在电子表上求解最短路问题的研究

图论是运筹学的一个重要分支,各点间最短路是图论重要内容之一,其直接应用是求解单服务设施布点（网络的中心或重心）及多服务设施布点问题．各点间最短路可采取矩阵算法,但并非简单的矩阵的和、积与逆,不能直接使用电子表函数．本文通过函数的组合,探讨利用Excel求解最短路问题的更为简便的操作方法．     

确定风网中的独立通路

本文提出一种算法来确定通风网路中的独立通路,解决建立风网的基本通路矩阵P问题它完善了图论的基本理论,在图的基本性质中又多一个基本通路矩阵P.     

系统矩阵A为可控标准形时的予解矩阵

本文提出一个减少解状态方程工作量的方法.当状态方程的系统矩阵具有可控标准形时,用拉氏变换方法求状态转移矩阵,其予解矩阵的伴随矩阵有确定的形式.     

关于刚体重心的讨论

设想一个简单刚体,它是由长度为l的刚性轻杆连接两个质量均为m的质点A和质点B组成.当l不太长,整个刚体处于均匀重力场中,其重心位于轻杆的中点,与质心相重合.如l很长很长,以致于质点A与质点B所在处的重力加速度或是大小不相等,或是方向不相互平行时,其重心将不再与质心重合.刚体在空间取向不同,重心位置可能不同.由此说明重心的概念不宜推广到太大的物体.另一方面又通过演算说明有理由认为实际的物体都是处于均匀重力场中,也没有必要把重心的概念推广到太大的物体.     

关于刚体重心的讨论

设想一个简单刚体，它是由长度为l的刚性轻杆连接两个质量匀为m的质点A和质点B组成。当l不太长，整个刚体处于均匀重力场中，其重心位于轻杆的中点，与质心相重合。如l很长很长，以致于质点A与质点B所在处的重力加速度或是大小不相等，或是方向不相互平行时，其重心将不再与质心重合。刚体在空间取向不同，重心位置可能不同。由此说明重心的概念不宜推广到太大的物体。另一方面又通过演算说明有理由认为实际的物体都是处于均匀重力场中，也没有必要把重心的概念推广到太大的物体。     

共线铰链连杆机构的几个运动特性及其研究

共线铰链连杆机构在共线位置瞬时出现运动不确定现象及部分瞬心无法求出等运动特性，这是众所周知的。本文利用广义坐标虚位移线性方程的雅可比矩阵求秩，论证了共线位置时运动不确定的特性，其次论证了共线位置时机的部分瞬心用常规方法不能确定的特性。最后提出求机构共线位置全部瞬心的方法。     

通风网络含有单向回路时的通路算法

所谓单向回路就是风路风流方向相同的回路。网络中存在单向回路，也就是说存在着循环风。通路是图论中的一个重要概念，在通风网络中也有着广泛的用途。在介绍无单向回路的通风网络的通路数和通路矩阵计算方法的基础上，提出了含有单向回路的通风网络的通路的矩阵算法的不适用性问题。论述了通过修改搜索策略，利用深度优先搜索法确定通路矩阵的算法，该法既适用于有单向回路时的通风网络，也适用于无单向回路的情况，而且复杂性要比矩阵算法小得多。     

用摹矩阵寻求网络的最短路

应用了半城、摹矩阵和优选半域等概念,把摹矩阵的计算运用到图论中的寻求负权网络中的最短路以及寻求网络中各点间的最短路问题上。实例的计算结果表明,这是一种计算简便,行之有效的方法.     

“反倒”的语义格式及其焦点功能

转折副词“反倒”完整的语义层次有五层；本文对其完整形式和缺省形式进行了描写、解释。当“反倒”位于小聚句首时，小句焦点在其后；“反倒”位于小句句中时，焦点可在句首、句中、句尾三个位置，此时需要更大的语篇环境才能确定焦点位置。“反倒”凸显焦点的位置恰恰是“反倒”和“反而”的区别所在。     

一类(0,1)矩阵的谱

矩阵的特征值是矩阵理论的一个重要概念,然而,求一个矩阵(哪怕是阶数很低的矩阵)的特征值的精确值,却是非常困难的。文章运用图论的理论和方法,巧妙地解决了一类(0,1)矩阵的谱,为(0,1)矩阵的谱理论研究,提供了一种新的思维方法。     

图论中最短路问题的MATLAB程序实现

解决图论中最短路问题的最好方法--“Dijstra算法,”通过解析实例模型,对模型算法进行描述、拓展,并给出了求最短路以及求最短路长的MATLAB程序,此程序具有通用性。     

地理信息系统中建立最短路径的算法

本文采用三种基于图论的算法：迪杰斯特拉（Ｄｉｊｋｓｔｒａ）算法、弗洛伊德（Ｆｌｏｙｄ）算法和矩阵算法来建立一个实际的地理信息管理系统（ＧＩＳ）中寻找任意两点间最短路径的问题，并在系统中加以实现．同时讨论了这几种算法的原理、特点、时间复杂度，同时根据实际情况对上述算法进行了比较和优化．最后，结合本系统的具体情况，针对若干典型问题，如“坐标位置的确定”和“简化地理信息数据的输入工作”等给出了相应的解决办法．系统实现结果表明，优化的算法降低了运行复杂度并减少了系统资源的占用；且系统对底层地理信息透明，便于扩展，具有广泛的应用前景．     

求高阶带状线性方程组解的直接法

本文利用矩阵分块求逆的方法,构造了一种求带状线性方程组解的直接方法。这种方法与Gauss或Court方法相比,可节约大量内存;与“块三对角矩阵追赶法”相比,可避免求一系列逆矩阵;对于求椭圆型方程边值问题的差分方程组特别有效。     

具有零元素的电导矩阵的实现

在(n+1)节点电阻网络的综合问题中,当给定电导知阵内具有较多的零元素时,由于符号的性质变成不确定,所以一般认为应用符号矩阵的方法来实现这类电导矩阵是不适宜的。本文指出当有零元素出现时根据电导矩阵的实现条件,一些相应的端对必须按照一定的次序排列。根据这种思想,文中导出了几个简单的定理。运用这些定理将使具有零元素的电导矩阵所对应的端对树仍不难从其符号矩阵加以确定。     

惯性力概念的统一

在经典力学中,“惯性力”这一术语是在两种不同意义下使用的。达朗伯原理中的惯性力是这样定义的(在本文中都以质点为例):当质点受到力的作用改变其原来运动状态时,由于质点的惯性产生对外界反抗的反作用力称为质点的惯性力。在这种定义下,惯性力是质点作用于迫使其改变运动状态的施力物体上的力。惯性力的作用点并不在质点上。     

图的路径运算矩阵与哈密顿回路等路径问题

从简单图的邻接矩阵定义了初始路径运算矩阵和一般路径运算矩阵,并定义了一般路径运算矩阵的加法和乘法运算,通过这些运算可以直接求简单图的最长路、最短路、任意两点之间的通路及具有长度约束的路径问题,还可以检测简单图哈密顿回路及计算所有哈密顿回路,结果都显示在最后的路径运算矩阵上。证明了一般路径运算矩阵的幂长公式并得到了简单图存在哈密顿回路的充要条件,分析了矩阵乘法运算的总时间复杂度,结果表明本算法比其他同类方法计算量大大减少,为图论相关路径问题研究提供了一个新的研究方法。     

钢管订购和运输问题的线性规划模型

本文运用线性规划理论建立了钢管订购和运输计划问题的数学模型。在求解时分别利用了图论中求最短路长的算法、整数规划中的 0— 1规划的解法及运输问题的表上作业法 ,利用计算机求得最优方案 :即最小总费用为 1 2 741 44 .4万元。     

指派问题匈牙利方法的完善

求指派问题最优解的匈牙利方法存在所谓“选择原则困难”。即当效益矩阵的每一个行列都存在不止一个“零”时，选取哪一个“零”才能保证找到最优解呢？本文引入“Ｃ参数选择原则”，解决了这一困难，从而完善了匈牙利方法。     

矩阵初等变换的应用

初等变换法是线性代数中最基本的方法之一。初等变换法是线性代数中最基本的方法。在解决线性问题时具有步骤简单、运算量小、易于掌握等优点。本文主要介绍了利用初等变换求伴随矩阵，标准正交基和几个多项式的最大公因式的三个应用。     

用初等变换求长方形矩阵的逆

已知矩阵Ａ，求矩阵Ｂ，使得ＡＢ＝Ｉ。对于Ａ是可逆方阵时，我们已知道怎样求矩阵Ｂ；当Ａ是ｎｘｎ的长方形矩阵时，又怎样求Ｂ呢？本文将给出一个方法－先把Ａ增广为可逆方阵，再用初等变换法求之。