几乎Prüfer整环多项式环的维数和分式环

证明了如下2个结果:若R是几乎Prfer整环,则dimR[X1,…,Xn]=dimR+n;若R〈X〉■Rc〈X〉是根扩张,则R是几乎Prfer整环当且仅当R〈X〉是几乎Prfer整环.     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

Kaplansky变换及其应用

刻画了Kaplansky变换的基本性质，描述了Kaplansky变换在v-凝聚整环，Mori整环及SM整环上的一些应用，证明了若R是拟Ω-整环，则R是UMT整环，从而R有PVMD的w-整闭包及伪整闭包，即R^w及R^-是PVMD．     

关于KRULL型整环的性质的描述

证明了有单位元的整环R是Krull型整环,当且仅当R[X]是Krull型整环,当且仅当R[X]Nv是Krull型整环.另外,证明了R是赋值环当且仅当R是局部的Krull型整环,且R是TL整环,Spec(R)是全序.同时,还证明了R是Krull整环当且仅当R既是Krull型整环又是H整环,且dim(R)=1.最后,证明了R是Krull型整环,那么R的每个t linked扩环是Krull型整环,R在商域K的有限代数扩域L中的w 整闭包RwL有PIT当且仅当w dim(R)=1.     

Krull型整环的扩张与伪SM整环

设R是有单位元的整环.本文刻画了Prüfer整环的扩环与Krull型整环的关系,以及R在L中的整闭包R Lc有PIT的等价条件,寻求到R Lw是Krull型整环的条件.另外,本文类比SM整环,定义了伪SM整环,研究了Krull型整环,H整环,伪SM整环与Krull整环的关系.给出了一个整环R是伪SM整环,不是SM整环的例子.证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,那么R是H整环;证明了R是Krull型整环,又是伪SM整环,w-dim(R)=1,那么R是Krull整环;以及证明了Krull型整环R既是TL整环,又是伪SM整环,则Rwg=K.     

几乎Prüfer整环的反向极限

Prüfer整环是交换环理论中一种重要的环类,它在代数数论、同调代数和乘法理想理论等的研究中起着重要的作用.主要研究了Prüfer整环的一种推广―几乎Prüfer整环的性质,给出了如下2个结果:几乎赋值整环的反向极限是几乎赋值整环;几乎Prüfer整环的反向极限在riding假设的条件下是几乎Prüfer整环.但在一般条件下,给出例子说明几乎Prüfer整环的反向极限未必是几乎Prüfer整环.     

几乎v-整环的局部化与拉回图研究

引入了几乎v-整环的概念.举例说明了几乎v-整环的局部化不一定是几乎v-整环.证明了若{Rα}是整环R的平坦扩环且R=∩Rα具有局部有限特征,如果Rα都是几乎v-整环,则R也是几乎v-整环.也研究了关于几乎v-整环的Nagata型定理.最后研究了几乎v-整环在(ΔM)型拉回图中的性质,证明了在(ΔM)型拉回图中,整环R是几乎v-整环当且仅当整环D和T都是几乎v-整环且TM是AV-整环.特别地,给出了若k是整环D的商域,则D+Xk[X](或D+Xk[[X]])是几乎v-整环当且仅当D是几乎v-整环.     

Kronecker函数环对PvMD的一个新刻画

设R是整环,若R是整闭的,则R是Prüfer整环当且仅当Kr(R,b)是平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,b)是平坦R-模(Aaderson D F,Bobbs D E. J Pure Appl Algebra,1989,61:107-122.).给出这一定理在w-版本下的陈述形式,即若R是整闭整环,则R是PvMD当且仅当Kr(R,v_c)是w(R[X])-平坦R[X]-模;当且仅当Kr(R,v_c)是w-平坦R-模.     

Krull型整环与几类特殊整环

设R是有单位元的整环.本文用通常的星型算子来刻画Krull型整环与其它几类特殊整环之间的关系.本文证明了若dim(R)≥2,则R的每个素w-理想的高度为1当且仅当任给R的素理想P,若htP≥2,那么P是强w-可逆理想.另外,若R是Krull型整环,dim(R)≥2,w-dim(R)=1,且为H整环,那么,对任给R的素w-理想M,则M是w-可逆理想,当且仅当M不是强w-理想,当且仅当RM是离散赋值环,当且仅当RM是赋值环.同时,我们给出了有限特征的GCD整环与Krull型整环的一些等价条件.最后,我们论证了若R是Prufer整环,又是Krull型整环,任给非零非单位a∈R,则有R是阿基米德整环当且仅当a含在R的某个极小素理想中.     

Prekrull整环的刻画

讨论了Prekrull整环与几类主要整环之间的关系,证明了R是具有有限特征且满足局部主理想升链条件的Prekrull整环当且仅当R是Krull整环．给出整环R的每个扩环都是Prekrull整环且不是域,则R是广义Dedekind整环也是Pruefer整环,以及在Prekrull整环上的多项式环的分式环仍是Prekrull整环的条件下,Prekrull整环的每个t-linked扩环仍然是Prekrull整环,并证明了Prekrull整环在素v-理想局部化之后是离散赋值环．