三维接触边界元法的一种误差直接估计

将作者所在研究组提出的二维弹性力学问题边界元解误差的直接估计推广到三维问题,给出了确定与域内解连续的边界位移的一种精确有效的方法。在此基础上提出将接触体接触单元间与域内解连续的边界位移之差的某种度量作为三维弹性接触问题边界元法的一种误差直接估计,并且提出了三维弹性接触问题的一种自适应边界元法计算方案。这种方案为确定没有解析解可作比较的复杂接触问题的边界元解精度提供了可能。文中对于三维弹性接触问题,给出了一个计算误差直接估计及自适应边界元法的算例。     

三维弹塑性摩擦接触多极边界元法

三维弹塑性摩擦接触问题是多重非线性问题，对接触区表面和塑变区的离散，须划分大量单元进行大规模运算才能获得接触位移、面力及应力场的准确信息。传统边界元法由于离散自由度所需内存大，CPU计算时间冗长，完整解题运算规模受到限制。本文在三维弹性多极留数边界元法的基础上，开发研制三维弹性数学规划型摩擦接触多极边界元法及源程序，建立三维弹塑性摩擦接触多极边界元法并研制其源程序，更新了课题组开发的原传统的三维弹塑性摩擦接触边界元法。数值试验表明，本法使计算机内存量减少近百倍，从而使细划分单元的大规模运算成为可能，并提高了计算精度。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

Taylor级数多极边界元法远场影响的误差估计

快速多极方法能够有效地提高边界元法的计算效率．求解的计算量和内存量与问题的自由度数N成正比．求解的精度与传统边界元法相比有所下降．分析了Taylor级数多极边界元法的计算精度和远场影响系数的误差．研究了核函数r的Taylor级数展开性质,推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式．说明了影响多极边界元法计算精度的因素．数值算例显示了误差估计公式的正确性和有效性．     

三维耦合热裂纹体的时域边界元解及其收敛性

将现有耦合准静态热弹性问题的时域边界元法进一步扩展应用到三维裂纹问题的分析中,时间采用常数插值,空间采用二次等参单元插值,并用奇性元模拟了三维裂纹前沿的应力奇异性,获得了几个典型的三维裂纹体在热冲击工况下的热动态应力强度因子;着重考察了这种时域方法解的精度和收敛性,计算结果表明：随着离散网格的细分,计算结果迅速收敛;随着时间步长的细分,时域边界元法的累积误差减小,精度提高,所以,耦合热弹性问题的时域边界元法在解三维裂纹问题时具有较高的精度。     

三维拉普拉斯方程Signorini问题的边界元分析

将三维Ｌａｐｌａｃｅ方程的Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题化为等价的边界分不等式，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元法进行边界元分析，并给出了最优误差估计，附带地，给出了三维Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题等价的鞍点问题。     

样条虚边界元法的数值稳定性与误差估计

样条虚边界元法是针对传统间接奇异边界元法存在的问题而提出的一种半解析半数值方法。它既保留了边界元法的优点，也避开了求解奇异积分方程的问题，在试函数和权函数的选取方面也作出了改进，具有精度好、效率高等优点。本文主要针对弹性力学平面问题样条虚边界元法在数值稳定性与误差估计方面的问题展开讨论，获得了虚边界的布设规律及方法误差的直观度量，为该法的实际应用打下了更好的基础。     

三维线弹性边界元中的一种新的误差指示

在前期二维问题的研究工作基础上，实现了三维线弹性问题的边界应力的高精度直接计算，并进而提出了一种三维情况下稳定有效的超奇残余误差指示。数值计算表明这种误差指示成功的追踪了普通边界元分析的真实误差。     

弹性半平面中SH波动问题的随机边界元法及其应用

利用小参数摄动展开的方法，在确定性边界元法的基础上，发展了一种波动问题的随机边界元法，研究了具有随机波数的弹性半平面中简谐ＳＨ波的传播问题。文中给出了几个典型算例，结果表明采用的边界元求解方案是有效的、合理的，用随机边界元法处理随机性介质中的波动问题是一条可行的研究方向。作为工程应用简例，利用随机边界元法得到了有关结果的统计特征，计算了弹性半平面上不规则地形表面位移响应的置信区间，初步探讨了波动问题随机边界元法在系统可靠性分析方面的应用。     

轴对称异质体引起波散射问题的边界元解

通过将全空间内轴对称异质体边界载荷沿周向作Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开，然后利用边界元法在母线方向求解边界积分方程，使弹性波散射问题的维数由三维降到一维。该方法充分利用旋转体轴对称的几何特点，采用环壳单元使计算量较普通边界元法更小，并且收敛速度较其他边界元法更快。     

适用于移动接触的一种协调离散的边界单元

对二维弹性体移动接触问题提出了一种采用协调离散插值的方案,在小应变假设的前提下它能保持边界无法的优良特性.接触区的位移和面力边界条件均能在离散意义下精确满足.文中给出了一些算例来验证所提出算法的有效性和高精度.     

Multipole BEM for 3-D Elasto-Plastic Contact with Friction

The analysis of 3-D elasto-plastic contact with friction is a highly nonlinear problem. The elements in the contact and plastic zones should be refined to obtain accurate information about the real size,displacement, and traction in the contact zone. However, the increase in the number of degrees of freedom is limited when traditional boundary element method (BEM) is used with the larger memory size and long CPU time required for the solution procedure. This paper describes the additional mathematical friction model to the 3-D elastic multipole BEM to develop a 3-D elasto-plastic contact multipole BEM. Numerical tests show that with this new method, the needed computer memory size is only 2% of the traditional BEM model with friction, which erases large-scale computing with refined meshes and improves the computational accuracy.     

应用边界元法解决接触界面附近带有孔洞的2维移动接触问题

为利用边界元法在解决边界接触这类固有的非线性问题上的优势 ,给出了一种处理 2维移动接触问题的方法。由于在该方法中引入了一种特殊的边界单元 ,使得当接触面移动时接触物体之间的位移协调性和面力平衡条件能够同时得到满足。另外还给出了一种在可能接触边界上可灵活地移动接触边界位置的方法 ,该方法对于处理较大范围内的移动接触问题是有效的     

二维接触问题边界元法的研究进展

工程实际中经常涉及到弹性体的接触分析问题 ,人们对此问题进行了大量的研究 .随着计算力学和计算机技术的快速发展 ,非常复杂的接触问题已得到了成功地解决 .本文回顾了使用边界元法处理接触问题的情况及目前的研究进展 ,详细叙述了处理这类问题的理论方法及相应的公式 ,然后讨论了解决这类问题所采用的边界元法的步骤和各种数值方法 ,同时给出了的大量的有关接触问题研究的参考文献及作者近期的研究工作 ,并提出一些有待进一步研究的问题     

二维位势自适应边界元中的一种误差估计方法

在前期线弹性研究工作的基础上，针对二维位势问题，提出一种新的误差指示来探测位势边界元分析的误差分布。这种误差估计是超奇位势导数边界积分方程的一种残余的度量。数值算例表明本文提出的误差指示成功地跟踪描述了真实误差，进而有效地引导了一个h型网格优化过程。     

非定常对流扩散问题间断有限元方法的后验误差估计

后验误差估计是自适应算法的基础.为了设计有效的自适应算法,必须恰当估计数值解的误差界,自适应算法依此来实现网格的局部调整,提高计算效率,改善计算精度.运用对偶论证,给出了非定常对流扩散问题间断有限元(DG)方法的后验误差分析.由有限元的正交性、分部积分和相关逼近性质,严格推导出误差泛函的上界.     

Mathematical Programming Solution for the Frictional Contact Muitipole BEM

This paper presents a new mathematical model for the highly nonlinear problem of frictional contact. A programming model, multipole boundary element method (BEM), was developed for 3-D elastic contact with friction to replace the Monte Carlo method. A numerical example shows that the optimization programming model for the point-to-surface contact with friction and the fast optimization generalized minimal residual algorithm (GMRES(m)) significantly improve the analysis of such problems relative to the conventional BEM.     

固体力学中快速多极边界元法研究进展

和快速多极方法相结合，使边界元法处理大规模工程与科学问题变得十分有效,首先概括介绍了快速多极边界元法，接着介绍其精度和效率的验证以及与常规边界元法的比较，并给出在微机机群上的快速多极边界元并行算法,给出了快速多极边界元法的一些应用，其中包括：复合材料的二维、三维模拟，含大量裂纹的二维弹性固体及其疲劳裂纹扩展的模拟．此外还介绍了用于弹塑性问题的快速多极边界元新方法．