一个弱sober化不存在的例子

该文基于偏序集的Alexandroff空间说明了以拟sober空间(弱sober空间,cut空间)为对象、以连续映射为态射的范畴QSob(WSob,Top_cut)都不是Top₀的反射子范畴.     

L拓扑空间的θ正则分离性

在L拓扑空间中利用θ闭包的概念,给出了θ正则分离性的刻画,证明了θ正则分离性具有拓扑不变性、遗传性、L好的推广和可乘性等性质.     

拓扑系统的(强)T2分离性

提出拓扑系统的一种新的T2分离性——强T2分离性,给出了T2拓扑系统的网式收敛刻画和强T2拓扑系统的滤子式收敛刻画.证明了拓扑系统的(强)T2分离性都是T0拓扑空间类的T2分离性的良好推广,证明了一个loca le是T2loca le当且仅当它是强T2的拓扑系统.构造了例子说明T2拓扑系统不必是强T2的拓扑系统,讨论了(强)T2拓扑系统的loca le化、空间化、子系统、和系统以及积系统等方面的运算性质.     

L-拓扑空间中的F*-仿紧性

在L-拓扑空间中引入F*-仿紧性,证明了这种仿紧性具有一些好的性质,比如L-good extension,闭遗传,及弱同胚不变性,F紧集与F*-仿紧集的乘积是F*-仿紧集,同时证明了F*-仿紧性可以增强分离性。最后讨论了与其他仿紧性之间的关系。     

布尔值L—Fuzzy拓扑空间的紧性与分离性

对值域为布尔格的L-fuzzy拓扑空间的性质进行了讨论,证明了良紧,强紧和模糊紧在此类空间中是等价的,并讨论了L－fuzzy拓扑空间中紧性,分离性与和层通常拓扑空间（X,a(δ）中紧性,分离性之间的对应关系。     

L-smooth拓扑空间的相对正则分离性

L-smooth拓扑空间中,定义了相对正则分离性,讨论了相对正则分离性的一系列性质。证明了相对正则分离性是相对闭遗传的,弱同胚不变的,L-好的推广。     

L-smooth拓扑空间的相对正规分离性

在L-smooth拓扑空间中,定义了相对正规分离性,讨论了相对正规分离性的一系列性质。证明了相对正规分离性是相对闭遗传的,弱同胚不变的,L-好的推广。     

HR正则分离性及其性质

将Ｈｕｔｔｏｎ－Ｒｅｉｌｌｙ正则分离性（简称ＨＲ正则分离性）推广到一般的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，给出了它的一些等价刻画，说明了ＨＲ正则分离性与包含式正规分离性及包含式完全正则分离性的协调性。讨论了ＨＲ正则分离性的一系列性质，证明了ＨＲ正则分离性是可遗传性的、拓扑不变的、好的推广性质，并且具有可乘性。     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了L fuzzy拓扑空间中T-1分离性与导算子保并性的关系 ,证明了在菱形格上的拓扑空间中T-1分离性是导算子保并的充分条件 ,同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中T-1分离性不能保证导算子保并性的反例 .这个结果回答了导算子在一般T-1的L fuzzy拓扑空间中是否保并这一公开问题 .     

导算子保并的定理和不保并的反例

研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中Ｔ－１分离性与导算子保并性的关系，证明了在菱形格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性是导算子保并的充分条件，同时给出了在一类六元格上的拓扑空间中Ｔ－１分离性不能保证导算子保并性的反例。这个结果回答了导算子在一般Ｔ－１的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中是否保并这一公开问题。     

R0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R_0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间（M,TM）,给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了（M,TM）是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;（M,TM）满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,（M,TM）不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;（M,TM）是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

拓扑空间的次分离性

旨在研究T4拓扑空间的一般化.为此定义了拓扑空间的次T2、次正则、次正规、遗传次正规等次分离性,详细地讨论了它们之间以及它们与已有分离性之间的联系,并且研究了这些次分离性的遗传性、可乘性以及与Wallman紧化和非标准紧化的联系.     

拓扑空间的计算环境

讨论了Tychonoff空间的计算环境.主要结论有：Choquet完备的弱domain，其极大点空间也是Choquet完备的；拓扑空间X是Tychonoff空间当且仅当X有一有界完备的弱环境；Tychonoff空间的Hausdorff紧化可以通过其计算环境实现.     

I-fuzzy拓扑空间中的pre-分离性的研究

目的 讨论I-fuzzy拓扑空间中的pre-分离公理.方法利用连续值逻辑语义的方法.方法 利用连续值逻辑语义的方法.结果 首先在I-fuzzy拓扑空间框架下引入了I-fuzzy pre-开集、I-fuzzy pre-重域及I-fuzzy pre-闭包等概念,进而在I-fuzzy拓扑空间中讨论了I-fuzzy pre-分离性.结论 得到了I-fuzzy pre-分离性和一些它们的等价命题.     

Cahn—Hilliard方程的一类弱条件稳定的谱格式

研究一类非线性Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的谱方法和拟谱方法，构造了一类弱条件稳定的全离散显式谱格式及拟谱格式．利用非线性函数有界延拓法和Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式证明了格式的收敛性和稳定性．该拟谱格式为一显式，但具有隐格式的收敛精度与稳定性，容易在计算机上实现．最后给出数值结果．     

L-fuzzy 拓扑空间的相对强F紧性

定义了L fuzzy拓扑空间的相对强F紧性,给出了它的一些等价刻划,研究了相对强F紧性与强F紧性的关系.讨论了相对强F紧性的一系列性质,证明了相对强F紧空间是相对闭遗传的、弱同胚不变的、L 好的推广性质,并且相对强F紧空间的Tychonoff乘积定理是成立的.     

拓扑空间中的Browder型不动点定理及应用

在拓扑空间中利用某些特殊的技巧得到了一些Browder型的不动点定理.作为应用，研究了Ky Fan截口定理和抽象拟变分不等式解的存在性.     

拓扑空间中关于QEP(T,A,f)平衡解的存在性定理

在非紧的一般拓扑空间中证明了一个Fan-Browder型不动点定理;应用此不动点定理,在非紧的一般拓扑空间中证明了关于QEP(T,A,f)解的存在性定理;推广和改进了已有文献中的一些重要结论.