一个变形耦合电机模型的不变代数曲面（英文）

考虑两种损耗特性的耦合电机模型,可由一个三维非线性自治方程组表示,该模型最近由郝建红等提出,其展示了非常复杂的动力学行为.从动力系统的可积性角度研究了该系统的可积性,用解线性偏微分方程的特征曲线法,求出了系统具有不变代数曲面的所有参数条件.     

Boussinesq方程的贝克隆变换和拉克斯对（英文）

Hirota双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法.利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出.我们讨论了双线性Boussinesq方程,并求得了其双线性贝克隆变换.由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性.     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

作为Backlund变换周期固定点的可积系统

通过对广义非线性Schrodinger方程的Backlund变换加上周期固定点条件,得到了一组有限维系统,并用r-矩阵方法证明了它们的完全可积性和Hamilton形式。同时还指出存在一个R-矩阵使得这些系统的量子化形式的可积性可由量子反散射方法证明。在这些量子可积系统中,包含了一种非齐性的ⅩⅩⅩ模型作为特例。     

具Marta势能Hamilton系统的Liouville不可积性

基于Morales-Ramis理论,用理论分析的方法考虑具有Marta势能的Hamilton系统的不可积性问题,证明了该Hamilton系统在Liouville意义下是亚纯不可积的.利用该结果可从不可积性的角度了解该系统的动力学行为及拓扑结构.     

Minkowski空间中的常负曲率类空曲面的形变

利用可积系统的思想,借助三维Minkowski空间L3的矩阵模型,我们研究了L3中常负曲率的类空曲面的形变及其可积性.     

一类病毒反应系统的亚纯可积性

基于微分Galois理论以及动力系统可积性理论,采用理论分析方式,在已有文献研究基础上,讨论了一类病毒反应系统的亚纯可积性,证明了该系统不存在两个函数独立的亚纯首次积分,并给出了亚纯不可积性的充分条件.     

Boussinesq 方程的贝克隆变换和拉克斯对

Hirota 双线性法是构造可积系统孤子解的一种十分有效方法。利用该方法,非线性方程能够转化为线性方程,并且可由扰动法解出。我们讨论了双线性 Boussinesq 方程,并求得了其双线性贝克隆变换。由该变换出发,求得了方程的拉克斯对、检验了方程的可积性。     

一个离散MKdV方程的可积性检验

延拓结构理论是求非线性演化方程拉克斯对、贝克隆变换、守恒量等的一种重要方法,由该方程的拉克斯对可以检验其可积性.基于非交换外微分,这一理论最近被推广到微分差分方程中去了.在本文中,利用半离散的延拓结构理论讨论了形变KdV(MKdV)方程的一个离散模型,得到了其延拓结构和拉克斯对,由此检验了这一方程的可积性.     

一类变系数KDV方程的Painlevé分析

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,而Painlevé奇性分析方法已经成为研究非线性偏微分方程可积性的一个有力工具。本文研究一类变系数KDV方程的可积性,该方程在物理领域有重要的应用。本文运用Painlevé分析方法得到了该方程通过Painlevé PDE检验时系数函数应满足的可积条件,将此类KDV方程的可积性作了进一步的推广。     

一个慢性消耗性疾病模型的不变代数曲面

研究了一个由三维常微分方程组成的慢性消耗性疾病（CWD）模型.用特征曲线法求出了该系统的全部不变代数曲面，并给出广义首次积分存在的条件.     

一类三波作用模型的不变代数曲面、 Hamilton结构及无穷远动力学行为

首先利用代数几何中的消除理论给出一类三波作用模型存在不变代数曲面的充分条件; 其次, 构造出该系统无穷多个Hamilton-Poisson结构, 即该系统是双Hamilton的; 最后, 利用R³中的Poincaré紧致化技巧完整刻画该系统在无穷远处的动力学行为.     

一类三波作用模型的不变代数曲面、Hamilton结构及无穷远动力学行为

首先利用代数几何中的消除理论给出一类三波作用模型存在不变代数曲面的充分条件; 其次, 构造出该系统无穷多个Hamilton-Poisson结构, 即该系统是双Hamilton的; 最后, 利用R³中的Poincaré紧致化技巧完整刻画该系统在无穷远处的动力学行为.     

二次参数曲面的奇点

分析了２次参数曲面的奇点分布情况，根据曲面的隐式方程的次数和奇点的分布情况等２次参数曲面分成８类，这种分类方法是仿射不变的。     

一次和三次平面多项式系统的代数分类

采用代数不变式理论,分别对一次和三次平面多项式系统在保证轨线走向不变的前提下进行分类。     

1次+3次平面多项式系统的代数分类

采用代数不变式和空间直和的理论,对1次 3次平面多项式系统在保证轨线走向不变的前提下进行代数分类,共分成40个等价类.     

二次代数曲面平截线不变量完全系统

通过具体的直角坐标变换，详细地给出二次代数曲面与平面的交线即平截线的不变量完全系统，该系统不仅在理论上而且在实际应用中为彻底解决二次代数曲面平截线的有关问题提供了强有力的工具．     

达布多项式和二次系统周期解的存在性

给出了平面高次系统具有不变实不可约达布多项式的充要条件.在此基础上利用代数方法,根据平面二次系统表达式中的二次多项式来判定系统平衡点是否有闭轨线环绕,进而指出闭轨线内部的平衡点必须具备的一些条件.     

Sp(4,K)的WEYL模分解

给出了G=Sp(4，K)时WEYL模的分解模式，给出了Sp(4，K)的WEYL模分解。