跳跃微分方程

在数学理论的大树上,又出现了一个新的分支——跳跃微分方程。顾名思义,这种方程是描述具有跳跃现象的连续运动的。它为很多客观现象提供了更自然的数学模型。例如,人口的增减受到很多突然因素的影响(战争、瘟疫、饥荒等),因此,一个不规则的,跳跃的解更符合实际。在微生物学,电子通讯等很多实际领域,都可以找出很多这样的例子。由于所描述对象更复杂多样,因此跳跃微分方程的理论,其前景是十分广阔的。它的内容比经典的常微分方程理论更丰富。具体地说,一个跳跃微分方程问题就是在一个常微分方程的初值问题中加上一     

偏微分方程

250多年来，偏微分方程是人们认知自然现象进而促使科学发展的最重要的工具。力学、物理学以及它们在工程中的应用都得益于偏微分方程在建模和设计上的影响。偏微分方程在数学中有很特殊的地位，起初自然现象的偏微分方程是由微积分和物理推理相结合而导出的，以偏微分方程的形式来表达守恒定律，从而导致了波动方程、热传导方程、弹性方程、流体的欧拉和纳维撕托克斯方程、电磁学的麦克斯韦方程组等等。本书是一本汇集偏微分方程多个高层次主题的著作，收录了国际知名专家们关于偏微分方程不同主题的论文，从久远的力学和物理学到当前的微电子学和财政学。这些论文着重于建模和计算方面。     

微分方程应用举例

通过举例给出了微分方程在实际中的应用,从而使学生易于理解和掌握微分方程概念及理论。     

莱布尼茨微分方程思想研究

目的 系统分析和探讨莱布尼茨在创立微积分前后对微分方程所做的贡献及相关思想的发展脉络.方法 文献研读与历史分析.结果 莱布尼茨在微分方程方面成就独特:首次提出数学术语"微分方程"并开创常微分方程领域的研究;将微分三角形和微分方程巧妙联合;求解常微分方程的开拓者.结论 莱布尼茨的思想方法对微分方程学科的创立和从微积分中的分离具有决定作用.     

化二阶微分方程为高阶常系数微分方程

文章给出了二阶线性微分方程可化为高阶常系数线性微分方程的一些充分或充分必要条件     

模糊随机微分方程

讨论了模糊随机微分方程解的存在唯一性,并给出一阶线性模糊随机微分方程解的表达式.     

浅谈微分方程的应用

微分方程是数学的重要分支,本文讨论微分方程知识在实际问题中的应用,以及用微分方程知识解决实际问题的方法步骤,并给出具体实例。     

Riccati微分方程解的探讨

Riccati微分方程是一类几乎没有初等解的简单的微分方程。但当其系数满足某些特殊条件时,原Riccati微分方程是有初等解的。本文主要依据Liuville提出的特解变换化Riccati微分方程为Bernoulli方程,进而求得原方程的通解的思想,从Riccati微分方程的系数特征、相互间的关系出发,通过归纳、总结,得出一系列Riccati微分方程的特解的求解方法;并与特解变换相联系,使之成为解某些特殊Riccati微分方程的效手段;同时对Liuville所提出的特解变换进行推导、延伸,从而求得某些特殊Riccati微分方程的更多的通解表达式。     

浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

一类测度微分方程解的有界性

研究一类测度微分方程解的有界性,借助测度微分方程与广义常微分方程的等价关系,利用广义常微分方程解的有界性定理建立了测度微分方程解的有界性定理.     

线性微分方程的解法

尽管由于计算数学和计算技术的迅猛发展,通过电子计算机可以迅速而且比较准确地处理有关常微分方程的求解问题。但是,正如人们所公认的,常微分方程的初等解法仍然是很重要的。对于一个常微分方程,不论从理论研究的角度,或从实际应用的角度,若果能用初等函数的积分表达其解,那就有助于进一步分析问题和解决问题。可是,实际上能用初等积分法求解的常微分方程为数不多。长期以来,可积类型的常微分方程也增加很     

分数次幂微分方程

分数阶微分方程具有丰富的物理背景和理论内涵,为近年来微分方程领域中研究的热点之一.文章就分数次幂微分方程相关物理背景、相关概念以及求解方法做一些重要介绍,期望以之抛砖引玉.     

常微分方程教学中的Matlab

常微分方程理论方法丰富,需采用多种教学方法融合讲授,Matlab软件引入教学能直观、形象,并突出教学的趣味性,丰富常微分方程教学的手段、改变学生常微分方程学习的方式、提高常微分方程教学的效果。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

测度微分方程的变差稳定性

利用广义常微分方程的稳定性理论,定义了测度微分方程变差稳定性和变差渐近稳定性概念,建立了测度微分方程的变差稳定性和变差渐近稳定性定理.     

模糊微分方程的一致稳定性

考虑了模糊微分方程初值问题,在集微分方程稳定性理论的基础上,利用李雅普诺夫函数的方法,得到了模糊微分方程平凡解一致稳定的一个充分条件。     

基于MATLAB的微分方程求解

在现实生活中很多的问题都是用微分方程的形式来建立数学模型,因而微分方程的求解就非常的有实际意义,本文通过实例分析了如何通过MATLAB来求微分方程的解析解和数值解。     

二阶模糊微分方程的数值解

研究了二阶模糊微分方程的数值解,给出并证明了二阶模糊微分方程的2个特征定理,利用特征定理二阶模糊微分方程可以转化为微分方程组,从而求得二阶模糊微分方程的解。     

线性微分方程学法浅议

线性微分方程在常微分方程中占有重要地位,准确地理解和掌握线性方程的理论及求解方法,对常微分方程的学习效果有很大影响。本文从方法论的角度对线性方程的理论及常系数线性方程(组)的求解策略作一些简单的探讨。     

几类泛函微分方程的稳定性比较研究

泛函微分方程是对各种具有复杂变元的微分方程和带有各种滞后量的积分微分方程等的抽象概括,其稳定性研究在现代化的科学研究中具有重要的作用;在此,就中立型泛函微分方程、非线性泛函微分方程和随机时滞泛函微分方程的稳定性进行了探讨;不同类型的泛函微分方程采用的数值方法尽管有相似之处,但也有一些区别;无论哪种方法,都旨在为泛函微分方程的稳定性研究提供可靠的理论保障。