对实系数多项式实根的界的探討

求实系数多項式f(x)的实根的界就是要求出两个实数M与N,M>N使f(x)的所有实根(假如这样的根存在的話)都位在M与N之間。这时M叫做f(x)的实根的一个下界,N叫做f(x)的实根的一个上界。能够求出这样的界来,对于求f(x)的实根显然是很有帮助的。     

驻定系统在其特征方程以零为重根时的稳定性

本文讨论了驻定系统在其一次近似特征方程以零为重根,但无正实根及纯虚根的情况下零解的稳定问题,得到了判断该系统零解为稳定或为不稳定的充分条件。在第一临界情况下关于稳定或不稳定的结果,是本文定理当 r=1的推论。     

质数模的二次同余式的根的状况

关于实系数一元二次方程的根的状况,有下面的定理 a,b,c为实数,a≠0,△=b~2-4ac,方程 ax~2 bx c=0的根的状况为: △>0(?)有两个不同的实根; △X=0(?)有两个相同的实根; △<0(?)没有实根。由此作类比推理,对于质数模的二次同余式,有定理 a,b,c为整数,a≠0(modp),△=b~2-4ac,p为≥3的质数,令 (p-1)/2=K。同余式 ax~2 bx c≡0(modp)的根的状况为:     

一种改进的多项式实根隔离算法

基于Maple软件包Discoverer中Trealroot算法,提出了一个整系数一元多项式实根隔离的改进算法.采用以Descartes法则和一个特殊的高效区间牛顿算法为根数法则的二分法,彻底抛弃了泰勒平移,避免了泰勒平移在高次稀疏情况下对性能的拖累;同时避免使用Trealroot中2个经验值.改进算法对于高次稀疏多项式特别有效,而且越是稀疏,算法的效率越高.对大量随机多项式进行测试,并与Trealroot和realroot(Maple中的实根隔离程序)进行比较.实验数据表明,该算法对高次稀疏多项式的实根隔离有很高的效率.     

滚珠流量计的机理(二)——最佳参数设计

本文用拉格朗日乘子法,将滚珠流量计的最佳参数设计,归结为特殊的六次代数方程及一般的四次代数方程求正实根问题。前者可用计算机解决,后者从理论上给出了正实根存在的判定条件。     

关于一类特殊n次多项式的求根问题

提出了求出只有实根的多项式根的一种方法,并且证明了这种方法的收敛性.此方法适合于最大或最小根计算,初始近似的选择很简单.数值计算经验说明收敛速度比Newton法快,并改进了文[2]的方法.     

三次函数的实根与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最值问题．     

关于二次方程根的分布

本文利用二次函数的图象特性导出了三个二次方程实根的特征的判定定理。应用这些定理可以方便地解决与二次方程的根的分布有关的问题。     

三次函数的实极与极值

本文用初等的方法研究了定义在实数集上的三次函数存在重根的条件，并且讨论了各种特殊的三次函数的实根问题，还研究了具有实重根的三次函数在特定的实数区间上的最佳问题。     

紧支小波的研究

介绍了紧支小波构造的一般方法,给出了取ｐ（ｚ）的圆内根时的尺度函数和小波函数的图形及取ｐ（ｚ）的圆外实根,圆内复根的混合根时的尺度函数和小波函数的图形,进一步了对紧支波的研究。     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

方程a~x=x解的存在条件及分布

对于初等超越方程,初等数学一般采用图像法求解．然而在绝大多数情况下,图像法无法求出其精确解,有时连解的存在性都无法解决．本文讨论了初等数学中典型的超越方程ａ~ｘ＝ｘ解的存在条件及解的分布位置．从而说明了高等数学对初等数学问题解决的指导作用．     

鬼场暗能量密度的宇宙演化

用来解释宇宙加速膨胀的鬼场暗能量近期被提出.分别从暗能量密度与哈勃函数的正比和二次函数关系出发,求解Friedman方程,推导出无量纲能量密度和态方程参量随宇宙尺度因子演化的结果.计算表明:无量纲鬼场暗能量密度在后期趋向于1而态方程参量在后期趋向于-1,呈现出宇宙学常数的形式.     

二次曲面的标准方程化为参数方程的一种简便方法

二次曲面标准方程中不含xy、yz及xz的项,利用这一特征,得到了将二次曲面标准方程化为参数方程的一种简便方法。     

神经传播型方程解的blow-up

研究了神经传播拟线性发展方程utt-△ut=F(x,t,u,ut)的初边问题与初值问题解的blow-up问题.     

二阶线性偏微分方程的分类

给出了二阶线性偏微分方程的分类,并用实例加以说明.     

n维Fourier变换及应用

给出了n维Fourier变换及其性质,并借助于欧拉积分给出了一类高维偏微分方程的古典解。     

一类包含S(n)和Euler函数的方程

对于任意正整数n,设φ(n)和s(n)分别是关于n的Euler函数和Smarandache函数。利用初等方法,得到了方程φ(n)=s(nk)当k=7时的所有正整数解。     

解三维抛物型方程的高精度显式格式

提出解三维抛物型方程的两层以及三层的高精度显式差分格式。它们的局部截断误差都是Ｏ（Δ（ｔ＾２）而稳定性条件分别为ｒ＝１／６和ｒ＜１／６。     

三阶变系数常微分方程的三种可积类型

文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。