多元整系数多项式因式分解（Ⅱ）——关于时间复杂度算法的讨论

多元整系数多项式因式分解（Ⅱ）——关于时间复杂度算法的讨论余新国黄文奇赖楚生（计算机科学与工程系）摘要给出了多项式时间复杂度算法的证明．并进一步分析得到了整个算法的一个多项式时间复杂度的上界．这是多元整系数多项式的因式分解算法的多项式时间复杂度的上界...     

结式与多项式互素

主要研究唯一分解整环上的多项式环中多元多项式互素.从一元多项式结式的经典定义出发,结合推广的结式性质,给出系数为唯一分解整环上的多个多元多项式是否互素、或是否存在非平凡公因子判定的充分必要条件.     

关于整系数多项式的因式分解

本文对陈重穆教授１９６３年的关于整系数多项式的因式分解方法提出了改进，并由此得出分解整系数多项式因式的一种较简捷的方法。     

多项式环的算术性质

通过对整系数多项式环的由二次首一整系数不可约多项式生成的理想的研究,找出系数的关系使得相应的剩余类环为惟一分解环,或者是主理想整环,或者是欧氏整环的条件.由此可得到一些是主理想整环但不是欧氏整环的例子.     

整系数多项式有理根的判定

当整系数多项式的最高次项系数和常数项的因子比较多时，多项式有理根的检定比较复杂．文章通过几个推论来进一步讨论整系数多项式有理根的判定，并使某些类型整系数多项式有理根的检定更为方便．     

纽结Jones多项式和整系数多项式

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量.     

整系数一元多项式的因式分解

给出了整系数一元多项式在有理根的情况下,如何一次找出其所有一次整因式的方法、理论根据;同时给出了在没有有理根的情况下,仅就四次多项式的一种简便易行的分解方法。     

有理系数多项式的教学难点

有理系数多项式的学习对于学生来说是比较困难的,如果授课教师没有组织好教学,就会导致学生对知识理解不清楚,且无法灵活运用所学知识.根据教学实践,给出了讲授这一内容的几个关键点,包括教学课程的难点和教学设计的组织实施.首先,解释清楚有理系数多项式的分解问题可以转化为整系数多项式的分解问题;其次,强调如果一个本原多项式是另一个的倍数,那么这个倍数只能是±1;接着,利用整系数多项式在Q和Z上可约性一致证明了艾森斯坦因判别法;最后,指出艾森斯坦因判别法可以变形的理论依据.这些在实际的教学过程中取得了非常好的教学效果,加深了学生们对知识的理解和运用.     

关于整系数多项式有理根的推广及应用

本文将高等代数中的整系数多项式扩展为另外变量的多项式 ,对含多个变量的多项式进行因式分解。这种方法分解因式可以解决中学数学教学中出现的较为困难的因式分解问题     

有理数域上的不可约多项式

主要利用Eisenstein判别法及其一些推广来研究一些特殊的有理数域上的不可约多项式结构．通过对研究整系数不可约多项式所得的结果进行总结和归纳,对一些特殊的整系数多项式的不可约性给出了判断,并对文献中的两个定理给出了其他证明方法．     

工作流模型验证及分解的多项式算法分析

基于工作流的Petri网结构化建模方法,证明了工作流网的T-不变量和P-不变量的存在性、可覆盖性,给出了一个工作流模型完整性的充要条件,进一步得到了基于T-不变量的多项式分解算法,与以往非多项式分解算法相比,克服了遍历的不足,降低了算法复杂度,给出的实例验证了算法的有效性.     

整系数多项式有理根检验法的简化

给出了整系数多项式有理根的一个必要条件,从而得到整系数多项式有理根检验的一个简化方法,达到了简化整系数多项式有理根检验的目的.     

整系数多项式有理根的讨论

通过研究多项式的系数来确定整系数多项式的有理根,进而得出整系数多项式的有理根的一个判定定理和根的存在定理.     

整系数多项式0-1整规划新的连续化方法

给出一种整系数多项式０１整规划的两个连续化途径，在不增加变量的前提下，能将整系数多项式０１整规划问题转化成无约束多项式规划问题．所给方法能够直接处理不等式约束情形，而不需先将不等式约束转化成等式约束再来处理．     

余弦倍角公式和切比雪夫多项式

在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具．余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cos nα都是关于2cos α的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到cosnα的一些性质．应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题．进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式,这一多项式及系数有一些有趣的性质．     

整系数多项式可约性的几个新判别法

运用抽象代数的知识对整系数多项式进行摸p约化处理，得到了整系数多项式在有理数域Q上不可约的4个新判别法．     

解Routh-Hurwitz问题的一个快速无除算法

本文给出了一个快速的无除算法来解决n次整系数多项式的Routh—Hurwitz问题，其中多项式是无平方的，首一的．该算法的复杂度为O（n^2），在算法中涉及到的整数最多有O（nlognc）位，其中c是Bezout矩阵中元素模的上界．为了强调算法的稳定性问题，本文只使用精确的算术运算．     

关于多元多项式模m正交组

设整数ｍ＞１，ｍ＝ｐ＾ｌ１１…ｐ＾ｌｔｔ是ｍ的标准分解式，１≤ｘ≤ｎ，ｆ１，…，ｆｋ是个ｎ元整系数多项式，本文证明了：１）ｆ１，…，ｆｋ是模ｍ的正交组当且仅当ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ＾ｌｊｊ的正交组，ｊ＝１，…，ｔ．２）设ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ的正交组，且结任一组整数α１，…，αｋ，均有秩（Ｊｍｏｄｐ）＝ｋ，则ｆ１，…，ｆｋ是模ｐ＾ｌ的正交组，ｌ＞１。这里ｐ是一个素数，Ｊ是ｆ１，…，ｆｋ的Ｊａｃｏｂｉ矩     

整系数多项式有理根求法的改进

在多项式理论中,整系数多项式有理根的判别和求法是一个饶有兴味的古典课题。当它编进高中数学教材之后,引起了许多中学牛的兴趣。本短文献给这些中学数学爱好者,作为他们学习这一教材时的课外读物。众所周知,有理系数多项式有理根的求法可归结为整系数多项式有理根的求法。求整系数多项式有理根的传统方法主要依据如下的定理:     

多项式最大公因式的一种简便算法

以矩阵为工具,利用矩阵变换计算多项式最大公因式.先构造出多项式对应的系数矩阵,对该矩阵施行初等行变换和“轮换”变换化为秩为l的矩阵,再由秩为1的矩阵写出对应的多项式,即为所求的最大公因式.这种算法对计算非整系数多项式或三个以上多项式的最大公因式,显得极为简便.