关于商高数

1.Sierpinski证明了方程3~x+4~y=5~z除x=y=z=2外,无其他正整数解。Jesmanowicz提出猜测:(H)对于正整数a,b,c,x,y,z,如果有a~2+b~2=c~2和a~x+b~y=c~z,     

关于Jesmanowicz的猜测

1.Jesmanowicz①曾提出猜测(H)对于正整数a,b,c,x,y,z,如果有a~2+b~2=c~2和a~x+b~y=c~z,那末x=y=z=2.对于下整数a=2n+1, b=2n(n+1), c=2n(n+1)+1, (1)Sierpinski②和Jesmanowicz①已经证明猜测(H)在n=1,2,3,4,5时都能成立,     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

一类非自治非线性大系统的稳定性

考虑大系统 dx/dt=G(x,t) (1)假设(1)具有分解(2)其中 x_i=col(x_1~(i),……x_n~(i)),b_i=col(b_1~(i)……b~(i)) (i=1,2…r)     

Banach代数上元素线性组合的广义Drazin逆的表示

令a,b为Banach代数中的两个广义Drazin可逆元,a~d,b~d表示a,b的广义Drazin逆,a~π=1-aa~d.利用Banach代数中的幂等系统研究了两个元素a,b和的广义Drazin逆的表达式,得到ab~π=a,b~πba~π=b~πb,b~πa~πa~2b=b~πa~πaba,b~πa~πb~2ab=0,b~πa~πb~2a~2=0,b~πa~πba~2b=0,b~πa~πba~3=0等条件下和a+b的广义Drazin逆表达式.     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

整系数圆上的整点探究

横坐标x和纵坐标y都为整数的点(x,y)称为平面上的整点。本文对整系数圆x~2 y~2 ax by =0(a,b,c∈z,且a~2 b~2-4c＞0)上的整点问题作探讨。     

对积分公式∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│atanx/2 b-(b~2-a~2)～1/2/atanx／2 b (b~2-a~2)～1/2│ C (b~2>a~2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式改进为:∫(1/a bsinx)dx=1/(b~2-a~2)～1/2ln│((b~2-a~2)～1/2-b a)cosx/2 ((b~2-a~2) b-a)sinx/2/((b~2-a~2～1/2) b-a)/cosx((b~2-a~2)-b a/2 sinx/2│ C(b~2>a~2)。     

环上的强-Drazin逆

环R中的元素a有强-Drazin逆,如果环R中的元素x满足x~2a=x,ax=xa,a-ax∈N(R).x是唯一的,并且被称为元素a的强-Drazin逆.文章推广了Cline公式到强-Drazin逆的情形,并给出了在多项式条件a~2b=aba且b~2a=bab下强-Drazin逆的一些加性结果,从而将Drazin逆的相应结论推广到了强-Drazin逆上.     

Δ=b~2-4ac在初高等数学中的一些应用

二次函数y=ax~2+bx+c、(a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac>0、Δ=0、Δ=0时,其图象与x轴相交、相切、相离。这个结论,在初高等数学中应用十分广泛,现略举几例如下: 一、求报值 1、求二次函数y=ax~2+ax+c(a≠0)在区间(-∞,+∞)内的极值。 这里不用配方法求极值,而是用二次函数的判别式求y的极值。 解:视原式中的y为参数,移项得关于x的二次方程:     

测度的一个新的定义及其应用

本文首先将以往正抽象测度的定义中无限可加性改为半可加性,并且又给出了一个函数f,利用函数f又给出了测度的另外一个定义,使得此测度既具有以往的正测度的含义,又能够应用到模糊集合、矩阵、组合论、群论等其它方面上去。     

具有第三类功能反应特性的Rosenzweig模型的定性分析

<正> 前言一九六三年,Rosenzweig和MacArthur提出了生态学中的捕食者——食饵数学模型 x=f(x)-φ(x·y) y=-ey+kφ(x·y)其中x表示食饵的种群密度,y表示捕食者的种群密度,f(x)表示食饵不受捕食者影响时的增长率,φ(x·y)表示捕食者的捕食率,k叫做食饵转化成捕食者的转化效率。通常取(f(x)=ax-bx~2,φ(x·y)=yφ(x),其中φ(x)叫做捕食者的功能反应函数,则得到模型     

气相α-丙氨酸二价锌配合物手性转变的密度泛函理论研究

采用密度泛函理论的M06和MN15方法，研究了气相α-丙氨酸二价锌（α-Ala·Zn2+）配合物的2种稳定构型（两性的A_1和中性的A_2）的手性转变. 研究发现，A_1可通过以氧为桥、氮为桥、锌为桥、氧与氮联合为桥以及氧与甲基碳联合为桥等多种途径进行氢迁移，实现手性转变；A_2可通过以氧为桥进行氢迁移，实现手性转变，还可以打开螯合环向A_1异构，按A_1手性转变的多种途径实现手性转变. 势能面研究表明，A_1以锌为桥进行氢迁移的手性转变反应具有优势，活化自由能垒是197.2 kJ·mol?1，A_2打开螯合环向A_1异构后，再以锌为桥进行氢迁移的手性转变反应具有优势，活化自由能垒是228.7 kJ·mol?1. 结果表明:气相丙氨酸锌可以很好地保持其手性特征.     

时滞时变系统的能稳性

研究具有多个时滞变量的系统.x(t)=A0x(t)+∑pi=1Aix(t-hi(t))+Bu+f(t,x(t),x(t-h1(t)),…,x(t-hp(t)))x(t)=φ(t),t∈[-H,0],0≤hi(t)≤H的能稳性,其中x∈Rn,Ai∈Rn×n,i=0,1,…,p,B∈Rn×m,u∈Rm,f为连续函数,且f(t,0,…,0)=0,φ(t)为给定的连续初始函数.通过李亚普诺夫泛函和一个改进的Razumikin型定理,得到了该系统能稳性的判别准则.     

广义逆A_(T,S)~((2))的表示、行列式公式及其应用

本文给出了任一复矩阵 A 的广义逆 A_(T,S)~(2)的多种表示及其分量的多种行列式公式,从而得到许多重要的广义逆 A~+,A_(MN)~+,A~(d),A~#,A_(L)~(-1),A_(L)~(+)的多种表示和行列式公式,特别是 A_(MN)~+和 A~(d)的两个更简单的表示式。     

带Dini核的振荡奇异积分在加权Hardy空间上的有界性

考虑了带Dini核的振荡奇异积分算子T在加权Hardy空间H1w上的有界性,其中K(x)满足Hq条件,wq′∈A1.     

A Pair of Mixed Generalized Sylvester Matrix Equations

In this paper,some necessary and sufficient solvability conditions for the system of mixed generalized Sylvester matrix equations A_1X-YB_1=C_1,A_2Y-ZB_2=C_2 are derived,and an expression of the general solution to this system is given when it is solvable.Admissible ranks of the solution,and admissible ranks and inertias of the Hermitian part of the solution are investigated,respectively.As an application of the above system,solvability conditions and the general Hermitian solution to the generalized Sylvester matrix equation are obtained.Moreover,we provide an algorithm and an example to illustrate our results.     

温度、光照对苦荞麦种子萌发、幼苗产量及品质的影响

以苦荞麦'黑丰一号'种子为材料,研究不同温度对种子萌发的影响;采用2因素3水平设计,研究不同温度(A1,A2和A3分别为20,25和30℃)和光照强度(B1,B2和B3分别为1,3和5×103lx)对幼苗产量及品质的影响.结果表明:苦荞麦种子萌发的适宜温度为25℃;因素A,B和A*B对幼苗产量、Vc和黄酮含量的影响均达显著水平(p≤0.05);对幼苗产量影响最好的水平组合是A2B1和A2B2,对幼苗Vc和黄酮含量影响最好的水平组合分别是A3B1和A3B2.在苦荞麦幼苗生长的不同阶段,应进行不同的温光控制,以提高产量与品质.     

求解矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1+A2XTB2=E解的表示。