带2条弦的6长圈的图设计

λKυ是λ重υ点完全图,对于有限简单图G,图设计G—GDλ(υ)是1个序偶(X,B),其中X是Kυ的顶点集,区组集B为λKυ的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图．利用“差方法”、“带洞图设计”等工具,结合一系列小设计的构作,对6点8边图C的图设计进行了讨论,并证明了存在C—GD(υ)←→υ≡0,1(mod16),υ≥6．     

8长圈加1条弦的图设计

设λKυ是λ重υ点完全图，G是无孤立点的有限简单图，将G-设计记作(υ，G，λ)-GD=(X，R)，其中X是完全图Kυ的顶点集，R是Kυ中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kυ中每条边恰好出现在R的λ个区组中，利用差分法、拟群及组合设计理论中经典的PBD方法等，建立了若干有效的构造图设计的递归方法，并给出了若干小设计的直接构造，最终解决了λ=1时，8长圈加1条弦的图设计的存在性问题，并给出其λ=1时的存在谱。     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

图K2,3+e的最优覆盖

设λKv是λ重V点完全图，G为一个无弧立点的有限简单图，λKv的一个G-覆盖设计，记为（v,G,λ）-CD，是指一个对子（X，D），其中X为点集，D为λKv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与G同构，且任意两个不同点组成的边至少在D的λ个区组中出现，讨论了两类六点七边图Gi=K2,3 e(i=1,2)的最优覆盖的存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ）-OCD，i=1,2当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的C（6，G1，1）=4。     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

λKv分解为一个二部图

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G,所谓图设计GGDλ(v)是序偶(X,B),其中X是Kv的顶点集,而区组集B为λKv的全部边的1种分拆,其中每个成员(区组)都是与G同构的子图.利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,对1个6点8边图G1的图设计进行了讨论,并证明了:存在G1GDλ(v) λv(v-1)≡0(mod16),v≥6.     

K2,2s-设计的存在性

λKv是一个λ重v点完全图,G为一个不带孤立点的简单图,λKv的一个G－设计,常记为（v,G,λ)-GD,是指一个对子（X,B）,其中X为Kv的点集,B为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合,使得任一区组均与图G同构,且Kv的任意2个不同点组成的边恰在B的λ个区组中出现,用统一的方法构造了K2,2^s-设计,并给出其存在谱,存在（v,K2,2^s,λ）－GD当且仅当。     

6长圈加l条弦的图设计

设λKv是λ重v点完全图，G是无孤立点的有限简单图．将G—设计记作(v，G，λ)—GD，是指一个序偶(X，B)，其中X是完全图Kv的顶点集，B是Kv中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kv中每条边恰好出现在B的λ个区组中．解决了图6长圈加1条弦的图设计问题，并给出其λ＝1时的存在谱。     

二部图K（m,m＋4）—A（A=2）的色唯一性

设P（G,λ）表示简单图G的色多项式,若对任意简单图H使P（H,λ）=P(G,λ）,都有H与G的同构,则称G是色唯一图,令K（m,n)－A表示从完全二部图K（m,n)中删去边子集A所得的二部图,证明：当m≥3,K（m,m 4)-A,A=2,是色唯一图。     

K2s,2t-设计的存在性

Kν是ν点完全图，G为不带孤立点的简单图。Kν的G－设计常记为（ν，G，1）－GD，是指一个对子（X，B），其中X为Kν的点集，B为Kν的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kν的任意2个不同点组成的边恰在B的一个区组中出现。采用统一的方法构造了K2^s,2^t-设计，并给出其存在谱如下：存在（ν，K2^s,2^t,1)-GD当且仅当ν≡1(mod 2^s t 1),s,t≥0。     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

二部图 K(m,n)-A(|A|≥2)的色唯一性

设G是简单图，用P（G,λ）表示图G的色多项式，若对任意简单图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图，用K（m,n）－A表示从K（m,n）中删去边子集A所得的二部图，令L2^-s(m,n）＝｛K(m,n)-A||A|=s｝，研究一般形式的K（m,n）－A的色唯一性问题，通过引进色正规图类的概念，使用比较两个色等价图的色划分数的方法，得出G∈L2^-s(m,n）的色等价图仍然是属于L2^-s(m,n）的一般形式数值条件，进一步得出G∈L2^-s(m,n)(2≤s≤4)为色唯一图的一般形式数值条件，所得结果完全覆盖并推广了1997年以前该研究方向的相关结果。     

两类八点图的图设计

设λκν为完全多重图,G为有限简单图,图设计G-GDλ(v)是一个序偶(X,β),其中,X是K的顶点集,区组集β为λκ的一种分拆,β是与G同构的子图,利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合小阶数的设计,对两类八点八边图的图设计进行讨论.并确定了对任意λ的存在谱.     

两类含四长圈的八点图的图设计

设λKv为完全多重图,G为有限简单图,图设计G-GDλ(v)是一个序偶(X,B),其中,X是Kv的顶点集,区组集B为λKv的一种分拆,B是与G同构的子图,利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合小阶数的设计,对两类八点八边图的图设计进行讨论,并确定了对任意λ的存在谱.     

超限制边连通笛卡尔乘积图的边容错性(英文)

如果G-F不连通且每个连通分支至少含有两个顶点,则连通图G的边子集F称为限制边割.如果图G的每个最小限制边割都孤立G中的一条边,则称G是超限制边连通的(简称超λ′).对于满足|F|≤m的任意子集FE(G),超λ′图G的边容错性ρ′(G)是使得G-F仍是超λ′的最大整数m.这里给出了min{k1+k2-1,υ1k2-2k1-2k2+1,υ2k1-2k1-2k2+1}≤ρ′(G1×G2)≤k1+k2-1,其中,对每个i∈{1,2},Gi是阶为υi的ki正则ki边连通图且ki≥4,G1×G2是G1和G2的笛卡尔乘积.并给出了使得ρ′(G1×G2)=k1+k2-1的一些充分条件.     

关于2Kk的图设计

设2Kk表示2个点不相交的k阶完全图,图设计GD(υ,G,1)是1个有序对(V,B),这里V是Kk的点集,B是同构于G的Kk的子图族．给出了图设计GD(υ,2Kk,1)存在的必要条件,讨论了当υ≡1,k^2(mod 2k(k-1))时图设计GD(υ,2Kk,1)的存在性问题,证明了GD(υ,2K4,1)存在的充要条件是υ≡1,16(mod24)．     

六点有向θ图设计

设Kv是一个v点的有向完全图,G是一个简单有向图。Kv的一个G-设计（记为（v,G,λ）-GD）是指一个二元组（X,B）,其中X为kv的点集,B为Kv的一些子图（也称为区组）构成的集合。任一子图（区组）与G同构,且Kv的任意两个不同点组成的有向边恰在B的一个区组中出现。本文研究了不同构的六点有向θ图设计的存在性问题。     

关于2—连通图的最长圈

若G是2-连通图,如对G中任何两个距离为2的点υ,ν都有d(υ)+d(ν)≥λ-1(5≤λ≤|V(G)|),则除了两类图外,G的最长圈的长至少为λ。     

6长圈加1条弦的图设计

设λK_v是λ重v点完全图,G是无孤立点的有限简单图.将G-设计记作(v,G,λ)-GD,是指一个序偶(X,),其中X是完全图K_v的顶点集,是K_v中同构于G的子图(区组)的集合,使得K_v中每条边恰好出现在的λ个区组中.解决了图6长圈加1条弦的图设计问题,并给出其λ=1时的存在谱.