解线性最小二乘问题的正交化方法及应用

文章讲述在求解线性最小二乘问题时系数矩阵出现病态时,应用Househo lder变换把系数矩阵正交三角化,从而求出最小二乘解,以及在实际中的应用.     

反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

主要讨论反对称正交反对称矩阵的反问题的最小二乘解.首先,在反对称正交反对称矩阵的集合范围内求出了矩阵方程AX=B的最小二乘解;其次,求出其中与给定矩阵的最佳逼近解;最后给出了求解此类问题的算法和例子.     

广义不定最小二乘问题的扰动分析

通过定义一种新的加权广义逆,研究不定最小二乘问题和等式约束不定最小二乘问题。应用矩阵的双曲QR分解, 得到这两个问题的解的表达形式,并且推出了关于这两个问题的解的扰动界.     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代解法

给出了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的一种迭代解法,即利用法方程变换,将求解最小二乘解转化为相容矩阵方程的求解问题,再利用迭代法求出新方程的直接解.使用该方法,对任意给定的初始中心对称矩阵都可在有限步内迭代求出它的中心对称最小二乘解.并且将求最佳逼近的问题转化为求一个新方程的极小范数解的问题,同样可用迭代法求解.     

用TOR方法求解最小二乘问题收敛域

为了求解大型稀疏超定线性方程组，通常人们都是求它的极小范数最小二乘解。很多直接和间接方法被人们研究。在这些方法中求解最小二乘问题的通常的ＳＯＲ，ＳＳＯＲ，ＴＯＲ等迭代方法发挥了重要作用，被一些作者建议并研究，笔者讨论了用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题的收敛域，首先导出了块ＪＡＣＯＢＩ迭代矩阵的特征值集合与ＴＯＲ迭代矩阵的特征值集合之间的关系。接着用比较直接的方法得到用ＴＯＲ方法求解最小二乘问题收敛域和     

最小二乘配置的QR分解解法

为了解决最小二乘配置解算问题,采用QR分解解法建立了直接解算算法.分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的QR分解方法的基础上,推导得出了矩阵QR分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用QR分解求解矩阵的最小二乘逆,并推导了应用QR分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的QR分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性.该成果为最小二乘配置法提供了一种新的解算方法.     

广义完全最小二乘问题可解的充分必要条件

给出了完全最小二乘问题可解性的一个简洁证明,并将这一证明思想推广到广义完全最小二乘问题上,建立了它的可解性理论,内容包括广义完全最小二乘问题可解的充分必要条件和校正矩阵的唯一性及其表达式。     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

复共线性下的主成分全最小二乘估计

针对最小二乘法在参数估计中的局限性,在多维解释变量存在复共线性时,提出主成分全最小二乘估计,避免奇异矩阵求逆的问题.经多组大量测试,计算得到的回归系数的平均绝对偏差均较小,且表现稳定,其效果明显地优于最小二乘估计和全最小二乘估计.     

两个线性最小二乘问题解流形之间的逼近性

运用广义逆矩阵理论,研究了两个线性最小二乘问题解流形之间的逼近性,推广了若干已有结论。     

带有线性不等式约束的线性模型参数的最小二乘估计

本文给出了求解具有线性不等式约束的线性模型参数的最小二乘估计的一个方法,并得到了这个估计的一般表达式。     

A Novel Extension of Kernel Partial Least Squares Regression

Based on continuum power regression(CPR) method, a novel derivation of kernel partial least squares(named CPR-KPLS) regression is proposed for approximating arbitrary nonlinear functions.Kernel function is used to map the input variables(input space) into a Reproducing Kernel Hilbert Space(so called feature space),where a linear CPR-PLS is constructed based on the projection of explanatory variables to latent variables(components). The linear CPR-PLS in the high-dimensional feature space corresponds to a no...     

反特征值问题的最小二乘解的Cramer法则

利用拉直算子将反特征值问题最小二乘解化为线性方程组极小范数最小二乘解,给出反特征值问题最小二乘解的Cramer法则。     

一种精确计算动态系统模型参数的新方法

很多线型或非线型动态系统模型满足如下关系式：ｂ（ｔ＋１）＝Ｈ（ｂ（ｔ），ｃ（ｔ））ｘ＋ｚ（ｔ），其中ｃ（ｔ）为输入数据向量，ｂ（ｔ）为输出数据向量，Ｈ（ｂ（ｔ），ｃ（ｔ））为输入－输出数据矩阵，ｚ（ｔ）为噪音向量，ｘ为待定的参数向量。作者对于秩亏最小二乘和秩亏总体最小二乘问题的研究结果可用于计算参数向量ｘ，其算法简单，精度很高。     

无线传感器网络中传感器节点定位的递归加权最小二乘优化方法

采用最小二乘优化算法,研究了基于接收信号强度测量的信号源定位问题.首先,建立了路径损耗的线性化模型;然后,介绍了加权最小二乘法,并提出了无线传感器网络中传感器节点定位的递归加权最小二乘优化方法.最后将本文提出的迭代加权最小二乘法与基于接收信号强度（RSS）的2种算法进行比较,仿真结果表明提出的算法在定位精度方面有更好的表现.      

基于改进的偏最小二乘回归的酸雨pH值预测

酸雨pH值受到酸性离子[SO4^2-]、[NO3^-]和碱性离子[Ca^2＋]、[NH4^＋]等的影响。这些影响因素之间存在多重相关性。用一般最小二乘回归分析预测pH值，参数估计存在很大的误差且物理意义明显不足。应用偏最小二乘回归技术建立pH值预测模型，克服了自变量之间多重相关性的问题，因而更具有先进性，计算结果更为可靠，而改进的偏最小二乘回归则从预测角度对偏最小二乘回归模型进行了改进。以我国17个城市pH值预测为例，说明了改进的偏最小二乘回归法比普通偏最小二乘回归法效果好。     

非线性LTS稳健估计方法

为使原始LTS(least trimm ed squares)方法能够处理非线性问题,研究非线性LTS稳健估计方法。说明该方法的解一定是部分观测值的非线性最小二乘估计。该方法可通过求解非线性最小二乘问题得到确切解。基于MM EA(m in im um m ax im um exchange a lgorithm)算法和非线性最小二乘技术,构建求解非线性LTS估计近似解的算法。仿真结果表明非线性LTS估计方法能够同时抵抗来自X方向和Y方向的多个异常,与传统方法相比具有更好的稳健性。     

设计阵列亏秩时几种估计性能的比较

在给定的线性模型下，讨论了在设计阵列亏秩时，最小二乘估计、最优加权最小二乘估计和线性无偏最小方差估计的性能比较。得出了在一定条件下，最优加权最小二乘估计等价于线性无偏最小方差估计。在噪声方差矩阵可逆、未知参数方差矩阵可逆条件下，可算出最优加权最小二乘估计与线性无偏最小方差估计方差的差表达式，并在一定条件下，两者趋于一致。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。