可微函数类上的某些极值定理

一、引言在逼近论中,关于周期可微函数类的最佳逼近的极值问题的研究,已经达到十分精深和完善的地步。长期以来,主要依靠苏联学派的努力,求出了函数类借助三角多项式子空间或多项式周期样条子空间的最佳逼近度在一系列重要情况下的精确值;计算了函数类了在一些重要情况下宽度的精确值,并找出了极子空间 (三角多项式子空间、多项式样条子空     

广义Bernoulli函数用三角多项式的单边逼近

给出了广义Bernoulli函数用三角多项式在L_1范数下的最佳单边逼近的准确值。     

三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近

目的引入ω-型有界变差函数的概念并研究这类函数的部分性质和三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近估计。方法利用有界变差函数的性质。结果用有界变差函数的局部全变差来准确刻画三角插值多项式的Fej啨r和对有界变差函数的逼近结果。结论给出三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的一致逼近估计。     

约束Chebyshev逼近及在FIR滤波器设计中的应用

考虑了一类约束Chebyshev逼近问题 ,应用序列无约束优化技术证明了最佳逼近三角多项式具有的特征性质 ,并提出求解最佳逼近多项式的一种具有良好数字特性的实用算法 .作为约束Chebyshev逼近的应用 ,考虑了一类约束FIR滤波器的设计问题 ,设计例子表明了最佳逼近三角多项式求解算法的有效性 .     

三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近

目的 引入ω-厂型有界变差函数的概念并研究这类函数的部分性质和三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的逼近估计.方法 利用有界变差函数的性质.结果 用有界变差函数的局部全变差来准确刻画三角插值多项式的Fejér和对有界变差函数的逼近结果.结论 给出三角插值多项式的Fejér和对ω-型有界变差函数的一致逼近估计.     

抽象二级囿变函数的逼近性质

本文讨论抽象二级周期囿变函数的逼近性质。得到有抽象系数的三角多项式的Beinstein不等式。证明x(t)∈V_(2π)~(2)依多项式的逼近阶并且证明x∈V_(2π)~(2)的一个充分必要条件。     

平均误差框架下的多项式逼近的正,逆定理

讨论了Ｗｉｅｎｅｒ空间上连续函数最佳逼近平均误差界的阶，它由概率测度及其所支撑的集合上其函数的结构性质决定，还讨论了Ｃ２π上最佳三角多项式一致逼近的平均逆定理，表明平均误差界的阶反映出概率测度所支撑集合上其函数的结构性质。     

一些函数基于Chebyshev多项式的收敛性

利用Chebyshev正交多项式展开的方法,考虑了带奇点的解析函数f-(x)=1(x-a)/2以及g(x)=ln(1+x)的逼近问题,得到了指数型收敛速度.同时,研究了f(x)=1/x-a的最佳逼近多项式的导数对f′(x)的逼近,并给出了其快速收敛阶.结果表明,基于Chebyshev多项式展开的逼近对一些函数有很好的逼近效果.     

函数带权的最佳逼近多项式的存在唯一性定理

研究函数带权的最佳逼近多项式的性质及误差估计,给出了函数带权的最佳逼近多项式存在的条件及唯一性定理;另外对最佳逼近多项式的特性研究给出了其下界的误差估计.     

多元Tchebycheff逼近交换算法的收敛性

本文给出C~2(D)中严格凸函数二元一次最佳逼近的特征、求二元一次最佳逼近多项式的交换算法并证明该算法的收敛性。     

次Gauss序列的一些应用

证明了期望为零的有界实随机变量(不要求对称)是次Gauss变量,并由此讨论了次Gauss三角多项式的一个界估计及次Gauss三角级数在Lp空间的收敛性及一个应用,得到了次Gauss三角级数几乎必然表示一个几乎有界函数的简单充分条件.     

用最佳n阶三角逼近刻划Orlicz—Besov空间

定义了ＯｒｌｉｃｚＢｅｓｏｖ空间,讨论了此空间中的算子内插定理,并用ｎ阶三角最佳逼近阶对其进行了刻划。     

一类无穷维随机三角级数的收敛性

在有限维随机三角多项式的界的估计及其收敛性的基础上,研究在一定条件下,一类无穷维随机三角多项式在连续函数空间中的收敛性.     

一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理

利用光滑模和K-泛函给出了一类多元三角多项式算子同时逼近的正逆定理．进一步得出了该类算子的本质同时逼近精度和最大同时逼近能力，刻画了同时逼近精度与被逼近函数光滑性之间的关系．     

新型三角多项式图

揭示了传统的三角多项式图的本质是一种随机过程 ,给出了另外 2种新的三角多项式图 ,即新形式的三角多项式图和等欧氏距离的三角多项式图 .通过证明 ,这 2种新的三角多项式图都具有传统三角多项式图所不可替代的优良性质 ,由此拓宽了三角多项式图的应用范围     

一类Hermite-Fejér插值多项式的逼近

在广义的h.o.lder度量下,对已有的Jackson多项式利用三角变换得到的Hermite-Fejér插值多项式应用Jackson多项式的逼近结果进行了逼近,给出了相应的逼近结果。     

最佳逼近向量多项式的特征定理

设f(t)是定义在[a,b],R~m空间取值的向量函数,本文讨论以具有向量系数的多项式逼近f(t)的问题,主要结果是得到最佳逼近向量多项式的三个特征定理.     

三角多项式内插及其应用

讨论了三角多项式内插基函数的若干性质。当取样点具有特殊分布时，采用三角多项式内插法可精确重构原周期带限信号。给出了用于有限样点加密的内插公式。     

(2+1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-B(a)cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.     

无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.