最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构

设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.     

关于散在单群的自同构群的一个新刻画

设G是有限群,K1(G)是G的最高阶元的阶,K2(G)是G的次高阶元的阶,K3(G)是G的第三高阶元的阶.证明了:每一个散在单群的自同构群G均可被G的阶和Ki(G)(其中i≤3)唯一刻画.     

对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|，最高阶元的阶k1(Sn)，次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和 k1(Sn)刻画，即有限群G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和 k1(Sn)， k2(Sn)及 k3(Sn)刻画，即G同构于Sn当且仅当|G| = |Sn|且k1(G) = k1(Sn)， k2(G) = k2(Sn)及 k3(G) = k3(Sn)。
     

对称群Sn（n≤15）的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn（n≤15）的阶｜Sn｜,最高阶元的阶k1（Sn）,次高阶元的阶k2（Sn）及第三高阶元的阶k3（Sn）。然后利用有限单群分类定理证明了Sn（n=1,2,…,9,11,13,14）可由｜Sn｜和k1（Sn）刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）。最后对Sn（n=10,12,15）证明了它们可由｜Sn｜和k1（Sn）,k2（Sn）及k3（Sn）刻画,即G 同构于Sn当且仅当｜G｜=｜Sn｜且k1（G）=k1（Sn）,k2（G）=k2（Sn）及k3（G）=k3（Sn）。     

最高阶元素个数小于20的有限群可解

Ｍ（Ｇ）｜表示有限群Ｇ中最高阶元素的个数．讨论了当｜Ｍ（Ｇ）｜＝１２，１６，１８时，Ｇ的结构，证明了Ｇ为可解群．从而结合某些已知结果得到了当｜Ｍ（Ｇ）｜＜２０时，Ｇ为可解群．当｜Ｍ（Ｇ）｜＝２０，最高阶元的阶是６时，Ｇ可以是非可解群，如Ｓ５．     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

与J1有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群

本文研究了与J₁有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群，并得到了这类群的结构.     

2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A_8相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A_8,|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(α-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L_3(4),|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(β-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A_8|,K_i(G)=K_i(A_8)(i=1,2),则G?A_8.     

最高阶元素个数为76p的有限群

设G为有限群,l是一个正整数,∣Ml(G)∣是G的l阶元素的集合,k表示G中元素的最高阶.特别地∣M(G)∣=∣Mk(G)∣.讨论了群的最高阶元素个数为∣M(G)∣=76p的有限群,得到了如下定理:设G是最高阶元素个数为76p的有限群,其中素数p＞5,则G可解.     

阶对有限群的刻画

令πe(G)表示G中元的阶之集.对于所有有限单群,已证明其均可由元阶集及群阶进行刻画.即设G为群,H为有限单群,则当GH且仅当(1)πe(G)=πe(H);(2)∣G∣=∣H∣.本文继续这一研究,对两类有限非单群进行讨论.首先在不使用2qp阶群的分类的前提下证明了所有阶为2qp(q＜p为不同的奇素数)的群可仅用元阶集和群阶加以刻画,然后利用23p阶群的分类证明了有6类23p(p为奇素数)阶群也可由元阶集和群阶唯一确定.     

具有最小元素同阶类类数的2qp阶群的结构

在有限群中,群的阶和元素的阶对群的结构有很大影响.通过研究群的阶和元素的阶可以得到群的结构、性质,甚至是部分群的分类.群的元素的阶之集所含元素的个数,即同阶类类数,同样对群的结构有很大影响.利用其阶所含素数的个数及群论基础知识,确定了所有阶为2qp的群的同阶类类数的最小值为5,其中qp是奇素数,并利用数论知识,确定出阶为2qp的同阶类类数为5的群的分类及群的具体结构,详细给出了群的生成元及定义关系.直接利用阶的分类结果,通过计算其元的阶的集合,同样给出了阶为2qp的同阶类类数的最小值为5,再利用阶为2qp的群的分类,从中找出同阶类类数是5的群,其结构与通过理论方法确定出的群的结构是完全一致的.     

李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的简化证明

不使用单群分类定理,给出了Sylow 2-子群阶数不大于8的有限单群的完全分类.并在此基础上,简化了李型单群~2G_2(q)阶分量刻画的证明.     

含参变量的广义最大元的通有稳定性

本文讨论了最大元映射、约束条件和约束参数多者同时扰动时，广义最大元的通有稳定性。澄清了在约束条件的扰动下，广义最大元的通有稳定性和广义最大元映射的等度连续性的关系。     

广义最大元对策Nash平衡的存在性

剔除了具体的支付函数,通过引入集合值映射的方法,直接运用广义最大元的方法来刻画局中人对策略的理性偏好,在更为广阔的实际背景下(不具有传递性和不具有完全性条件下)建立了新的平衡存在性定理,这类平衡具有更为广阔的应用前景.显然,关于一般的对策形式是它的特例.     

Chaos in the sense of Li-Yorke and the order of the inverse limit space

Let I= [0,1] and ω0 be the first limit ordinal number. Assume that f: I→I is continuous , piece-wise monotone and the set of periods of f is { 2': i∈ {0} ∪ N}. It is known that the order of (I, f) is ω0 or ω0 + 1. It is shown that the order of the inverse limit space (I, f) is ω0 (resp. ω0 + 1) if and only if f is not (resp. is) chaotic in the sense of Li-Yorke.     

Charge order and spin order of La0.3Ca0.7Mn（1-x）WxO3 system

The colossal magnetoresistance (CMR) effect and charge ordering (CO) phenomenon in perovskite man- ganites have become very important research objects in the field of materials science. The charge ordering (CO) is that, in some materials with specific pro…     

单群A11的一个特征性质

设G是一群.πe（G）表示群G的元素阶的集合,mi：=｜{g∈G｜g的阶为i}｜表示群G中i阶元个数,nse（G）={mi｜i∈πe（G）}表示群G中同阶元的长度的集合.本文对单群A11给出了新的刻画,即证明了：GA11,当且仅当下面条件成立：（1）｜G｜=｜A11｜,（2）nse（G）=nse（A11）.     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).