幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n)是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的口次幂GCD矩阵,用(S~a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S~a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a∣b.如果n≤3,那么det(S~a)I det[S~b];如果max{x_i)＜12,那么det(S~a)f det[S~b].x_i∈S     

两个互素因子链上的幂GCD矩阵的行列式与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1. 如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(S~a)表示. 类似可定义a次幂LCM矩阵[S~a].作者证明了:设S由两个互素的因子链构成并且1∈S. 若a|b,则det(S~a)|det(S~b),det[S~a]|det[S~b]和det(S~a)|det[S~b].若S由两个不互素的因子链构成, 则如此分解定理不成立.     

关于GCD封闭集上幂矩阵行列式之间的整除性

设a,b,n为正整数,S={x_1,…,x_n}是由n个不同正整数x_1,…,x_n构成的集合,(S^a) ([S^a])表示n×n矩阵,其中第i行第j列元为x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)(最小公倍数[x_i,x_j])的a次幂.本文我们给出以下结果：若a|b,n≤3, 则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ]|det?[S^b ],det?(S^a)|det?[S^b];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det?(S^a ) |det?(S^b ), det?[S^a ] |det?[S^b ], det?(S^a)|det?[S^b];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det?(S)?det?(S^2), det?[S]?det?[S^2],det?(S)?det?[S^2]. 我们的结果加强和推广了Hong在2003年和Chen等在2020年得到的结果.     

最大公因子封闭集上幂矩阵行列式的整除性

设S=x1,x2,...,xn是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1.如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵是定义在S上的a次幂GCD矩阵,用(Sa)表示.类似可定义幂LCM矩阵[Sa].作者证明了:若S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且a|b,如果n≤3,那么det[Sa]|det[Sb],det[Sa]|det[Sb];如果max{xi}xi∈S<12,那么det[Sa]|det[Sb],det[Sa]|det[Sb].     

两个互素因子链上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵的行列式的整除特征

设S是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a大于等于1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因数的a次幂,则称该矩阵是定义在S上的最大公因数(GCD)的a次幂矩阵;类似定义LCM的a幂矩阵．作者证明了：若S由两个互素的因子链构成,如果a整除b,那么GCD a次幂矩阵的行列式整除GCD b次幂矩阵的行列式;LCM a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式;GCD a次幂矩阵的行列式整除LCM b次幂矩阵的行列式．     

定义在多重互素GCD封闭集上Smith矩阵行列式的整除性

设f为算术函数,S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f(S))=(f(x_i,x_j)(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)处的取值.用(f[S])=(f[x_i,x_j])(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最小公倍数[x_i,x_j]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中S_i(1≤i≤h)为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm(S_i),lcm(S_j))=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f(S))与Smith矩阵(f[S])行列式之间的关系.     

因子链上幂矩阵行列式的整除性

设S＝{x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性.     

定义在两个互素因子链上的交错Smith矩阵的整除性

设S={x1,x2,…,xn}是n个正整数组成的集合,a是正整数.如果一个n阶矩阵的第f行第j列的元素定义为(-1)i+j(xi,xj)a,其中(xi,xj)a表示S中的元素xi与xj的最大公因数的a次幂,则称这个矩阵是定义在S上的a次交错幂GCD矩阵,用(ASa)表示.类似可定义a次交错幂LCM矩阵ASa].作者证明...     

惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

设S={x1，x2，…，xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合，e≥1是一个正整数．(xi，xj)和[xi，xj]分别表示xi，xj的最大公因子和最小公倍数．S称为因子封闭集(简称FC集)，如果对S中的任何元xi，它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元．以(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵，记为(S^e)；以[xi，xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵，记为[S^e]．作者证明了若S是FC集，则(S^e)整除[S^e]，即[S^e]等于(S^e)与R上另一个矩阵的乘积，推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果．     

与算术函数相关联的广义GCD矩阵的行列式（英文）

设S={x_1,…,x_n}是由n个元素组成的正整数集合,f是一个算术函数.用(f(S))表示一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d),用(f(S))表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为∑x∈S f(x)-∑d|x_i d∈S f(d)-∑d|x_j d∈S f(d)+∑d|(x_i,x_j)d∈S f(d).首先研究了矩阵(f(S))和(f(S))的结构,然后给出了这2个矩阵的行列式计算公式,这推广了Bege在2010年所得到的结果.     

关于矩阵变换的数字图形处理

矩阵理论在信号处理、系统辨识、图形处理等领域有非常出色的应用。用矩阵讨论某些问题显得较为直观，构造算法使得原理简明、步骤清晰。因此，它在现代科技中无论从运算或理论的角度来看都有看十分重要的作用。文章从两个方面论述矩阵与图形处理的关系：一是矩阵与图形变换的关系；二是提出了一种新的矩阵变换——置乱变换，并指出矩阵的置乱变换与图形隐藏的关系。     

利用交错矩阵和Hermite矩阵构作BIB设计

本文给出了有限域上交错矩阵与Hermite 矩阵的一些计数结果,然后利用V_n(F_q)中的一类子空间作元素,F_q 上交错矩阵或Hermite 矩阵的等同类作区组构作BIB 设计,并计算了它们的参数.     

利用交替方向法求解H权重最近相关系数矩阵问题

由于计算H权重的半正定矩阵锥投影比较困难,目前求解带有H权重的最近相关系数矩阵问题的方法很少且比较复杂.考虑用交替方向法求解该问题,每次迭代只需求解一个有显式解的二次规划问题和一个不带权重的半正定矩阵锥投影,计算简单,易于实现.为提高计算速度,还考虑了改进的交替方向法.此外,通过数值实验对交替方向法与现有方法进行了比较,说明了交替方向法对解决带有H权重的最近相关系数矩阵问题的有效性.     

利用交直流电桥测量电力电缆高压短路点的研究

介绍了利用交直流电桥测量电力电缆高压短路点的方法,其中重点介绍了利用交流电桥测量电力电缆的电容和损耗电阻,由损耗电阻算出短路点,指出了该方法的实际价值。     

多电飞机电力系统静态安全与稳定性分析

为研究多电飞机电力系统在工况切换和负载波动情况下的静态安全与稳定性,介绍了多电飞机电力系统的结构及特点;并对比陆地交直流混联系统,构建了适用的潮流模型。通过改进交替迭代算法,完成了对多电飞机交直流混联系统的潮流计算。通过MATLAB编写潮流计算程序,给出了不同工况下负载变化时的潮流计算结果,并制定出相应的稳定调节控制策略。     

交流励磁发电机的电磁设计

根据运行方式探讨了交流励磁发电机电磁设计特点,推导了设计计算公式,建立了可供工程应用的交流励磁发电机电磁设计程序,并且具体样机进行了计算。     

中频稳压电源设计

在无人机电网络实验中,中频交流电源的应用非常广泛,目前能够生产制造此类产品的主要是美国的TI等公司,由于美国严格禁止对我国出口高科技类产品,导致中频电源成为制约我国无人机使用的一个重大因素,所以该电源的研制具有重要意义。中频交流稳压电源是一个庞大的系统,主要根据实际需求,基于直接数字频率合成原理的中频交流电源设计方案,并重点介绍采用PID技术,保持输出电压稳定。最后实验表明,该设计方法效果良好,信号稳定性好、线性好并且失真度小,实现了需求所设定的目标。     

锁相技术在三相交流调压电源装置中的应用

采用锁相环技术,通过鉴相,实现脉冲同步。给定信号和反馈信号经过PID调节,送C8051F360单片机的ADC单元,经过程序处理产生同步移相脉冲输出,送由复杂可编程逻辑器件EPM7032完成脉冲成型及放大,由触发器电路输出控制三相可控硅桥路实现交流调压。     

开关电源谐波分析及抑制方法

由单相大功率整流器、单相逆变电路高频大功率开关电源的理论分析可知,开关电源在运行时一定会产生大量的谐波成分.为了解决开关电源产生的谐波给电网稳定带来的危害,设计了一种通用的三相无源滤波器装置并安装在系统的谐振点;通过仿真和试验可知,该装置能够滤除开关电源产生的大部分谐波,抑制谐波向电网注入,使各次谐波的含量低于我国制定的标准,该装置不仅能抑制谐波还能够为系统提供无功功率,从而提高系统功率的因素,保证了电网的电能质量和开关电源的稳定性.