关于三元函数极值的探讨

首先讨论了三元函数的条件极值,利用参数方程法得到了三元函数条件极值是否存在的判定定理;其次讨论了三元函数的无条件极值问题,得到了极值存在的几个判别准则．     

用无条件极值判定多元函数条件极值

应用无条件极值的理论对三元函数条件极值的充分条件进行了讨论,得出了较适用的判别方法。     

三元函数条件极值的推广

给出了三元函数条件极值,利用拉格朗日函数法,将它推广到多元函数的极值,得到多元函数极值的定理.     

高等数学中多元函数条件极值的充分性条件研究

根据高等数学课本中对条件极值的判别定理,本文给出了一般情形下的多元函数的条件极值的充分性条件定理,并对之给予了证明。最后对定理在求解条件极值中的应用举例说明。     

一个新的条件极值的充分条件

李文学用拉格朗日函数提出求条件极值的充分条件,但他的证明却是错误的.不仅如此,李氏的充分条件要求过高,一般函数难以满足,这妨碍了充分条件的应用.本文不用拉格朗日函数,而是直接通过消去一个变量将条件极值转化成无条件极值,重新推导出充分性条件,并提出一个新的充分性条件.     

二元函数条件极值的一个判定方法

简要论述了工科数学关于函数z=f(x,y)在条件ψ（x,y）＝0下的条件极值的计算问题，介绍了Lagrange乘数法，研究了二元函数z=f(x,y)在条件ψ(x,y）=0下的条件极值的判定方法，获得了一个判定二元函数条件极值的充分条件，这一充分条件与非有值的充分条件是类似的。     

代入法在条件极值中的适用条件研究

针对代入法求解条件极值产生的漏解问题，从具体事例入手进行分析，发现产生漏解的原因在于隐函数不能同解显化.结合隐函数存在定理，给出多元函数在条件限制下存在极值的充分条件，指出隐函数同解显化是使用代入法的前提条件，从而解决n(n≥3)元函数条件极值的漏解问题，为后续课程的学习奠定了基础.     

多元函数条件极值的充分条件

多元函数条件极值的充分条件于文恺（基础课部）张晓华（天津师范大学）本文拟利用有关的代数知识讨论条件极值的充分条件，给出由拉格朗日函数的海赛矩阵在约束集的线性锥上的正定性及目标函数ｆ的有约束的海赛行列式的符号判定稳定点为极值点的两个充分条件。为叙述方...     

多元函数条件极值计算的一种方法

给出了应用拉格朗日乘数法时应注意的问题以及多元函数条件极值的相关定理,最后利用拉格朗日乘数法来求解多元函数条件极值。     

多元函数极值新的判定方法

函数的极值有重要的研究意义,求解方法多种多样;以三元函数一般的正定性判定方法为根据,得到了一种新的三元函数极值判定方法及证明过程,这种方法适用于条件和非条件极值的情况,并将这种判定方法推广到多元函数,得到一种多元函数极值判定方法.     

等约束条件下多元函数条件极值的充分条件

等约束条件下多元函数极值的充分条件问题通常是采用二阶微分法来判断,该方法原理虽然简单,但计算量大,尤其是随着变量和约束条件个数的增加,要计算出d2 L并判断出其符号就显得更加困难而不可行。文章用Lagrange乘数法、多元隐函数求导法以及有条件极值化无条件极值的方法推导证明了多元函数极值的充分条件,并给出易于计算且切实可行的方法和定理,从不同的角度做出了理论的探索与尝试。     

关于非齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

引进任意信源相对熵密度偏差的概念,用此研究了一个二元函数的一类强偏差定理,随后引入平均随机条件熵的概念,得到了一个平均随机条件熵的极限定理,这个定理是马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题。 应用Green函数,将分数阶微分方程边值问题转化为等价的积分方程, 利用Schaefer不动点定理和Leray Schauder不动点定理得到了该边值问题存在解的充分条件, 推广和完善了已有的结果。     

关于函数介值性与连续性的研究

本文对函数介值性与连续性之间的关系进行了研究和讨论,指出函数连续性只是函数介值性的充分条件而非必要条件,从而说明连续函数介值定理的逆命题并不成立。同时并给出并证明了函数介值性或连续性的几个充分条件。     

一类非自治两种群浮游生物相克模型的持久性和全局吸引性

Bandyopadhyay提出并研究了一类两种群浮游生物相克模型,然而其有关系统正平衡点全局渐近稳定性的证明是不严密的,所得的结果不合常理.本文研究了Bandyopadhyay所提系统的非自治情形.首先利用微分方程比较原理得到了一组保证该系统持久的充分性条件,然后通过构造适当的Lyapunov函数得到了保证系统正解全局吸引的充分性条件.所得结果补充和完善了前人的工作.     

一类半无穷区间问题非负解的存在性

把边值问题转化成相应的算子方程，运用拓扑理论、非线性更替定理得出：如果有限区间上带参数λ(其中λ∈0.1))的边值问题的解一致有界，那么当λ=1时该问题也存在解．通过考察非线性项f(t，y)的性质，结合Lebesgue控制收敛定理、对角化原理和Arzela—Ascoil定理研究了奇异半无穷区间问题，并给出半无穷区间边值问题非负解存在的充分条件。     

Sampling theorem for multiwavelet subspaces

Sampling theorem on multiwavelet subspaces is established. Necessary and sufficient conditions are obtained. The result covers the Shannon’s sampling theorem and the early results on the sampling theorem for wavelet subspaces.     

李善兰考数根法的研究

基于李善兰考数根法原始文献的解读,将其解译为素数判定的数学原理,并表述为完整的现代数学符号语言。认为其等价于费马小定理,并给出了费马小定理的充分必要条件。     

具有各阶导数的高阶边值问题的正解存在性

利用锥上的一个不动点定理,给出了非线性项中含有各阶导数的高阶边值问题正解存在的充分条件,为此,首先给出相应边值问题的Green函数,然后赋予非线性项一定的增长条件.