三对角矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的新估计式

给出三对角非负矩阵A与B的Hadamard积A(o)B的谱半径的上界的估计式和非奇异三对角M-矩阵A和B的Fan积A*B的最小特征值下界的估计式,这些估计式只依赖于矩阵A与B的元素,因而易于计算.     

对称矩阵与Bezout矩阵之间关系的探讨

Bezout矩阵是关于多项式对的一种特殊二次型.首先给出几种特殊情形,随后归纳证明在标准基下,满足条件rank△↓A≤2或rankΔA≤2的任意对称矩阵也是Bezout矩阵.在一般基下,任一对称矩阵均可找到由两个多项式生成的Bezou矩阵与之对应.     

矩阵与多项式的惯性

为了获得Fujiwara〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hermite惯性准则和Routh〖KG-*2〗-〖KG-*6〗Hurwitz惯性准则在Bernstein多项式基下的表现形式,利用经典Bezout矩阵与Bernstein Bezout矩阵之间的转换关系这一代数方法,给出了Bernstein Bezout矩阵在多项式惯性和稳定性理论方面的应用研究;所得结果可以看做是对应的经典惯性准则在Bernstein多项式基下的推广.     

可换对称矩阵上的非线性k次幂等保持映射(英文)

线性保持问题主要研究矩阵空间上保持某种函子、子集合或者某种关系式等不变的算子.研究了复数域上对称矩阵空间的非线性保持问题,运用矩阵计算技巧和数学归纳法,证明了可换对称矩阵组A=(A1,A2,…,Ad)上保持k次幂等的非线性映射是一个k次单位根与一个依赖于A的内自同构的乘积.这一结论是一些已知结果的重要补充.     

关于伴随矩阵的一个注记

矩阵A的伴随矩阵A*是在求其逆矩阵中提出的,是一个重要矩阵。本文研究了伴随矩阵的性质,得到了可逆方阵A的m次伴随矩阵A*m、A*m的逆矩阵及A*m的行列式的表达式,并给出了证明。     

求矩阵的广义逆

利用行式和列式的性质,给出了两种求矩阵广义逆的方法:1.伴随矩阵法,若m×n矩阵A的行(列)式|A|≠0,则1|A|A*是矩阵A的广义逆.2.如果m×n矩阵A是满秩的,且A的子式Ni1i2…irj1j2…jr(r=min(m,n))的行列式不等于零,则pN-112…mj1j2…jm0或Nii1i2…in12…n0P是矩阵A的一个广义逆.     

分块矩阵的Drazin逆和平方幂零矩阵

Campbell提出的寻找形如(ABC0)分块矩阵的广义逆的表达式的问题至今没有完全得到解决.本文对如下特殊情形的2×2分块矩阵(AA* A A 0),(AA* AA* A 0),(AA* A*A A 0),其中A为平方幂零矩阵,A*为A的共轭转置矩阵,利用Drazin逆和Moore-Penrose逆的关系及平方幂零矩阵性质,给出了这些分块矩阵的Dra-zin逆的表达式.     

可正定化矩阵的判别定理

对有关可正定化矩阵的理论做进一步的研究,给出有关可正定化矩阵的充分必要性定理.有关可正定化矩阵的主要判别定理是构造性的,即相关的对角阵D0,D*是可由矩阵A的元素确定构造的.数值例子表明,定理具有较好的实用性.     

关于二次Hermite矩阵方程的解的注记

给出二次Hermite矩阵方程X*AX=A的解的关系,讨论更一般的二次Hermite矩阵方程X*AX=B有解的条件和通解的表达,并在限定条件下对二次矩阵方程的一个公开问题作了解答.     

方阵积伴随矩阵的一个等式的证明及应用

首先利用矩阵的初等变换给出了伴随矩阵的几个引理,并利用这些引理及初等方阵的理论,对n阶方阵A,B,证明了(AB)*=B*A*,即有关方阵乘积的伴随阵的等式,其证明方法对于工科大学生来说较易接受.此外,应用这一等式,十分简洁地证明了关于伴随矩阵的若干性质.尤其是关于幂等和幂零阵的伴随阵的性质证明.     

广义酉矩阵与广义Hermite矩阵的一些性质

主要研究两类重要的、具有特殊性质的矩阵--广义酉矩阵和广义Hermite矩阵.对广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的性质进行了推广,得到几种新的判别广义酉矩阵和广义Hermite矩阵的判别条件:若A∈Cnn相似于一个酉矩阵U,则A是n阶P-广义酉矩阵;已知A可对角化,则A为n阶P-广义酉矩阵的充分必要条件是A相似于一个酉矩阵;若A为广义P-酉矩阵,则A是广义P*-酉矩阵;若A为实矩阵,则A为广义Hermite矩阵;若A为n阶广义P-Hermite矩阵,则A为n阶广义P*-Hermite矩阵.给出了广义酉矩阵的特征值:如果λ≠0是A的特征值,那么1/λ是A*的特征值;当A为实矩阵时,1/λ也是A的特征值.     

矩阵方程正定解X+A~*X~rA=I(r>1)

本文讨论矩阵方程X+A*XrA=I(r1)的(半)正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件A*A≤I和A*AI下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在正规的情形下方程正定解的存在性.     

用Gauss-Jordan消去法求解线性方程AX=b的极小范数最小二乘解

文章首先给出M-P逆A的又一显示表达式,A=E1A*AE2-1E10A*接着利用这一显示表达式,给出了用G auss-Jordan消去法求解矩阵方程AX=b的极小范数最小二乘解.     

拟S*-阵的一个刻画

拟S*-阵是有符号零空间的矩阵类中重要的一类矩阵,同时也是SNS阵、S*-阵等的自然推广.给出了拟S*-阵的一个刻画,这也解决了R.A.Brualdi和B.L.Shader在他们的专著"Matrices of sign-solvable linear systems"中涉及到的关于拟S*-阵结构的一个问题.     

整环上矩阵可对角化的一个判别定理

本文讨论整环上矩阵的可对角化问题,即给出整环R上的一个矩阵A,判别是否存在R上可逆矩阵P(P~(-1)也是R上的矩阵)使得P~(-1)AP为对角阵。结果表明:A可对角化的充要条件是A的每个特征模均有基,且任意选择每个特征模的一个基,其并集为R~n的一个基。     

k阶伴随矩阵C*k(AB)的性质

对于给定的数域F上的n阶矩阵A,给出并证明了k阶子式阵Ck(AB)的伴随矩阵C*k(AB)的一个性质:C*k(AB)=C*k(B)C*k(A),从而使一般意义下的伴随矩阵的性质(AB)*=(B)*(A)*得到推广.     

矩阵Hadamard积和Fan积的特征值界的估计

给出非负矩阵A与B的Hadamard积AB的谱半径上界的一个新估计式和非奇异M-矩阵A和B的Fan积A*B的最小特征值下界的一个新估计式,这2估计式只依赖于矩阵A与B的元素,易于计算.例证表明,所得估计式在一定条件下比现有估计式更为精确.     

矩阵方程X + A * X-2 A = I有对称正定解的充分必要条件

给出了矩阵方程X + A ^* X^-2 A = I有对称正定解的两个充分必要条件,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理,当矩阵方程有对称正定解时,给出了系数矩阵A必须满足的条件,这些条件大部分都是很容易验证的。     

三对角M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界的估计

给出了三对角M-矩阵B和三对角M-矩阵A的逆矩阵A-1的Hadamard积的最小特征值q(BA-1)界的估计.特别地,若A=B,给出了q(AA-1)的界的估计.     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.