关于Yamaguchi一结果的加强

怪1引言若,(二卜2 公·,。,1一在}2.<1正则,且Re迎旦)>0,则说f(z)〔S(“一几’。yamagne五i在〔1〕证明T若f(二)〔S(“)则(I)s,(z)一z a:z … a。z·在}2.<1履一中单叶。(I)Ref’(二))1李r乓犷.。奋(一1. Ll一r少一关,S(。,我“]在〔2〕中证明了比“,,(!,更强的结果,女口s,(二)不仅在!二!<蛋单叶而且关于。二o成星形。对于一般的s(‘一,)中函数的开始多项式星形半径胡克教授预测为p*一(2(k 1))一孟一本文目的在于证明这个推测成立,并得到比(I)更进一步的结果. J“切理 m火 ., 圣2引引理1〔8〕设夕(z)=b。 boz为 ,二且Re夕(z)>0. 】b,}…     

线性算子迫近连续函数的渐近展开

设f(x)〔C:二,f(x)~丛一 名飞一二(a、eoskx bk sinkx).名k.0A、(f,x),U。(f,x)_.lf’,,_.二、二,、、」、一丽J_二’、x,I-t声“n、t’u‘’二,‘、_1“巨、11‘,汀宁 ‘云p(u)。。skt,k一Ik{二,二‘,,,d,=。“’,1 imp普双)二1(k二i,2,…)。我们知道(二〕,假如对每一正整数k,成立着 i一p聋.)1 im—=皿一一p釜.〕价、笋0,(1)那么,U二(f,x)迫近f(x)的饱和阶为O(1一p圣u〕),并且,当r(x)属于饱和类时,习吵‘Ak“,x)〔L.但是,逆定理并不成立。也就是说,E协Ak“,x)〔L一并不一定包‘.1 k.1含u二。.f,x)一f(x)==O(1一p圣.))。只有在ua(t))o…     

戈鲁净型偏差定理的研究

1.设f(z)二二 吸之“*一〔S,1946年戈鲁净〔“少汪明!f(z)}。一}f(一)!、拭,.)、 r(1一r)2’}21二:,(1。1)1953年占根斯〔2〕用极值长度法,花了很大的力气,冗长的篇幅证明了}f(一r,e‘“)1 Jf(rZe‘“)l(示乍淤 r2(1一::)“0相似文献   

散度型拟线性椭圆型方程组弱解的Harnack型不等式

本文考虑二阶拟线性椭圆型偏微分方程组 (1 .1)一D‘〔A百蛋(x,“)Ds“‘〕 A下’(戈,“)Dl“’=一D‘g万 gf r=1,2,…,N其中。=(,:(芯,,…,。,(二)),二任DCR.,本文中重复指标表示求和.我们假生 (i)函数A苍,(二,“),A万‘(x,“)在口KR柑上是连续的,并且对于二任口和任意.仁l硬M     

巴齐列维奇不等式的应用和改进

1.引言和主要结果 设￡表示在}‘!<1内正则且单叶的函数f(‘)二‘十烈“声”的全体构成的函数族,1975年,Bishou毛y和He嗯artner[‘〕利用渐近的到七2 Gerald不等式证明:若f(:)=:+艺a。:”〔S,一切。>、又若la:!<1 .78,则存在一个绝对常数。。(与f(S无关),使得】a,1<。对成立. ‘”“7年,凡E.执”助eB四〔’〕证明了一个值得注意的不等式:设f(‘)一“十烈心“”〔S,口。(f)和a,>o分别是f的Hayman(海曼)方向和海曼常数,又设 l。(f(z)/:)=2艺入:.,!z!相似文献   

Lienard型方程的转化研究

文献〔11对Lienard型方程 . x f(x)x x=0·(1)的研究成果作了很多介绍,文【2〕又重新研究了方程(l)的极限环存在唯一性定理,并且包含了众所周知的Lienard定理及Lev主son一Smith‘“’、Sansone“,、Barbalad‘“’、余澎祥’。’的存在唯一性定理。 本文着垂研究方程 x [f(x) 小(x)二Ix x二0‘(2)的极限环存在唯一性定理。很明显,在方程(2)中,若令小(x)=0,就是文〔2〕中所研究的方程(1),我们已证明的定理及推论可包含文〔21中的定理及推论。 为使本文成为一篇完整的阅坎资料,我们仍将与文【2〕中相同的部分叙述在本文中。 借助文〔1」中…     

Riemann可积函数的一个性质

大家知道,如果f(x)在〔a,b〕上非负连续且integral from a to b(f(x)dx=0),则f(x)在〔a,b〕上恒等于0.但若把条件减弱为“f(x)在〔a.b〕上非负可积且integral from a to ∞b(f(x)dx=0)”,是否还能作出“在〔a,b〕     

单叶函数相邻两系数模之差

芍1设函数,(二卜:+艺a洛·。s,及f^(二卜Z+名b二幸;Zff+,〔S*。在〔i〕,〔2〕,及〔3〕分别证明。(1·1)1、二,一}一、!、A‘。93‘2一2,3,…(1·2,1}。::;卜、。:‘、}1《,一,:‘:一”109·,一2,3…。此地*=2,3,,为常数。 本文目的在改进(1·3)1!一}一,二,〔11〕,〔12〕《Alog‘+‘n.n=2,3…;‘,·‘,!,“““,,一,”“。)!1、,一“一,’{,。g。)““5一于,二 n=2,3,…,k=2,3。。>0,A为与!有关的常数。荟2,证明前先述证一些引理:引理一,若j(z)〔S,则(2·1卜等军一!,(二川《立子丝!,(。一)!,。、。《·<1引理二,若f(习〔S,则,。。、产’}…     

半素环的交换性条件

义献〔]}中证明了二,…x,一x,…x:(。》2)恒为中心元的半素环是交换环。 本文证明了满足条件(a)的半素环是交换环。 条件(a):对任xl,…,,、〔R,有与二:,一,二,有关的整数,‘,n,》1,i二1,2,…,。一1,气>1,使得二:…戈一x、‘…x。,〔C(R的中心) 为了方便,先提出如下引理: 引理l〔2〕设R为Ja。obson半单环,则尸是本原环的亚直和。 引理2〔2〕设尸为本原环,则有除环D,使R二D。或者对任意自然数。,S(,,~D,. 引理3设R为满足条件(a)的除环,则R是交换环。 证明:令二:二:…=x。二x,则由条件(a) 扩一戈气十”‘十”,任c由(”〕知尸是域。 引理4…     

对称单叶函数族S_6的系数

设 C目O 气,’P)j,(“)二z 乙。。岁 :z’户十’ n·1(P=1,2-(1)属于回<1的尸次对称单叶函数族J匀,. 关于幂级数展式①的系数,刘书琴证明了:〔1〕、〔2〕 ,,、!,。a 2.‘,1未:·‘!二‘草“卜‘·‘3.....口..........月.口.(4,: i)蚤(5。 z)去。‘百才犷<2 .1311叮(4,; 1),<‘.2052,去(5。 z)当P>5时,acvin证明了: (尸· ,)‘}· (了))作户 z相似文献   

关于Натансон的一个奇异积分定理的推广

HaTaHeoH(1944)曹征明:对Ba涯几e一flyeeeH的奇具枝分V·〔,;x〕一诺甥万去)::f(‘)005’”(导)d‘而言,若f(x)存在且有限,则 limV舟〔f;劣〕=f‘(劣). 今把敲定理推魔到ApHo乃八型的奇具精分上去,即有下列籍果: 定理.没1)函数甲(劣,t)在a提工提b,a蕊t蕊b上痊擅; 2)牲(劣,t)存在且于a蕊劣蕊b,a提t(b上速板; 3)于t磷x,i甲(劣,t)!相似文献   

积分第一中值定理的一个简明的证明

本学报1979年第2期刊登了绍文同志《关于积分第一中值定理》一篇文篇,作者给出了定理的证明。本文就C∈(a,b)的问题再给出一个较为简明的证明,并给一个例子,说明连续的条件是必要的,即若f(x)在〔a,b〕上不连续时,则结论不再成立。这个定理是这样叙述的: 积分第一中值定理设在区间〔a,b〕上f(x)与g(x)都可积,且g(x)不变号,m≤f(x)≤M,则存在μ,m≤μ≤M,使下式成立 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)=μintegral from n=a to b(g(x)dx) (1)如果f(x)在〔a,b〕上连续,则可进一步证明,存在C∈(a,b),使 (?) (2) 为了叙述上的完整起见,把前一部分的证明也写上。证明:先证前一部分。由f(x)与g(x)在区间〔a,b〕上的可积性知(1)式左端的积分是存     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

关于A·K·Varma的一个不等式的推广

让H。表示不超过。次的代数多项式的族,即 P。(x)=e。+e,x+e 2x2+…千e。x它的系数 1976[一l,Co一C一亡2…,。。是任意实数。年A·K·VarMa‘1’证明有:若P。(x)任H。,并且P。(x)的全部零点在1〕内,则有估计式:j 月「1川“‘)’叹l一“)“‘多一2--」‘(’)“‘(1),人.几l‘︸明显地,又有 儿fl川‘(工)“工)万J‘(工)“T(2).几1﹃IJ一我们时目的是推广(1)和(2)式。 (工)定理:设P。(x)〔H。,并且P。(x)的全部零点在〔一Q,。〕内(a>O的实数),则{“(。2一二2),:,(二)‘x)令{。,:(:)‘xJ‘.J一O一O(3)证:不失一般性,可设c。二1因的全…     

两个公式的反推——讨论定积分中被积函数的性质

公式1 当f(x)为偶函数, 当f(x)为奇函数,那么反推之,如果满足上式,是否可以说f(x)为偶函数或奇函数呢?本文将证明,当f(x)在(—∞,∞)上连续且满足此式,则f(x)为偶函数或奇函数。 公式2 若f(x)以T为周期,则有(a为任意实数)。本文也将证明其反推:若f(x)为(—∞,十∞)上连续的函数,且满足上式,则T为f(x)的周期。     

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

KUKN—TUCKER定理的推广

对于多目标规划问题厂v一m in(fl(?),fZ(,),…,fp(,))x〔E。(vp)谧 仁g;(:)》o1,2,·一”1相应的(vKT)条件是夕乙 优入;fa二(x)一乙u 595二(x)=0厂!日!伙11!以(vKT)91(x)>0u.>0,u 59:(“)==0久;=1,入;》0=1,2,…,P 刁lp艺一一并有如下推广了的K“kn一TuC瓦沙定理。 定理1设f;(X)(艺=1,2,…,p),一g,(x)(j=1,2,…,,”)为具有一阶连续偏导数的凸函数。记入=(久1,认2二,冲)T,以下结论成立:(i)若x,u,入满足(vKT)条件,且 a.入〔八+,则刃〔R’,p,b.入〔八十‘,则一〔R·p.,c.入〔+八,又二唯一,则又 任R.,。 其中,八+=王(久1,入2,…,入p)1入:…