抽象空间的两个定理

设R为任意集合,如果有一个法则f使对于R的每个子集M,对应着另一子集N。即是N=f(M)的话,我们称R是抽象空间,N叫做M的触集且记作N=M 然后对触集加以条件:如果MN的话便有N。我们称R是单调空间。另外,如果对于每个点x∈R定义了一些包含x的“鄰域”,由鄰域出发按照惯用的方法来定义任意集M的触集时,便得到所谓鄰域空间。所有这些定义,均载于稻垣武的著作[1]内。     

一点迭代法的收敛定理

设方程 x=f(x) (1) 有实根,则当|f′(x)|≤δ<1时,迭代序列 x_(n 1)=f(x_n) (2) 收敛,且收敛于方程(1)的实根(见[1]第二章)。但若|f′(x)|>1,则(2)发散,迭代失效。为了使迭代法在这种情况下仍可进行,我们对造代序列(2)略加修改,使其收敛,且收敛于(1)的根。定理1—定理4是我们为此目的而提出的收敛定理。其中条件“f″(x)保持符号”仅仅为了保证根的唯一性。因此可用“方程x=f(x)在(a、b)上有唯一实根”的较弱条件替代。     

在变换羣下的不变積分

§1.引言 我们说在拓樸(?)S上定义了一个不变积分,是指每一个在S上定义的连续实函数f都对应了一个实数,叫做函数f在S上的积分,记作(?)f(x)dx,它满足下列条件: (L)对任意实数α和β以及任意连续实函数f和g下面等式成立: (N)如果对所有x∈S,f(x)=1那末(?)f(x)dx=1.     

园周自映射的一个公式

Lai一sang Young〔1,定理1」证明,若f:仁O,1〕气为连续逐段单调,则p(f)一R(f)。E.M.Coven和G.A.Hedlund仁2]证明,只须f连续,此公式即成立。熊金城【3〕改进了〔2」的证明。 ;本文利用〔2〕的方法讨论广:S’。,得出:若f(尸)今名’,则 ,(i)尸(f)午必, (主i)尸(f)一刀(f)。并以反例说明:当f(尸)一尸时,(i)与(ii)一般皆不成立。 符号及概念见〔3」。其中f:S’。表示连续自映射f:S’。尽’。f”(x)一f(f”一气x))。若存在一个二使fn(x)一戈则x叫做f的一个周期点,以尹(f)表示全体周期点的集。若f(二)一二,则x叫做厂的一个不动点,以尸(.f)表…     

代数方程根的分离的一种方法

本文給出分离一个实系数方程的实根的一种方法,这个方法是近似求根的連分数法的引申,問題并沒有得到最后解决,但在沒有重根的情形下我們的方法是永远可用的,而且比用Sturm定理的方法要簡便得多。 設f(x)是一个实系数多項式,次数为m。由于f(x)的負根就是f(-x)的正根,我們只討論正根。把f(x)变成h(x)=f(x a)我們說是把根减去a h(x)的系数可以用秦九韶程     

Lienard方程存在唯一、稳定周期解的一个充分条件

本文给出了在下列条件下:1) f(x)∈C~0(-∞,∞);f(x)是偶函数;f(0) <0;2) F(x)=(?)f(t)dt;F(x)=0有唯一的正实根 x=a;0a 时F(x)>0且为单调不减函数;3) g(x)∈C~0(-∞,∞);g(x)是奇函数,且满足 Lipschitz 条件;xg(x)>0,x≠04) F(+∞)>+∞;G(+∞)<+∞;其中 G(x)=(?)g(t)dt 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0存在唯一稳定周期解的一个充分条件.     

Max(f,g)与 Min(f,g)的若干性质及其应用

设 f(x)与 g(x)是定义在实数集 X 上的二实值函数,则 max(f(x),g(x))与 min(f(x),g(x))也是定义在 X 上的二实值函数,记 M(x)=max(f(x),g(x)),m(x)=min(f(x),g(x)),x∈X.本文将在 f(x)与 g(x)满足某些条件下,导出函数 M(x)与 m(x)应具有的若干性质如下:性质1(有界性) 设 f(x),g(x)均在 X 上有界,则 M(x),m(x)也在 X 上有界。证由条件,则必存在数 k>0,使对任意的 x∈x,有|f(x)|≤ k和|g(x)|≤k 成立从而有|M(x)|≤k,|m(x)|≤k 成立.即 M(x)与 m(x)在 X 上有界。     

有关一阶微分方程积分因子的计算

给出了一阶微分方程f1(x y)dx f2(x y)dy=0的积分因子的形式及一阶微分方程M（x,y)dx N(x,y)dy=0具有形如U(x,y)=F(x^ay^b)、U(x,y)=G(x^a y^b)两种形式的积分因子的充要条件。     

图在约束条件下的邻点可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈Ne(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}. N(u)表示顶点u的邻集,Ne(u)表示与顶点u的相关联的边集合.令C[f; x]={C(f,x); C[f,x]; C2[f,x]},对任意的边xy∈E(G),C[f; x]≠C[f; y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C2[f,x]≠C2[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f; x]≠C[f; y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为k-(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中所需最少的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为(″3) as(G).文章研究(2,2)-递归极大平面图的(3)-邻点可区别全染色,并确定此类图的(3)-邻点可区别全色数.此外,提出了简单图的(3)-邻点可区别全染色猜想.     

量值定理的推广及其应用

推广了最值定理,找到了在区间I内连续函数f(x)的上确界与下确界的一个必要条件,提供了求在区间I内连续函数f(x)的最值与值域的一般方法。     

积分第一中值定理的一个简明的证明

本学报1979年第2期刊登了绍文同志《关于积分第一中值定理》一篇文篇,作者给出了定理的证明。本文就C∈(a,b)的问题再给出一个较为简明的证明,并给一个例子,说明连续的条件是必要的,即若f(x)在〔a,b〕上不连续时,则结论不再成立。这个定理是这样叙述的: 积分第一中值定理设在区间〔a,b〕上f(x)与g(x)都可积,且g(x)不变号,m≤f(x)≤M,则存在μ,m≤μ≤M,使下式成立 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)=μintegral from n=a to b(g(x)dx) (1)如果f(x)在〔a,b〕上连续,则可进一步证明,存在C∈(a,b),使 (?) (2) 为了叙述上的完整起见,把前一部分的证明也写上。证明:先证前一部分。由f(x)与g(x)在区间〔a,b〕上的可积性知(1)式左端的积分是存     

侧廓问题的运算(英文)

侧廓问题是:寻找一个从V(G)到正整数集合{1,2,…,│V(G)│}的一个一一对应,使Σ x∈V(G)(f(x)-min y∈N*(x)f(y))尽可能小,这里y∈N(*x),N(*x)是x的闭邻域.本文我们研究侧廓问题的一个运算.     

完备Kähler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件① kr(x0)≥-c/1+r2;② sobolev不等式‖f‖p≤ C0‖(Δ)f‖q,(A)f∈C∞0(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫MRnic＜∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

完备Khler流形上的单值化定理

现得到完备非紧且Ricci曲率非负有界n维(m=2n)的Khler流形M上的一个单值化定理.如果它满足如下条件:①kr(x0)≥-c/1 r2;②sobolev不等式‖f‖p≤C0‖▽f‖q,f∈C0∞(M),1≤q≤n,1/p=1/q-1/m;③∫_M Rnic<∞,那么,M是双全纯与一个拟射影簇.     

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。 定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂MP.ZN_。。_。。、。1kn一。;一Zn.卜l一。。卜n,旧…     

图的L(p,q)-标号问题

令G为图,p,q为2个正整数,p≥q。G的一个L(p,q)-标号是映射f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x,y∈V(G),若dG(x,y)=1则|f(x)-f(y)|≥p;若dG(x,y)=2则|f(x)-f(y)|≥q。G的一个m-L(p,q)-标号是标号f:V(G)→{0,1,2,…},使得对任意x∈V(G),有f(x)≤m。并称λp,q(G)=min{m|存在G的一个m-L(p,q)-标号}为图G的L(p,q)-数。本文给出k-退化图、G1和G2的联图G1∨G2及G1和G2的M-matched sum图G1M G2的L(p,q)-数不同上界。最后给出仙人掌图,唯一圈图L(p,1)-数λp,1(G)的可达界。     

图的侧廓问题的一些界(英文)

侧廓问题是:寻找一个从V(G)到正整数集合｛1,2,…,│V(G)│｝的一个一一对应,让x∈V(G)∑ (f(x)-min f(y)尽可能小,这里y∈N*(x),N*(x)是x的闭领域.本文提供这个问题的两个结果.     

求方程全部实根的一个二阶方法

本文建立了一个求解单变元非线性方程f(x)=0全部实根的一个二阶方法:(n=0,1,2,……) 且当根号前取“+”号时所得的序列{X_n}单调增地收于X_o右侧距X_o最近的实根;当根号前取“-”号时所得到的序列{X_n}单调递减地收敛于X_o左侧距X_o最近的实根。该方法初值选取任意,敛速与牛顿法相当,是非线性方程求解行之有的方法之一.     

一类广义的调和映射

设f:M→N是从m维紧致黎曼流形M到n维黎曼流形N的光滑映射,积分 (0.1) 称为映射f的能量,其中g和a分别是流形M和N的度量张量,dσ是M的体积元素,对于f的任意一个把M(可能=φ)的象保持不动的变分f_t,能量E(f_t)在f_0=f取到临界值的充要条件是f的张力场     

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献