高精度中心-WENO混合格式在可压缩各向同性湍流大涡模拟中的应用

为提高可压缩湍流大涡模拟的格式精度和分辨率,通过引入当地压力脉动的感应因子和格式加权函数的取值界限,发展了一种数值耗散自适应可控的近似6阶中心-WENO(加权本质无振荡)混合格式,采用傅里叶法对离散格式数学特性进行了理论分析,并对一维激波/密度脉动干涉问题和三维可压缩各向同性湍流大涡模拟问题进行了计算。结果表明:近似6阶中心-WENO混合格式相比于5阶-WENO格式具有更小的耗散误差,且对激波和物理脉动均具有较高的分辨率;基于所发展的中心-WENO混合格式的大涡模拟计算结果与已有的直接数值模拟结果符合较好,且能够成功捕捉-5/3幂律能谱特性曲线;该格式标定了适合于可压缩流动大涡模拟的格式加权函数界限数值,为流体机械内部可压缩湍流的高精度大涡模拟研究奠定了算法基础。     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

平面压气机叶栅非定常流动的数值研究

为了准确模拟非定常粘性分离流动,该文采用了三点五阶精度高分辨率广义紧致格式,对来流马赫数为0.5、雷诺数为106时负攻角、零攻角、正攻角等多种工况下平面压气机叶栅内部流场进行了数值模拟,得到了叶片压力面与吸力面上的压力分布以及它们随攻角的变化。数值解与风洞实验结果吻合得较好,表明使用雷诺平均Navier-Stokes方程加Baldwin-Lomax湍流模式来数值模拟平面叶栅中的非定常流动是一种可行的方法,三点五阶精度高分辨率广义紧致格式能够在较少的网格点上求解完全的N-S方程的条件下较为准确地模拟涡脱落现象。     

求解非定常不可压Navier-Stokes方程的一种高精度并行算法

采用一阶投影法,建立了一种基于MPI求解非定常不可压N-S方程的高精度并行算法.该算法在空间上可达到4阶精度,其中,对流项中的1阶导数和粘性项中的2阶导数分别采用WENO格式和4阶对称型宽格式进行离散,而Poisson方程则采用4阶精度的紧致格式进行迭代求解.通过对2维Taylor涡列和双周期双剪切边界层流动问题及3维回转体绕流问题的数值计算,验证了算法的可靠性及其并行效率.     

封闭方腔内自然对流问题的高精度紧致差分格式

提出数值求解二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes/Boussinesq方程组的高精度紧致差分格式,格式空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的.为了验证高精度紧致差分格式的精确性和可靠性,对有解析解的二维非定常不可压Navier-Stokes/Boussinesq方程组的Dirichlet问题和典型的封闭方腔自然对流问题进行数值模拟.     

Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

三维不可压缩N-S方程的紧致有限差分和Fourier谱方法

采用高精度紧致有限差分－Fourie谱杂交的方法直接数值模拟了三维不可压缩的NavierStokes方程,该算法的时间离散采三阶精度混合显隐分裂格式,空间离散则结合Fourie谱方法及高精度紧天才有限差分逼近,该方法与普通的有限差分格式相比,具有很高的逼的精度及波数分辨率,针对三维平面槽道流的情况,应用该算法,直接数值模拟了三维T－S波在平面槽道流的传播问题,计算结果与流动稳定性分析结果吻合一致。     

污染物对流扩散方程的预测校正紧差分格式

结合预报校正线性多步法与高阶紧致差分格式方法的优点,空间导数采用四阶紧致差分格式进行离散之后,对得到的空间半离散格式采用改进的预报校正的线性多步法进行时间推进,得到一种时空方向均为四阶精度的求解非线性对流扩散方程的高精度方法。数值试验表明该格式可以有效求解非线性对流扩散方程,验证了格式的良好性能。     

求解热传导方程的四阶有限容积紧致格式

对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的有限容积紧致格式,该格式具有空间上的四阶精度,且与有限差分紧致格式相比,更好地保持了问题的物理守恒性.数值算例表明,在相同的结点下,有限容积紧致格式比有限差分非紧致格式的精度更高.     

基于高阶紧致格式的二维不可压NS方程求解

本文介绍了一种基于原始变量的用于求解二维非定常不可压Navier-Stokes方程的高阶紧致格式。这种紧致格式最初是用于计算声学（CAA）的高精度格式,相对于传统的紧致格式,使用该格式的优点在于减少计算量的同时降低了边界模板的处理难度。这种方法建立在非交错网格上,空间离散具有六阶精度。压力Poisson方程基于九基点模板的四阶紧致格式进行离散,超松弛迭代进行求解。时间推进上采用四阶Runge-Kutta方法。为验证该方法的精度和有效性,利用该格式计算了一个具有解析解的问题,以及二维非定常情况下的方腔驱动流动问题,并且和传统的紧致格式进行了计算时间的对比。     

Higher-order Accurate and High-resolution Implicit Upwind Finite Volume Scheme for Solving Euler/Reynolds-averaged Navier-Stokes Equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｅｍｅｒｇｅｎｃｅｏｆＣＦＤａｂｏｕｔ15ｙｅａｒｓａｇｏｐｒｏｖｉｄｅｄａｍａｊｏｒｉｍｐｅｔｕｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＥｕｌｅｒａｎｄＮａｖｉｅｒＳｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｇｏｖｅｒｎｉｎｇｔｈｅｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎｅｘｔｅｒｎａｌａｎｄｉｎｔｅｒｎａｌｆｌｏｗｓ.ＭａｊｏｒｐｒｏｇｒｅｓｓｈａｓｂｅｅｎｍａｄｅｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆＣＦＤａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ,ｓｕｃｈａｓｍｕｌｔｉｇｒｉｄａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ,ｄｉ…     

求解不可压流体Navier-Stokes方程的四阶精度有限容积紧致格式

采用四阶精度的有限容积紧致格式在交错网格上对二维非定常不可压流体的Navier-Stokes方程中的对流项和扩散项进行离散．压力项则由压力Poisson方程求得，并给出了新的压力Poisson方程的四阶精度有限容积紧致格式的离散表达式．用低存贮的三阶Runge-Kutta方法对Navier-Stokes方程进行时间推进．Fourier分析表明，有限容积紧致格式比一般的有限容积非紧致格式有更高的分辨率．最后以Taylor涡为例，得到了很好的结果．     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用

 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明：(1) 虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2) 对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。     

奇性方腔黏性流动的完全高精度紧致差分方法

以涡量流函数形式的Navier-Stokes(N-S)方程为例,详细介绍了构造完全高精度紧致差分格式的一般方法.所建立的高精度差分格式,无论是在计算区域的内点还是在边界点上均可以达到4阶精度,且具有紧致性,与已有数值实验结果相比只需要用很少的网格(61×61)就可以求得较高计算精度的数值解,从而大大节省了计算时间,提高了计算效率.     

一维对流扩散方程第三边值问题的紧有限体积格式

针对一维常系数对流扩散方程第三边值问题提出一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有三对角性质,可以使用追赶法求解.用能量估计法证明了格式按照离散L2范数、H1半范数和最大模范数均具有4阶收敛精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.     

原函数导数逼近数据重构的通量差分分裂方法

针对模型方程提出一种基于原函数导数逼近的数据重构方法，结合导数的紧致逼近构造了相应的状态变量递推式，从而构造了高精度的通量差分有限面积差分格式，并将此格式推广应用于Ｅｕｌｅｒ方程。通过实例分析，证明这种方法对叶栅绕流等复杂流动现象的模拟是有效的。     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.