的一些不同情形对M(H∞ ,Dp)和M(Dp,H∞)进行了刻划 .     

D空间上连续线性泛函的表示

本文给出空间 D 上的连续线性泛函表示定理如下:设 H 是空间 D[a,b]上的连续线性泛函,则存在[a,b]上的有界变差函数 g,对空间 D 中任何函数 f,都有 H(f)=(H) _a~bfgdx,并给出了一种简捷证明。     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

正交投影的子矩阵

设H是n维复Hilbert空间,Q是定义在H上的正交投影.任给H的子空间M,设dim M=r,在空间分解H=M⊕M⊥下,Q=(A B·B D),其中A∈B(M),B∈B(M⊥,M),D∈B(M⊥).利用算子分块的技巧,对空间进一步分解,讨论了Q的子矩阵A,B,D的性质及其之间的关系以及M上的正交投影P与Q之间的关系.得...     

从对数Bloch空间到Bloch空间上的Volterra型复合算子

若φ为单位圆盘D上的解析自映射,H（D）为D上解析函数全体构成的空间,且g∈H（D）．研究从对数Bloch空间到Bloch型空间上的Volterra型复合算子的有界性．     

H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计

目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。     

H类函数的延拓

研究了凸集上H类函数的延拓问题,主要有以下结果:(1)定义在Hilbert空间凸集上的有界H(μ)类函数可延拓为整个空间上有定义的有界H(μ)函数;(2)定义在Rn中有界闭集上的函数连续的充分必要条件为其在该有界闭集上满足Lipschitz条件,这样的函数可延拓在Rn上满足Lipschitz条件的有界函数.     

Bloch型空间到其他空间上的广义Cesdro算子的本性模

H（B）表示单位球上画的全纯函数类．对p≥0，单位球上的Bloch型空间用BP表示．对给定的g∈H（B），我们给出了广义Cesciro算子Tg在不同Bloch型空间上本性模的等价条件．     

保持算子Jordan-?-triple乘积幂等性的映射

设H是无限维的复的完备的不定内积空间,B(H)是H上所有有界线性算子构成的代数,ΩB(H).本文主要刻画Ω上保持算子Jordan-?-triple乘积幂等性的映射.当H为Hilbert空间时,作为推论,给出了Ω上保持算子Jordan-*-triple乘积幂等性的映射的具体形式.