无相间物质传递化学驱浓度方程算子分裂隐式解法

为了改进化学驱数学模型 U TCHEM显式求解浓度方程计算速度慢、计算结果精度低的缺点 ,研究了隐式求解组份浓度方程的方法。根据具有无相间物质传递关系的化学驱油藏流体渗流过程满足的相行为 ,推导出了化学驱数学模型 UTCHEM物质守恒方程的等价形式 :饱和度方程和组份浓度方程。利用算子分裂技术将组份浓度方程分裂为扩散方程和对流方程 ,隐式交替求解对流方程和扩散方程得到组份浓度方程的隐式解。扩散方程采用隐式局部一维格式差分离散 ,利用追赶法求解 ;对流方程选用了隐式迎风格式差分 ,并且结合油藏模拟问题的流场是有势场的特点 ,实现了对流方程隐式差分显式求解。所建立的隐式求解浓度方程的方法提高了计算精度 ,可以加大计算时间步长 ,加快计算速度。     

一元初等方程的等价问题

在将方程变形时,所得方程与原方程有时等价有时不等价。究竟哪些变形使方程等价,哪些变形使方程不等价呢?这个问题在现有的参考书上已有所论述,但还不够系统和完善。这里我们将在实数范围内进一步讨论这个问题。先介绍几个概念。若方程f(x)=g(x)中f(x)、g(x) 都是一元初等函数,则称该方程为一元初等方程。若方程f(x)=g(x) (1) 的任一解都是方程F(x)=G(x) (2) 的解,反之,方程 (2) 的解也都是方程 (1) 的解,也就是说两方程的解集相同,则称它们为等价方程。若两方程不仅解集相同且每个重根的重数也都相同时,则称它们为严格等价方程。本文只讨论等价方程而不讨论严格等价方程。为叙述方便再作如下约定:下面所说方程是指一元初等方程;所说的函数是指一元初等     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。     

Euler-Poisson-Darboux方程奇型第三问题

众所周知,由于喷气理论、高速空气动力学、超音速等问题的研究,混合型方程方面的研究工作,长期为人们所注意,在混合型方程的研究中,由于方程类型的转变,人们必须遇到退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程。为了深入研究混合型方程在混合域中的各种定解问题或解的性质,于是退缩双曲型方程和退缩椭圆型方程的定解问题或解在退缩线附近的性质,便成为人们必须首先研究的对象。无论是退缩双曲型方程或是退缩椭圆型方程,经过一个适当的坐标变换,总可以将退缩的性质消除掉而得到一个含奇线的方程。因此,关于退缩方程的研究,往往归之于含奇线方程的研究。     

一种新的孤子方程及其物理意义

孤子方程及其解在数学和物理方面都引起广泛兴趣。但目前研究的都是有限的几类:KdV方程,立方Schrodinger方程,正弦Gordon(SG)方程,Hirota方程等。 我们提出一种新的方程     

一些双线性型方程的 Bcklund变换及其相关问题

本文中我们考虑了五阶KdV方程,变形KdV方程和Ito方程以及相关的一些问题。我们给出了五阶KdV方程和二次变形的五阶KdV方程的Backlund变换(简称BT)及非线性叠加公式。利用Hirota的直接方法,我们求得了变形的五阶KdV方程的N-孤立子解。对于Ito方程,我们给出了其多参数的BT并导出了该方程的无穷多个守恒律。我们还考虑了五阶KdV方程及变形方程和Ito方程的BT与Scale变换之间的关系。此外,我们得到了五阶KdV方程的一个周期波解。     

三维定常对流扩散方程的双方程方法

三维定常对流扩散方程的经典边界积分方程,其类型关于未知对流扩散势导数是第一类积分方程,关于未知对流扩散势是第二类积分方程。本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出三维定常对流扩散方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反。对不同的边界采用不同的方程,由此把双方程边界元方法推广到三维空间。     

假塑性流体的本构方程

介绍了幂律方程、埃利斯方程和米特方程,分析了这些方程的基本特点。提出了一个新的假塑性流体的本构方程。     

单面Chetaev型非完整力学系统Appell方程的Mei对称性与新型守恒量

研究单面Chetaev型非完整力学系统Appell方程的Mei对称性,给出单面Chetaev型非完整力学系统Appell方程的Mei对称性确定方程,新型结构方程,限制方程和附加限制方程,得到对称性导致的新型守恒量,并举例说明结果的应用。     

浅谈方程思想

本文讨论了方程的产生与发展,方程的优越性,方程的模式化及方程趣题解析。     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称、约化和精确解

应用经典李群方法得到了扩展的KP-Benjamin-Bona-Mahoney方程的对称和约化方程。通过求解得到的约化方程,结合(G'/G)-展开法和tanh函数展开法以及Riccati辅助方程,求出了该方程的一些精确解,包括行波解、有理函数解、双曲函数解、三角函数解等。最后,利用对称和伴随方程,求出了该方程的守恒律。     

极角为参数的双曲线参数方程

圆锥曲线的参数方程是高中数学中的难点内容之一,只有真正理解了方程中的参数含义,才能有效掌握与灵活运用这一部分知识。双曲线作为一种重要的圆锥曲线,其参数方程必须得到重视与理解。教材中双曲线的参数方程以离心角作为参数,虽然参数方程形式简单,但是离心角作图复杂,不易直观理解。为了体现参数方程中参数的直观易懂性,选用极角作为参数构造了双曲线的另外一种参数方程。对照两种参数方程,对双曲线参数方程的理解与掌握十分有益。     

非线性非完整力学系统的相对运动动力学

本文在作一般运动的坐标系中给出非线性非完整力学系统的动力学方程,包括Euler—Lagrange形式的方程,Nielsen形式的方程以及Appell形式的方程,并举例说明这些方程的应用。     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

计算活度系数的一种方法

本文从溶液热力学中的基本方程——Gibbs—Duhem方程,以及过剩自由焓和活度系数之间的基本关系式出发,导出Wilson方程,指出了该方程的基础——局部组成概念,讨论了Wilson方程的优缺点及其适用范围,并举例说明Wilson方程在二元系统上的应用。     

一维热传导方程的推导

热传导方程是一个重要的偏微分方程,它主要用于描述一个区域内的温度如何随时间变化。热传导方程也是最简单的一种抛物型方程,也常被称作扩散方程。热传导方程在许多数学模型中出现——热传导、金融现象、粒子扩散等。完成热方程的推导意义重大。本文分别用两种方法通过考虑物体内的热流率给出热传导方程的推导,然后比较这两种方法得到的热传导方程。     

削度方程和出材率表的研究

<正>本文提出了一致性分段式削度方程和一致性材积比方程。为了评价这两个方程,利用杉木材料分别与其它已有削度方程和材积比方程作了比较,结果表明这两个方程的效果较好。另外对所比较的削度方程和材积比方程作了评价。     

系数为解析的二维奇异积分方程

二维奇异积分方程是一个具有重要价值的研究课题,国内外一些数字家为此做了一些工作。苏联数学家曾对若干类型的二维奇异积分方程进行了研究,例如方程等。复旦大学徐振远同志研究了形如的方程。本文将研究方程对于此方程,在一定的条件下,我们讨论方程的解的一些性质,并求出了解的一般表达式。