KdV方程的非标准有限差分格式

给出了一类KdV方程的精确差分格式和非标准有限差分格式.先构造KdV方程的精确有限差分格式,并由此推导出一个非标准有限差分格式.在构造差分格式中,重点给出步长函数(分母函数)的具体形式,同时证明了该方法可以保持KdV方程解的正性和有界性.通过数值实验验证了非标准有限差分格式的可行性和有效性.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

扩散系数充分小的移流扩散方程数值解法的研究

本文主要讨论扩散方程的数值解法。采用有限差分方法离散原初边值问题、建立原问题的差分格式,对差分格式的稳定性、收敛性、误差做了系统的分析,并对差分格式做了数值实例。文章着重讨论扩散系数充分小的移流扩散方程,首先运用中心差分格式讨论解的情况,发现解的振动较大,然后运用了迎风格式将结果略微改进,收到了一定的效果。     

解二维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

DuFort-Frankel差分格式是对Richardson格式进行修正得到的差分格式。本文将它从一维推广到二维,给出了二维DuFort-Frankel差分格式相容性所满足的条件,并严格论证了它的绝对稳定性     

二维Crank-Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Crank-Nicholson差分格式,由常系数推广到变系数情形.不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性.该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式.     

Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

求解广义KdV方程的非标准有限差分格式

对广义KdV方程建立了非标准有限差分格式,并给出了该格式的局部截断误差.数值结果表明,在相同条件下非标准有限差分格式比标准有限差分格式局部误差小,且保持了原方程本身所具有的守恒性.     

二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向差分格式

研究了二维变系数非齐次抛物型方程的紧交替方向隐式差分格式,首先运用算子方法导出了紧差分格式,给出了差分格式的截断误差,接着讨论了差分格式的稳定性和收敛性,最后给出了数值例子,数值结果和理论分析是吻合的.     

广义Rosenau-Kawahara方程的一个非线性守恒差分逼近

本文对一类带有齐次边界条件的广义Rosenau-Kawahara方程进行了数值研究,提出了一个两层非线性Crank-Nicolson差分格式,格式合理地模拟了问题的一个守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了差分格式的二阶收敛性与无条件稳定性数值试验表明该方法是可靠的.     

广义Rosenau-RLW方程的一个守恒差分逼近

本文对广义Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,格式合理地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计和存在唯一性,并利用能量方法分析了格式的二阶收敛性与无条件稳定性.     

裂隙介质溶质运移模型的数值模拟

考虑裂隙介质中溶质运移问题的数学模型,建立离散的广义差分格式,给出不同的裂隙介质阻滞系数下的数值算例,并将数值解与解析解进行比较;比较结果表明:利用所建广义差分格式求解裂隙介质中的溶质运移问题是可靠的,且该格式具有稳定性和可实用性,可以用来数值模拟更加复杂的裂隙介质中溶质运移的物理过程.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

拟线性奇异摄动问题的数值解

对一类拟线性奇异摄动问题的数值解,提出了一种差分格式,并证明了差分方程的解是关于小参数及变量一致收敛到原问题的精确解。这种格式既能保证原解的大梯度变化的性质,又能节省计算时间,因而具有一定的理论与应用价值。     

变系数广义正则长波方程的一种线性差分格式

对变系数阻尼广义正则长波方程给出了一种线性差分格式,通过 Brouwer 不动点定理证明了差分格式解的存在性,并得到了差分解的收敛性与稳定性。数值试验表明该格式是有效、可靠的。     

高速公路混合交通流的数值模拟与改进研究

利用LWR模型描述混合高速公路交通流,用二阶非交错中心差分NT格式寻求了相应的数值解,然后用改进时空步长的二阶非交错NT格式来进行数值模拟得出相应的新的数值解,最后对不同的数值解进行分析.结果表明,时空步长改进前后的二阶非交错NT格式得出的这两种疏散过程是不完全相同的,而且改进后的疏散效果较好.     

广义正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

对广义正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了两层隐式拟紧致差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

椭圆界面问题的高阶差分格式

构造混合边界条件下椭圆界面问题的一个高阶数值格式.在求解区域内部及界面处采用四阶逼近,边界处采用三阶数值格式,得到一个整体四阶精度的求解格式.数值实验证明了格式的高精度及有效性.     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分格式

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.