某周期卷积类在L尺度下的单边逼近

研究了周期卷积类KM(Ψ)在核Ψ(t)满足一定限制条件时,以n-1阶三角多项式子空间T2n-1和以2π为周期的样条子空间S2n(Ψ)在L尺度下的最佳单边逼近的精确估计.     

样条子空间逼近周期可微函数的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是函数逼近论的重要内容。为了在较大范围内研究最佳逼近问题,在Lp空间内研究最佳逼近方法的基础上,利用最佳逼近的对偶原理、Holder不等式等工具,借助抽象逼近的方法和技巧,研究了样条子空间在Orlicz空间内的最佳逼近问题,给出了最佳逼近度的估计式。研究结果对误差估计、精度分析可提供必要的理论分析依据和参考数据。     

样条子空间逼近周期可微函数类的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是现代逼近论研究中的热点问题之一.本文引入r阶样条子空间SrΔN、周期可微函数类Lmp、函数类WpmSrΔN和函数类WprΔN,运用对偶性原理和连续模概念,研究了用SrΔN逼近Lpm的最佳逼近度问题,得出了其最佳逼近上确界:当f∈Lqm∩Lp时有E(f,SrΔN)p≤E(f(m),Sr-ΔNm)qsupg∈Wmp′(SrΔN)‖g‖q′.同时,也研究了函数类WpmSrΔN与函数类WrpΔN之间的关系,得出了当f∈Lq(1≤q<∞)和f∈C时的最佳逼近结果.     

Ba空间中三角多项式逼近的Jackson定理

研究了把Ｂａ空间中的函数用代数多项式逼近的问题．把逼近论中经典的Ｊａｃｋｓｏｎ定理推广到Ｂａ空间的基础上，在以２π为周期的函数构成的Ｂａ空间中，证明了用三角多项式逼近的Ｊａｃｋｓｏｎ型定理．     

广义Bernoulli函数用三角多项式的单边逼近

给出了广义Bernoulli函数用三角多项式在L_1范数下的最佳单边逼近的准确值。     

条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数展开

获得了如下结果:(1)条件数学期望及随机变量函数的三角多项式级数表达;(2)一个随机变量关于另一个随机变量的三角多项式的最佳逼近;(3)随机变量函数被随机变量三角多项式最佳逼近的阶.     

三角多项式内插及其应用

讨论了三角多项式内插基函数的若干性质。当取样点具有特殊分布时，采用三角多项式内插法可精确重构原周期带限信号。给出了用于有限样点加密的内插公式。     

各向异性Besov光滑函数类的一个极子空间

考虑了各向异性 Besov类的样条函数逼近 ,证明了多项式样条函数空间为各向异性 Besov类 Srpθ( Rd)关于无穷维 Kolmogorov宽度的弱渐近极子空间     

L2中的Jackson不等式与函数类的Kolmogorov n-宽度

研究了L2空间中用三角多项式逼近周期可微函数时关于S-平均连续模的Jackson不等式,得到了Jackson不等式中最小常数的精确值.涉及的函数类(Fh,φ a,r)由Lr2中满足约束条件ωa,s(f(r);h)≤φ(h)的函数f组成,其中α≥1/2,r∈N,0＜h≤π/2n,φ(t)为[0,+∞)上的连续增函数且φ(0)=0.并计算了(F h,φ a,r)在L2中的Kolmogorov n-宽度的精确值,同时得到(F h,φ a,r)中函数f的Fourier系数绝对值的上确界的精确值.其中L2=L2[0,2π]表示以2π为周期的勒贝格平方可积实函数空间,Lr2表示由L2中r-1阶导数f(r-1)绝对连续,r阶导数f(r)∈L2的函数f组成的集合.     

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的代数性质和收敛性定理

该文引入了一种从多项式空间到函数空间线性算子,从而定义了函数值Padé-型逼近来求解第二类Fredholm积分方程.用一个数例说明了函数值Pad啨型逼近在积分方程特征值附近具有良好的逼近效果.文中给出了函数值Pad啨型逼近的代数性质,并证明了它的收敛性定理.     

平均误差框架下的多项式逼近的正,逆定理

讨论了Ｗｉｅｎｅｒ空间上连续函数最佳逼近平均误差界的阶，它由概率测度及其所支撑的集合上其函数的结构性质决定，还讨论了Ｃ２π上最佳三角多项式一致逼近的平均逆定理，表明平均误差界的阶反映出概率测度所支撑集合上其函数的结构性质。     

二元乘积型三角插值多项式的逼近

构造了一类基于等距结点组上的二元三角插值多项式算子,使得该算子在全平面上一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数,并且对具有任意阶连续偏导数的函数全体的逼近具有最佳收敛阶.     

Zygmund算子对周期可微函数的逼近

本文旨在研究用函数的付里叶级数的典型平均数去逼近r(r∈Z_+)阶导数为周期连续函数或周期可积函数的逼近度问题。文中在C与L的两种尺度下给出了用r阶导函数的最佳逼近控制的估计式;并且对C与L中的某种函数类得到了逼近度的精确阶。     

Jackson三角插值在Hα空间的逼近

在H^α空间中，研究了一类三角插值多项式逼近的饱和问题，确定了逼近的饱和类与饱和阶。     

二元三角插值序列的矩形强性逼近

强性逼近问题是逼近论中重要的研究问题之一,但是因为问题比较复杂,研究成果并不多见.对于连续的具有2π周期的二元函数类,该论文得到了由此构造的二元三角插值序列的(p,q)阶r次强性逼近问题,得到了强性逼近的正定理,在逼近结果上达到了最佳,并推广了一些文献中的结果.     

Bmπ-频谱有限函数空间中的最佳逼近序列

在最佳逼近多项式的基础上提出了最佳逼近序列的定义,并通过将多分辨分析中的尺度函数转化为取样定理中的基函数,讨论了Bmπ-频谱有限函数空间中最佳逼近序列的一种计算方法.     

约束Chebyshev逼近及在FIR滤波器设计中的应用

考虑了一类约束Chebyshev逼近问题 ,应用序列无约束优化技术证明了最佳逼近三角多项式具有的特征性质 ,并提出求解最佳逼近多项式的一种具有良好数字特性的实用算法 .作为约束Chebyshev逼近的应用 ,考虑了一类约束FIR滤波器的设计问题 ,设计例子表明了最佳逼近三角多项式求解算法的有效性 .     

线性约束逼近中统一的特征定理

设 f 是线性赋范空间 R 中给定的函数,K 为广义多项式集合 V~n(?)R 中满足某种线性约束条件的多项式所成的子集合。本文研究了 K 对 f 的最佳逼近的特征。我们在较一般的情况下,即对空间 R 的范数,函数 f 的性质,以及 K 所满足的线性约束条件不作任何规定的情况下,获得了一种适用范围很广的特征定理,前人已证明的多种常见的约束逼近特征定理都是本文结果的特例,特别,无约束情况下的一致逼近中经典的凸包型特征定理也是这些特例之     

一类三角插值多项式在Hlder度量下的逼近

研究在H lder度量下 ,双周期 (0 ,m)三角插值多项式 (m为偶数 )的逼近与饱和 ,确定了饱和阶与饱和类     

三角多项式倒数对周期可微函数的L_p逼近

考虑三角多项式倒数对周期可微函数的Ｌｐ（１≤ｐ＜＋∞）逼近问题，得到相关的一个定理及其推论。