矩阵的Khatri—Rao与Tracy—Singh乘积的几何平均

对分块实对称正定矩阵A,B,C和D,证明了一个矩阵等式（A⊙B）#（C⊙D）=（A#C）⊙（B#D）,这里A⊙B和A#B分别是A与B的Tracy-Singh乘积和几何平均,如果A和B是分块实对称矩阵,则有矩阵不等式A*B≥（A#B）*（A#B）,其中A*B是矩阵A和B的Khatri-Rao乘积。     

关于矩阵Kronecker乘积和Hadamard乘积的若干矩阵不等式

针对矩阵Kronecker乘积和矩阵Hadamard乘积的特殊性质,借助矩阵Schur补和分块矩阵导出了一系列关于这2类矩阵特殊乘积的矩阵不等式,从而改进或推广了相应的结果.     

H-矩阵上的Schur-Oppenheim型不等式

首先得到了2个M-矩阵Hadamard乘积、Fan乘积的新的Schur-Oppenheim型不等式,作为应用以统一的方法改进了已有的关于两个H-矩阵的Hadamard乘积、Fan乘积的行列式的下界估计.     

逆M—矩阵上的Oppenheim不等式

证明了正定矩阵与逆M－矩阵的Hadamard乘积满足正定矩阵的Hadamard乘积的Oppenheim不等式。     

关于正定自共轭矩阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积的行列式的界限

给出了正交自共轭矩阵的Kronecker乘积与Hadamard乘积的行列式的界限,推广、改进了相关文献的结论。     

半正定矩阵的Khatri-Rao乘积的一个偏序

下述由王伯英[1 ] 和詹兴致[2 ] 建立的关于半正定矩阵A和B的Hadamard乘积偏序(C D) T(A B) - 1 (C D)≤ (CTA- 1 C) (DTB- 1 D)被S .Liu[3] 推广到半正定的情况 .我们给出了Khatri Rao乘积的相关偏序     

m—g块循环矩阵的若干性质

在文[1]的基础上,讨论了m-g块循环矩阵的乘积及非奇异性等有关性质。     

立体阵乘积的性质

讨论了立体阵的各种表示形式和两个立体阵相乘的各种性质.说明了立体阵的乘积在适当情况下可以转化为普通矩阵乘积并讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系,是普通矩阵乘积向立体阵乘积的推广.     

三矩阵乘积的加权Moore—Penrose逆的反序律

以矩阵的秩为工具,给出了三矩阵乘积ＡＢＣ的加权Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ＾＋ＭＫ＝Ｃ＾ＫＬＫＢ＾＋ＮＬＡ＾＋ＭＮ的充要条件,不仅推广了１９９２年田永革关于三矩阵乘积ＡＢＣ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆满足反序律（ＡＢＣ）＾＋＝Ｃ＾＋Ｂ＾＋Ａ＾＋的充要条件,而且推论与１９９８年孙文瑜和魏益民关于两矩阵乘积ＡＢ的加权Ｍ－Ｐ逆的反序律成立的充要条件相比更于使用,同时也给出了该结果的一     

基于存储的矩阵乘积优化算法

提出了一种基于存储的矩阵乘积优化算法.该算法转置矩阵,提高cache命中率,从而降低矩阵乘积时间. 实验结果表明此算法是行之有效的.     

关于乘积矩阵的特征值估计

本文给出了半正定Hermite矩阵和Hermite矩阵乘积的特征值估计,同时给出了乘积矩阵中正、负、零特征值个数的估计,推广了文[1]—[4]的结果。     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设 A,B是两个 n阶复矩阵 ,且 r(AB- BA)≤ 1 .利用 A,B的特征值给出了乘积矩阵 AB的特征值的取值范围 ,推广了关于可换 Hermite矩阵乘积的特征值估计的一些结果     

四元数体上次亚正定矩阵的基本性质

在实四元数体上引入了次亚正定矩阵的概念,讨论了它的一些基本性质,并研究了次亚正定矩阵的Kronecker乘积和Hadamard乘积,推广了常规矩阵论中的一些著名定理。     

矩阵Hadamard乘积的几个不等式

运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。     

有关复正定矩阵的性质

从复矩阵的运算性质、矩阵为复正定矩阵的一些充分条件与充分必要条件、两个矩阵乘积为复正定矩阵的充分必要条件、两个矩阵的Hadamard乘积是复正定矩阵的条件及其相关性质4个方面研究了复正定矩阵的性质，共给出了有关的20个命题，并证明了其中部分结论，而另一部分结论的证明容易在相关文献中查到。     

矩阵Hadamard乘积的一些性质

研究了矩阵Hadamard乘积的元素和的性质,得到一系列新的结果.发现两个矩阵不同,是因为它们之间存在夹角和大小的差异.找到了矩阵垂直的充要条件,矩阵Hadamard乘积的元素和与此矩阵的行列式的关系。     

矩阵Hadamard乘积的特征值和奇异值估计

运用矩阵Hadamard乘积的性质,得到了若干Hermite矩阵特征值和复矩阵奇异值的估计,这些结果可用于控制论的研究.     

若干矩阵乘积的秩的下界

讨论了若干矩阵乘积的秩的下界估计，推广了Sylvester和Frobenius的相关结论，得出了两种一般情形下矩阵乘积的秩的下界的估计。     

矩阵奇异值的一个不等式及应用

本文给出矩阵乘积的奇异值的一个不等式,并且推广、改进了[6]～[20]的关于矩阵乘积迹不等式的相应结果。     

两个复矩阵乘积的特征值估计

设Ａ，Ｂ是两个ｎ阶复矩阵，且ｒ（ＡＢ－ＢＡ）≤１，利用Ａ，Ｂ的特征值给出了乘积矩阵ＡＢ的特征值的取值范围，推广了关于可换Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵乘积的特征值估计的一些结果。