带参数集值向量优化问题ε-强有效点集的连通性

主要研究了带参数ε-强有效点集的连通性。首先在局部凸的Hausdorff拓扑线性空间中引进了带参数的ε-强有效点集的概念,然后在可行域为弧连通紧、目标函数为C-弧连通的集值映射的情况下,证明了ε-强有效点集非空并得到了带参数的ε-强有效点集的连通性。     

集值优化问题的ε-严有效解的最优性条件

在局部凸拓扑向量空间中引入了ε严有效点、ε严有效解的概念.在近似锥次类凸集值映射下,利用拓扑向量空间中的凸集分离定理,获得了带广义不等式约束的集值优化问题的ε严有效解的必要条件.同时,利用锥基的一个性质,获得了这类集值优化问题的ε严有效解的充分条件.     

ε-有效点的稳定性

讨论了ε－有效点在决策空间和控制锥扰动下的稳定性，并得出相关的几个定理．     

向量优化中真有效点之间的联系

对几种主要的真有效点间的关系进行研究.研究结果表明:严有效点是Henig真有效点;强有效点是Borwein真有效点;强有效点是Henig真有效点;强有效点是Hartley真有效点.     

具有转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文利用边界层校正法研究了在右端点具有转向点的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题εy'=f(x,y,y',ε),-10是小参数,p>0。在适当的假设下,利用微分不等式作者证明了此Robin问题解的存在性,并得到了其一致有效渐近展式。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

二阶锥规划的原始-对偶不可行内点法

针对二阶锥规划问题,给出了一种新的原始-对偶不可行内点法,利用该算法只需迭代O（槡nlnε-1）次就可找到问题的ε-近似解。该算法不要求初始点及其迭代点的可行性,只要求所有迭代点位于不可行中心路径的某个邻域内。初步的数值实验表明本算法是有效的。     

向量优化中Arrow-Barankin-Blackwell稠密性定理的评注

 真有效点集在Pareto有效点集中的Arrow-Barankin-Blackwell稠密性理论是向量优化理论的组成部分,已被广泛研究并获得了一系列深刻的结果.该文就弱紧凸集和紧凸集概述了正真有效点集在Pareto点集中的稠密性,并就弱紧非凸集介绍了超有效点集在Pareto点集中的稠密性.     

带有高阶转向点的奇摄动边值问题解的一致有效估计

本文对具有高阶转向点的方程εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0的两点边值问题,在g(0,0)<0的条件下给出解的一致有效估计。     

严有效点集的连通性

本文介绍了文［１］的严有效点、真严有效点等概念，并在实序赋范空间中，讨论了真严有效点的连通性。     

多目标优化问题近似解的组合标量化

【目的】研究多目标优化问题近似解的标量化性质。【方法】利用一类组合标量化方法、co-radiant集和改进集等建立多目标优化问题近似解的组合标量化。【结果】得到了多目标优化问题ε-有效解、(C,ε)-有效解、E-有效解、(C,ε)-弱有效解、E-弱有效解的组合标量化结果。【结论】得到的标量化结果为设计多目标优化问题近似解的求解算法提供了理论基础。     

均匀外场条件下偏心介质球的有效介电常数

本文讨论均匀外场条件下偏心介质球的电场分布.采用分离变量法和级数展开法以及引入有效介电常数概念求出了球内外的电场,给出了球外有效电偶极矩和电四极矩的近似表达式p=4πε3E0b3εef-ε3/εef+2ε3,其中,εef可看成同心微粒介质球的有效介电常数,εef=3β22εe-2cβ21(2ε2-εe)/3β22ε2+...     

向量优化问题真有效点的锥刻画

在向量优化问题中最佳目标值的存在性与求解始终是研究的核心问题,其实质是在目标函数的可行域中寻找使目标值在一定意义下的最佳点,而有效点、弱有效点和真有效点正是表征了点在集合中的某种最佳性.在一般向量优化问题的目标空间中研究了2种真有效点-Henig真有效点和Hurwicz真有效点的锥刻画.主要利用集合在某点的相依锥、法向...     

串联强耦合双量子点的电子全计数统计研究

基于有效粒子数分辨的量子主方程,研究了电子通过串联强耦合双量子点系统的全计数统计.当系统与源极耦合强度远大于漏极,并且与源极耦合的左量子点能级高于与漏极耦合的右量子点时,即εL＞εR,在合适的能级失谐情形下,观察到负微分电导,并且其伴随着超泊松噪声,但超泊松噪声偏压区域比较小;但是当εL＜εR时,观察到一个比较大的超泊松噪声偏压区域,并且此噪声特性在大能级失谐情形下依然存在.这些超泊松噪声特性可以定性地归结于快慢输运通道之间的有效竞争.     

用广义高阶导数刻画集值优化ε-严有效解

在实赋范线性空间中讨论了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型最优性条件.利用广义高阶切集,在没有任何凸性假设下,借助基泛函及ε-严有效解的性质,得到了集值优化问题ε-严有效解的广义高阶导数型的必要和充分条件.     

二次锥规划的不可行内点算法

给出二次锥规划的一种不可行内点算法并证明该算法是多项式时间算法.利用本算法需O(√nlnε-1)次迭代就可找到问题的ε-近似解,其迭代复杂性界与现有的二次锥规划可行内点算法的复杂性界相同.     

多目标规划问题有效解的等价条件

本文从目标函数的像集出发,在像空间中求出有效点.给出有效点存在的充分必要条件.这是多目标规划问题有效解的等价性条件.     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性

研究了赋范线性空间中集值向量优化问题ε-超有效解集的连通性，并证明了目标映射为锥拟凸的向量优化问题的ε-超有效解集是连通的．     

局部凸空间中非点式锥的Borwein超有效点与Henig有效点

从非点式锥的观点出发,在局部凸空间中引进了广义的Borwein超有效点的概念,然后给出了它的几个等价叙述以及与广义Henih有效点之间的关系。