一类新型浅水波方程的2-孤子解

研究了一类含线性和非线性色散项的新型浅水波方程即Dullin-Gottwald-Holm方程(简称为DGH方程)的2-孤子解。利用反散射方法建立了DGH方程的反散射求解方程,在不考虑反射的情况下,利用方程的散射数据,借助于Matlab数学软件,以参数形式给出了DGH方程的2-孤子解。最后给出了几个取特殊值时解的波形图,从而清楚地显示了孤波之间的相互作用。     

完全各向同性Landau-Lifschitz方程二孤子解的计算

引入规范矩阵将Landau-Lifschitz方程和Nonlinear Schrodinger(NLS)方程等价起来,利用求解NLS方程的方法建立相应的反散射变换方法求解Landau-Lifschitz方程,并给出了Landau-Lifschitz方程孤子解的确切表达式及二孤子解具体形式.     

弱耗散的广义Camassa-Holm方程的解及性质

利用Kato定理方法证明了弱耗散的广义浅水波方程ut-uxxt-εuxx g(u)x=2uxuxx uuxxx关于初值问题的解的局部存在性,且发现解在初值以及g(u)给定条件下具有爆破性质.     

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.     

孤立子和进化方程及其解法

本文综述国内外关于孤立子和显示有孤立子解的非线性进化方程(诸如KdV方程、MKdV方程、自透射方程、Gordon正弦方程、非线性Schrodinger方程和广田方程)的研究现状,特别着重介绍非常重要的“逆散射法”(IST法),借助这个方法一个非线性波动偏微分方程组(非线性进化方程)的初值问题可以通过解一系列线性问题而获得精确解。     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

时间依赖中子迁移方程的离散纵标法

本文讨论了在非均匀板中,散射和裂变是各向异性的与时间有关的中子迁移方程,运用有界线性算子的半群理论证明了:(i)在连续函数究间C(G)中,方程非负解的存在唯一性(迁移算子的定义域在这类空间中不稠)。(ii)这方程的解能以相应的离散纵标方程的解一致逼近。     

拟线性抛物型方程广义解的弱最大值原理与局部有界性

对一类较为广泛的拟线性抛物型方程,证明了其广义解成立弱最大值原理;然后在该方程的未知解满足适当可积性的假设下证明了解的局部有界性,进而也得到了解的Holder连续性。     

Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式

引入反散射变换方法Jost解的积分形式得到Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式.由Marchen-ko方程入手,验证反散射变换方法得到的Jost解同时满足Landau-Lifschitz方程的2个Lax方程.     

一类高阶发展方程初值问题的局部解及其一个性质

本文研究了一类高阶非线性发展方程的初值问题(正文问题(p)).在较广泛的限制条件下,利用抽象发展方程的理论,得到了初值问题的局部解在某sobolev空间中的适定性.并证明了(定理2.2)当初值的正则性有变化时初值问题具有固定不变的局部解存在区间的结论.即局部解的存在区间不与初值的正则性的变化而缩小,从而为整体解的研究提供了有利条件(见定理2.3).     

Banach空间微分方程初值问题弱解的一个存在性定理

在弱耗散型条件ｌｉｍ／ｈ→０＾－１／ｈ［｜ψ（ｘ－ｙ＋ｈ（ｆ（ｔ，ｘ）－ｆ（ｔ，ｙ）））｜－ψ（ｘ－ｙ）｜］≤ｇ（ｔ，｜ψ（ｘ－ｙ）｜）下给出了Ｂａｎａｃｈ空间常微分方程初值问题弱解的一个存在性定理。     

弱耗散的Degasperis-Procesi方程弱解的存在性

研究弱耗散Degasperis-Procesi方程Cauchy问题的弱解,当初值在空间L2(R)∩L4(R)中时得到了弱解的存在性。     

带五次项的弱耗散NLS方程的谱逼近的大时间性态

讨论用Fourier谱方法求解一类带五次项且具弱阻尼的非线性Schroedinger方程的周期初值问题,得到了大时间误差估计以及近似吸引子的存在性,并考虑了近似吸引子的弱上半连续性。     

周期弱耗散的带旋度Camassa-Holm系统 强解的整体存在性

 研究一个周期弱耗散的带旋度Camassa Holm系统。利用系统本身的结构和能量的耗散性, 通过引入合适的Lyapunov 函数, 得到了强解的整体存在性。     

一类非线性Petrovsky方程解的渐近性态

研究一类带有非线性耗散项及源项的非线性Petrovsky方程的初边值问题。在非线性耗散项和源项较弱的假设条件下,证明了该问题整体解的渐近性态。     

矩形断面倾斜管道内平面水跃消能系数的基本变化规律

本文讨论管道内水跃消能系数的定义,推导计算矩形断面倾斜管道内平面水跃消能系数的公式,并分析消能系数的基本变化规律。可供实际工程设计中决定工况时的参考。     

A generalized wave action conservative equation for the dissipative dynamical system in the nearshore region

To describe the various complex mechanisms of the dissipative dynamical system between waves, currents, and bottoms in the nearshore region that induce typically the wave motion on large-scale variation of ambient currents, a generalized wave action equation for the dissipative dynamical system in the nearshore region is developed by using the mean-flow equations based on the Navier-Stokes equations of viscous fluid, thus raising two new concepts: the vertical velocity wave action and the dissipative wave action, extending the classical concept, wave action, from the ideal averaged flow conservative system into the real averaged flow dissipative system (that is, the generalized conservative system). It will have more applications.     

一类非线性发展方程的平衡解

在有界区域上研究了一类非线性发展方程，得到了该方程在耗散情形下平衡解的渐近稳定性的充分条件．     

广义耗散Camassa-Holm方程的动力学行为

研究了具有耗散的Camassa-Holm方程的解的动力学问题.利用Galerkin过程给出了具有耗散的广义CH方程的弱解存在性结论,发现在m＞0的情况下,耗散广义CH方程的弱解在周期边界条件下整体存在;利用非线性Galerkin方法,给出了具有耗散的广义CH方程的近似解,并在Fourier基下作了简单近似解的数值模拟,数值结果与理论分析相一致.     

单负介质表面的Goos-Hnchen效应

从电磁场基本方程出发推导得到单负介质表面的Goos-Hnchen位移和相移的计算公式,发现:电磁波以任意入射角投射到单负介质表面时只能发生全反射,不存在临界角。对它们进行的数值计算中得出,单负介质表面的Goos-Hnchen位移、相移的符号和大小随入射角大小以及单负介质的介电常数或磁导率的正负的改变而做周期性变化。