关于弹性力学中的位移单值条件和Volterra积分条件——与卓家寿同志商榷

如所周知,在弹性力学中,对于多联通域问题,Saint—Venant几何协调方程只能保证几何方程有解,但不能保证所得到的解一定是单值的.因此,为了使得到的解是单值的,还必须考虑位移单值条件.在专著[2]里,作者们还介绍了利用Saint—Venant几何协调方程(保证位移存在)和Volterra积分条件(保证位移单值)作为弹性体存在单值位移的充分必要条件.本来,这两种提法是完全等价的.但文献[3]却断言,位移单值条件是Volterra积分条件的"组成部分",后者比前者更为"完整".其实,这是一种误解.这一误解还导致了文[3]作者在"几点看法"一节中出现的另一些误解.本文作者认为,对于弹性力学中的这一基本理论问题有必要加以澄清.     

带Carleman位移的奇异积分方程近似解法

讨论了可加连续算子方程近似解问题,证明了在空L_p中拉格朗日插值方法适用于带Carleman位移和共轭奇异积分方程的充要条件。     

带两个Carleman位移的奇异积分方程的可解性问题

带Carleman位移的奇异积分方程理论近年来得到了很大发展。在[1],[2],[3]中完整地建立了这种奇异积分方程的Noether理论。所用的基本方法是建立所谓的对应方程组(是不带位移的奇异积分方程组,它的理论是已知的,参看[5],[6])。本文目的是利用类似方法解决带两个位移的奇异积分方程的可解性问题。     

k正则函数的一个带共轭值带位移的边值问题

讨论了k正则函数的一个带共轭值带位移的边值问题,通过k正则函数Plemelj公式,将问题转化为积分方程的形式,再利用积分方程理论和压缩映射原理,得到了该问题解的存在性和唯一性.     

弹性力学中的最小余能原理与按应力求解位移边值问题的边界条件

本文分析了若干文献和专著对于最小余能原理的表述和证明所存在的需要澄清的问题。文中推证了最小余能原理变分方程的等价方程和条件。结果表明:从总余能的变分方程出发,只能直接推导出形变相容方程和位移边界相容条件,而不能直接得到几何方程和己知位移边界条件。与此相应,按应力解法求解位移边值问题所应满足的边界条件正是上述的位移边界相容条件,而不必是位移边界条件。本文给出了这种用应力表示的位移边界相容条件的具体表式,从而说明了对于给定位移的边值问题理论上也能按应力求解。     

垂直集中表面荷载作用下非饱和土半空间中的Lamb问题

以多孔介质混合物理论为基础,同时引入土体双变量本构关系,得到了非饱和土中的一组动力控制方程.利用Hankel积分变换方法,对频域内的轴对称问题进行了求解.在此基础上研究了非饱和土半空间体在垂直集中力作用下的动力响应,给出了Lamb问题的积分形式解.当不计土中水、气的存在时,上述结果退化到单相弹性半空间中的经典Lamb解.数值计算结果表明:激振频率、渗透系数对地表位移影响显著,随激振频率的升高或渗透系数的降低,近场地表位移幅值减小,但当渗透系数低于一定值时,地表位移基本不再随其变化;饱和度对地表位移的直接影响是饱和度升高时,地表位移幅值略有减小.     

一类带位移的奇异积分方程Noether条件与指数

本文讨论带有一般位移和未知函数复共轭值的奇异积分方程的Noether可解条件与指数公式。在反位移时,方程的Noether性归结为简单的非积分算子的同类问题;在正位移时,方程的Noether性归结为文献[1]中带一般位移的奇异积分方程的同类问题。方程的指数公式通过构造Noether算子连续族,利用同伦性质得到,它既与位移性质有关,又与位移不动点性质有关。     

各向异性板弯曲的积分方程

推导了一般各向异性板弯曲的积分方程,此积分方程适用于各类边界条件.并对积分方程作了离散化,提出了解法.     

关于冰橇问题

对于非完整有规约束,由于实位移处于虚位移之中,因而由D’Alembert-Lagrange原理可得出(?),引用不定乘子λ_r由约束方程得(?),上两方程应该是相容的.应用这些方程重新求解了冰橇问题,发现传统解法中丢失了一个更为合理的解,这一解表明冰橇的轨迹为一直线.     

对弹性力学的连续性方程的探讨

本文从弹性力学“连續性假定”出发,论述连續性方程必须由相容方程和位移的单值性方程组成。並对此两个方程给予较本质的数学和力学的解释。     

Maple数学软件与Laplace积分变换

Laplace积分变换在数学、物理及工程科学中有着广泛的应用,针对Laplace积分变换的教学现状和难点,结合教学实践,应用Maple数学软件实现了一些计算与微(积)分方程的求解问题.     

各向异性杆扭转问题的各向同性化边界元分析

提出了采用扭转函数和应力函数求解各向异性杆扭转问题的各向同性化边界元法 ,导出了其基本方程和边界条件 ,并给出了坐标变换式 .利用各向同性杆扭转问题的简单基本解 ,按边界元法求解 ,经逆变换得到所需的应力分量和位移分量 .扭转函数法尤适用于多连域和求截面翘曲 ,并可消除区域积分 .算例表明 ,该方法简单有效     

多复变解析函数中一个带位移的非线性边值问题

研究了二元复变解析函数一个带位移的非线性边值问题.首先,将边值问题转化为积分方程问题,然后利用积分方程方法和Schauder不动点定理证明解的存在性并获得解的积分表达式.     

非线性奇异微分积分方程边值问题研究

随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进行了深入的探究与分析,就目前来看,二阶非线性微分积分方程微分积分两点边值问题的存在性相关定理仍旧未被发现或证实。为此,本文就非线性奇异微分积分方程边值的相关问题进行了深入的分析与阐述。     

基于积分形式的观测数据重构抛物型方程的源项系数

主要研究空间积分形式的附加条件下抛物型方程源项系数的反演问题.空间变量积分后得到的附加条件不同于以往的终端观测值,导致许多常用的分析方法(如抛物方程共轭理论等)不适用.首先,应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将原问题转化为最优控制问题,证明了最优控制问题解的存在性、唯一性及稳定性.     

用四值逻辑描述触发器功能

从四值逻辑变量的基本定义出发,推出了触发器的转换方程和激励方程.利用四值逻辑描述触发器的状态转换行为,生动地反映了电路的动态特性.为时序逻辑网络的分析和设计提供了数学手段,使之更适用于计算机辅助分析.     

Clifford分析中Isotonic函数向量的一类线性边值问题

研究了Clifford分析中Isotonic函数向量的一类带位移、带共轭的线性边值问题.通过设计积分算子将边值问题转化为积分方程,借助积分方程理论和不动点原理证明了问题解的存在性,并给出解的积分表达式.     

纵向剪切问题中一类对偶积分方程组的封闭解及其应力场

应用Fourier变换法,求解位移满足的Laplace方程,获得位移的一般性解.然后利用位移解与应力之间的关系式和边界条件,导出一组对偶积分方程组.引入积分变换,使对偶积分方程组退耦正则化为含对数核的第一类Fredholm积分方程,并严格证明了两者的等价性;给出对偶积分方程组的封闭解,并严格证明了解的存在性和唯一性.最后给出弹性层纵向剪切问题的应力场.     

弹塑性大变形分析的一种热力学相容的本构模型

以热力学相容的简单机械模型为基础,得到了可以描述材料弹塑性大变形的本构方程,进而导出了可以适用于一般三维问题的增量公式。利用简单加载条件下的积分形式发展了确定材料常数的方法。对圆杆受拉颈缩的大变形弹塑性过程进行了数值模拟,得到了与实验相符的结果。本文发展的模型不采用屈服面的概念,有效地改善了收敛性,提高了计算效率。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.