TE(X)的由幂等元生成的子半群

设X为有限集合,()X为X上的全变换半群,设E为X上任一非平凡等价关系,变换半群TE(X)定义为TE(X)={f∈()X:()(a,b)∈E,(f(a),f(b))∈E}.讨论了半群TE(X)的由幂等元生成的子半群T2,以及由亏值为1的幂等元作为生成元时,T2的极小生成元集,并且求出了这个极小生成集的元素个数.     

一类保持等价关系的变换半群的正则性和格林关系

设X为非空集合,|X|>3,TX是X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,TE(X)是由等价关系E所决定的TX的子半群,满足(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E.记T2(X)是TE(X)的一个子半群,满足f∈T2(X),|f(X)|≤2.讨论了半群T2(X)上的格林关系和正则元.     

E类保序严格部分一一变换半群的极大逆子半群

设X为有限集合, E为X上的等价关系, 令OI_E*(X)为所有E类保序严格部分一一变换所构成的半群. 在一定条件下讨论OI_E*(X)的极大逆子半群.     

保等价关系变换半群T_E(X)的秩

设TX为集合X上的全变换半群,E为X上一个非平凡的等价关系.令TE(X)={f∈TX∶(a,b)∈E■(af,bf)∈E}则它在映射的合成运算下做成TX的一个子半群.称TE(X)为保等价关系变换半群.现讨论对于一个特殊情况,即X是有限的且E只有两个等价类,分别含有r,l(l>r>1)个元.我先讨论同胚群G的秩,然后考虑的TE(X)秩.结果发现,这时TE(X)有一组生成元,含有Crl+7个元素,从而确定了TE(X)的秩不超过Crl+7.     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

一类变种半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

保E~*关系且方向保序部分一一变换半群的Green关系

设X为有限集合,E为X上的等价关系且IX是X上的对称逆半群。令IE*(X)={f∈IX:对任意的x,y∈dom(f),(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群。设X为全序集,E为X上的凸等价关系。令OPIE*(X)为IE*(X)中所有方向保序部分一一变换作成的半群。这是一类全新的半群,有一定的难度和复杂性,通过对它的研究可以探求新的变换半群的结构与性质。本文讨论它的Green关系。     

TE(X)中局部方向保序变换半群的秩

设X为任意集合,0PPE(X)为TE(X)中的局部方向保序变换半群,当X有限时,讨论了OPPE(X)的秩.     

有限集合上的1-1部分变换半群中的链

本文讨论了有限集合X上的1-1部分变换半群Jx中的链的性质,得到一些重要结论。     

有限全变换半群变种具有某种性质的极大子半群

设X是一个非空有限集合,且X=n,TX是X上的全变换半群.取a∈TX,在TX上定义运算*a:对任意的x,y∈TX,有x*ay=xay.易见TX对运算*a构成一个半群,称为有限全变换半群的变种,记作T_X~a.考虑T_X~a及其最大正则子半群Reg(T_X~a),给出T_X~a的极大子半群及Reg(T_X~a)的极大正则子半群的结构与完全分类.     

一类部分变换半群的Green关系

X为任意集且|X|≥5,E是X上的双等价关系,即E=(A×A)∪(B×B)∪Δ(X)其中A,B是X的真子集且|A|>1,|B|>1,Δ(X)={(x,x):x∈X}.PX表示集合X上的部分变换半群,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E且a,b∈domf,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX上的一个子半群.刻划了PE(X)的G reen关系.     

逆半群上的几类模糊子半群

利用集合上模糊同余关系, 在逆半群上定义了模糊正规子半群和模糊商子半群, 并研究了逆半群上由这几类模糊关系所定义的模糊同余关系的一些性质. 通过模糊同余关系β, 得到模糊正规商子半群R及S/ρ上的模糊同余关系μ_R.     

降序严格部分变换半群的幂等元秩

Xn是包含n个元素的全序集,SPn-是Xn上的降序严格部分变换半群,对4 n和2≤r≤n-2,证明了半群SK-(n,r)={α∈SPn-∶|Imα|≤r}是幂等元生成的,并且是由顶端Jr*的(r+1)S(n,r+1)个幂等元生成.     

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .     

I_(E*)(X)中E类保序变换半群的秩

设X为有限全序集合,E为X上的等价关系。令OIE*(X)为所有E类保序部分一一变换所构成的半群。在一定的条件下讨论了OIE*(X)的秩。     

T_E(X)中局部方向保序变换半群的Green关系和正则性

设X为有限集合,OPPE(X)为TE(X)中局部方向保序变换半群.研究了OPPE(X)的G reen关系与正则性.     

TE（X）中局部方向保序变换半群的Green关系和正则性

设X为有限集合，OPPE（X）为TE（X）中局部方向保序变换半群．研究了OPPE（X）的Green关系与正则性．     

关于OI_n和DOI_n的理想的生成集及其秩

设Xn={1,2,3,…,n}(n≥3)并赋予自然序,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群,DOIn为Xn上的一切保序或保反序严格部分一一变换半群.分别记OIn,DOIn的理想为K(n,r)=α∈OIn:|imα|≤{r},KD(n,r)={α∈D OIn:|imα|≤r}.刻划了K(n,r)=或KD(n,r)=当且仅当与I相伴的有向图Γ(I)是强连通的.同时证明了rank(K(n,r))=Crn和rank(KD(n,r))=Crn,其中0≤r≤n-1.