二分(mg+k-1,mf-k+1)-图的正交(g,f)-因子分解

利用因子理论中的常规方法证明了汪长平提出的猜想对二分图是成立的。其结论是：若G是一个二分（mg＋k-1，mf-k＋1）-图，1≤k≤m，H是G中一个给定的有k条边的子图，则G存在一个子图R，使得尺有一个（g，f）一因子分解与正交。     

二分图中具有正交(g,f)-因子分解的子图

设G是一个二分的(mg+k,mf-k) 图,其中1≤k相似文献   

具有与任意图2-正交(g,f)的-因子分解的子图

设g和f分别是定义在图G的顶点集合V(G)上的两个整数值函数且对每个x∈V(G)有3≤g(x)≤f(x)。本文证明了:若G是一个(mg+k,mf-k)-图,其中1≤k相似文献   

图中子图的正交(g,f)-因子分解

设g和f是两个定义在图G顶点集上的整值函数,使得对G的所有顶点x有g(x)≤f(x)。证明了以下结果:如果G是一个(mg+r,mf-r)-图,1≤r相似文献   

三色拉姆塞数R3(C8)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得每一个Gi(1≤i≤r)都不包含图H,则称图G对于H可以r着色.拉姆塞数Rr(H)是使得完全图Kn对于H不可以r着色的最小正整数n.令Cm表示长度为m的圈,Dzido等证明了R3(C2k)≥4k.本文对k=4的情形进行研究,利用计算机,通过大量的计算证明了R3(C8)=16.     

具有与星正交的(g,f)-因子分解的子图

设 G是一个图 ,用 V(G)和 E(G)表示它的顶点集和边集 ,并设 g(x)和 f (x)是定义在 V(G)上的两个整数值函数 ,且对任意的 x∈ V(G)有 0≤ g(x) 相似文献   

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设g和f是定义在图G的顶点集合V（G）上的两个整数值函数。本文证明了如下结果：设r是一个正整数，G是一个（mg 1,mf-(m-1)r)-图，1≤r≤m-1，若对每个x∈V（G）均有g(x)≥2r-1,H是G的有mr条边的子图，则G有（g,f)-因子分解与H（m,r)-正交。     

三色Ramsey数R(Cm1,Cm2,Cm3)研究

用r种颜色对图G的所有边着色,记着第i色的边构成的子图为Gi,如果存在一种着色方法使得对所有的1≤i≤r都满足Hi Gi,则称图G对于(H1,H2,…,Hr)可r着色.R am sey数R(H1,H2,…,Hr)是使得完全图Kn对于(H1,H2,…,Hr)不可r着色的最小正整数n.令m1>m2≥m3,E r.do.s等给出了当m1足够大时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.通过对m1不是足够大的情况进行研究,证明了当m≥5时,R(Cm,C3,C3)=5m-4;并给出了当m1≤7时R(Cm1,Cm2,Cm3)的值.     

与星正交的[0,k_i]_1~m──因子分解

设H是图G的任一个具m条边的星，即m─星。证明了，对任给的m个整数k1，k2，k1，…，km，当对任意的x∈V（G）有dG（x）≤k1＋k2＋……＋km─m＋1时，G有一个因子分解与H正交。     

与任意图(m,r)-正交的(g,f)-因子分解

设G是一个图,用V(G)和E(G)分别表示它的顶点集和边集,并设g(x)和f(x)分别是定义在V(G)上的非负整数值函数,且对每个x∈V(G)有g(x)相似文献   

多项式（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k的整除性问题

对于整数k,设Tn（x）=（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k,设m,n为正整数,且m4,均有T4（x）不整除Tn（x）.     

K_(2k+1)的Gallai猜想

本文构造性地证明了K_(2k+1)为k+1条边不重路的并图。     

关于(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk nk-1 … n 1)1/k的十分位数.     

关于(n~k+n~(k-1)+…+n+1)~(1/k)的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数.     

J(2k+1,k,0)的3-弧传递性

证明了J(2k+1,k,0)(k≥2)是3-弧传递的,但不是4-弧传递的.在此基础上得到J(2k+1,k,0)(k≥2) 3-弧正则的充要条件是k=2.     

拟(k+1)-连通图的一些性质

设G为κ－连勇图且不存在非平凡的κ－点割,则称G为拟（κ＋1）－连通图,给出了拟（κ＋1）－连通图的一些类似于（κ＋1）－连通图的性质。     

（k＋1）——连通无爪图的Hamilton——连通性

一个图若不含与Ｋ１．３同构的导出子图,则称它为无爪图,本文利用Ｔ－插点方法,得到（ｋ＋１）－连通无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的两个充分条件,（１）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）有ｓ２（Ｘ）〉１,则是Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通图,（２）设Ｇ是（ｋ＋１）－连通无爪图（ｋ≥２）,若对每个Ｘ∈Ｉｋ＋１（Ｇ）,有∑ｘ∈ｘｄ（ｘ）≥ｎ（ｘ）－ｋ＋１,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ     

The counting series for (k+1)-uniform linear acyclic hypergraphs

The explicit formula for (k+1)-uniform linear acyclic hypergraphs and the counting series for unlabeled (k + 1)-uniform linear acyclic hypergraphs are obtained.     

K—H—良好和（K＋1）—HC—良好序列的一个充分条件

本文改进了插点方法，证明了几个应用广泛的插点引理．在此基础上，利用极大圈的方法，统一证明了ｋ－Ｈ－良好序列和（ｋ＋１）－ＨＣ－良好序列的一个充分条件．所得到的定理改进、推广了许多关于Ｈａｍｉｌｌｏｎ图和Ｈａｍｉｌｌｏｎ连通图的已知结果．