一类二阶常p-Laplace系统周期解的存在性

Hamilton系统理论是经典而又现代化的研究领域,其广泛存在于数理科学,生命科学及社会科学等各个领域,特别是经典力学和场论中很多模型都以Hamilton系统的形式出现.本文通过应用临界点理论中的极小极大方法,研究一类常p-Laplace系统非平凡周期解的存在性,所得结构推广了二阶Hamilton系统的相关结果.     

广义Hamilton系统的规范型及其计算

基于广义Hamilton系统的流定义的变换是保结构变换的性质,利用相应的Lie变换公式,获得了广义Hamilton系统的Hamilton函数的规范型及保结构变换的产生函数表达式.为阐明已获得这些理论结果的应用,具体研究了一类具有Lie-Poisson结构U(1,1)的三维广义Hamilton系统,明确计算了它的二阶规范型及其保结构变换的生成函数.     

一类次线性Hamilton系统的周期解

Hamilton系统是一类比较重要的微分方程模型.利用临界点理论中的鞍点定理研究非自治Hamilton系统周期解的存在性.在具有次线性增长非线性项时,给出了相关周期解存在的充分条件,推广了Ahmad-Lazer-Paul型强制性条件.     

线性系统Hamilton扩张系统的能控性和能观测性

利用控制系统的微分几何理论,研究了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性之问的关系以及它们的能观测性之间的关系.通过计算线性系统的能控性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能控性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能控性是等价的.同时通过计算线性系统的能观测性矩阵和它的Hamilton扩张系统的能观测性矩阵,证明了线性系统和它的Hamilton扩张系统的能观测性也是等价的.证明了线性系统的Hamilton扩张系统是能控的当且仅当它是能观测的,原线性系统既是能控的,又是能观测的.     

一类扰动系统的多重周期解

论文研究一类带依赖于时间变量和小参数的扰动项的时滞微分方程具有给定周期的多重周期解的存在性,将此类微分系统转化成Hamilton系统,运用渐进凸Hamilton系统理论及Morse指标理论的一些结果得到了此类扰动系统的多重周期解的存在性,此结论推广了此类方程在没有扰动项时的结果.     

保守型Lotka-Volterra系统的Hamilton结构与周期解

利用广义Hamilton系统理论研究了保守型Lotka-Volterra系统的周期解及其他相关动力学性质;举例说明了系统在一定参数条件下的周期解结构.     

一类非凸自治Hamilton系统的周期解

文章考虑一类非凸自治Hamilton系统的周期解,巧妙地利用反差分算子与Morse理论,通过比较二阶离散Hamilton系统周期边值问题变分泛函的极小临界点和平凡临界点的Morse指标,得到一个关于二阶非凸自治Hamilton系统非常值周期解的存在性定理.这是运用Morse理论讨论非凸自治Hamilton系统的非常数周期解的存在性的成功尝试.     

非完整力学系统的Hamilton对称性

研究非完整力学系统的Hamilton对称性与守恒量.将非完整系统纳入广义Birkhoff系统,建立了用正则变量表示的运动微分方程,给出了系统的Hamilton对称性的定义和判据,导出了非完整力学系统的Hamilton对称性导致守恒量的条件及其形式.作为特例,文章给出了非保守力学系统和Hamilton系统的Hamilton对称性与守恒量.文末举例说明结果的应用.     

一类三次Hamilton系统的相图

用定性理论方法研究了一类三次Hamilton系统的相图,得出该类系统的相图共有10种,并且给出了这10种相图.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性

提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用.     

非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算

利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。     

具Marta势能Hamilton系统的Liouville不可积性

基于Morales-Ramis理论,用理论分析的方法考虑具有Marta势能的Hamilton系统的不可积性问题,证明了该Hamilton系统在Liouville意义下是亚纯不可积的.利用该结果可从不可积性的角度了解该系统的动力学行为及拓扑结构.     

具有线性位势的非自治二阶Hamilton系统的周期解

通过使用临界点理论中的极大极小的方法研究了具有线性位势的非自治的二阶Hamilton系统,并获得了两个周期解的存在定理.     

具有对换特征的球面Hamilton系统

主要研究球面上具有对换特征的Hamilton系统.限定Hamilton函数为多项式,得出系统具有对换特征时Hamilton函数各项系数之间应满足的关系.     

一类两个自由度Hamilton系统的重整化群方程

用重整化群方法研究一类两个自由度Hamilton系统, 得到了这类Hamilton系统的O(ε)阶重整化群方程, 并证明该重整化群方程也是Hamilton系统.     

三维Lotka-Volterra系统的双Hamilton结构

考虑两个具有3个自由度的Lotka Volterra系统, 首先介绍三维系统中广义Poisson括号和广义Hamilton结构； 然后通过构造局部同胚变换, 观察得到系统的首次积分, 建立代数方程, 求解得到系统的Hamilton函数； 最后给出Lotka-Volterra系统存在双Hamilton结构的充分性条件.     

三维Lotka-Volterra系统的双Hamilton结构

考虑两个具有3个自由度的Lotka Volterra系统, 首先介绍三维系统中广义Poisson括号和广义Hamilton结构; 然后通过构造局部同胚变换, 观察得到系统的首次积分, 建立代数方程, 求解得到系统的Hamilton函数; 最后给出Lotka-Volterra系统存在双Hamilton结构的充分性条件.     

奇异的二阶Hamilton系统同宿轨道研究综述

本文介绍了20世纪90年代以来,用现代变分方法研究奇异的二阶Hamilton系统同宿轨道解的存在性方面的进展情况.     

线性二阶Hamilton系统的指标理论

在实际问题中存在着Neumann边值情形.为了实际需要,对其条件下线性二阶Hamilton系统的指标理论进行了研究,同时给出对应渐近线性系统解的存在性与多重性的判断定理.     

非线性约束非完整系理论

在经典力学理论中使用独立速度参数,建立了非线性约束非完整系理论:能够用于有非线性约束方程的、非完整系Lagrange方程,Hamilton正则方程和Hamilton—Jacobi方程.这些新型方程对研究大型非完整系动力学问题可能是重要的.