二项式序列bn(r,s)在模p下的同余性质

将序列bn(r)=n∑k=1(nk)I(nk-1)r-I推广成bn(r,s)=n∑k=1(nk)r(nk-1)s ,并研究序她bn(r,s)在modp下的同余性质,得出对任意奇素数p和k,r,s ∈N,有bkp(r,s) O(mod p)的结论.     

二项式系数幂和序列在模p下的周期性

目的探讨二项式系数的幂和序列an(r,s)=∑nk=0nkrn+kks在modp下的同余性质。方法同余理论。结果①akp+t(r,s)≡ak(r,s)·at(r,s)(modp);②当2|(r+s)时,akp-t(r,s)≡ak-1(r,s)at-1(s,r)(modp)。结论为研究序列an(r,s)的多项式递推公式提供了有力工具。     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

具有脉冲的离散的红血球补充模型解的振动性

考虑具有脉冲的离散的红血球补充模型Δx(n)=∑mi=1ri(n)[-μx(n-li) peqx(n-li)]n≥0n≠nkx(nk 1)-x(nk)=bkx(nk)k=1,2,3,…给出了方程每一个解的振动与存在非振动解的充分条件.     

一类非线性脉冲时滞差分方程解的振动性

讨论具有多个滞量的非线性脉冲时滞差分方程｛△x(n)=∑i=1^m ri(n)1-e^x(n-1i)/1-λe^x(n-1i),n≥0，n≠ni,x(nk 1)-x(nk)=bkx(nk),k=1,2,3…，给出了方程每一个解都振动与存在非振动解的充分条件。     

涉及方差平均的不等式及其应用

定义n(n≥2)个正实数x1,x2,…,xn的r阶方差平均Dr(x,p)(x,p∈Rn++,r≥2).证明了:1.min{x}≤Dr(x,p)≤max{x};2.若正整数r>3,则有Dr(x,p)≥D3(x,p);3.若正整数r≥3,则有Dr(x,p)≥2/r1/(r-2)A(x,p),并且系数2/r1/(r-2)是最佳的.此处A(x,p)=∑nk=1pkxk∑nk=1pk为x1,x2,…,xn的带权系数p的加权算术平均.     

正项级数收敛性的比式判别法的进一步推广

给出了正项级数收敛性的一些新的判别方法 ,主要结果为定理 1与定理 2。定理 1 :对正项级数 ∑∞n =1an 及∑∞n =1bn,结果有 {n}的一个子列 {nk} ,nk >k ,使ank iak i bnk ibk i(0 i N0 ,都存在kn 相似文献   

点圈并图的匹配等价图数

若两个图G和H的匹配多项式相等,称图G和H匹配等价.用δ(G)表示图G的所有不同构的匹配等价图的个数.设m1相似文献   

关于一类二项式和的整除性质的推广

Mare Chamberland和Karl Dilcher[Divisibility properties of a class of binomial sums, J. Number Theory, 120(2006)pp.349-371]研究了一类二项式和uεa,b(n)并给出了一些有趣的性质,其中uεa,b(n)=∑nk=0(-1)εk(nk)a(2nk)b,对a,b,n∈N和ε∈{0,1}.最后,他们提出了uεa,b(n)的一种推广,即uεa,b,c(n)=∑nk=0(-1)εk(nk)a(2nk)b(3nk)c,其中a,b,c,n∈N,ε∈{0,1},期望uεa,b,c(n)具有与uεa,b(n)相似的性质,但并未给出具体的性质及证明.在本文中,我们给出并证明了uεa,b,c(n)的与Wolstenholme定理有关的这部分性质.     

逐次有理L2逼近的收敛性

设Rn(x)∈Rlm={P(x)/Q(x)},(n=1,2,…)是函数f(x)的第n次最佳L2逼近元,记Sn(x)=∑nk=1Rk(x),(n=1,2,…),在某些附加条件下证明了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x),给出了序列{Sn(x)}一致收敛于f(x)的充要条件,并在另一较弱条件下证明了序列{Rn(x)}及其各阶导函数序列{R(k)n(x)},(k=1,2,…) 一致收敛于零.