含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.     

无向双环网络G(N;±r,±s)直径的研究

将直角坐标系引入无向双环网络的研究,通过直角坐标系构造无向双环网络的最小路径图,在详细分析无向双环网络最小路径图性质的基础上,系统研究无向双环网络G(N;±r,±s)的直径、平均直径,验证直径的下界,得出平均直径的下界.最后给出直角坐标系下无向双环网络最小路径图的仿真方法及直径、平均直径的计算方法.     

关于有向双环网络G(N;r,s)平均直径的研究

针对有向双环网络的最小路径图,给出了一个快速计算有向双环网络平均直径的高效算法.根据该算法,只要知道有向双环网络G(N;r,s)的3个参数N,r和s,就能计算出L-型瓦的4个参数a,b,p和q,从而计算出平均直径.对直径与平均直径之间的关系进行了仿真研究,结果表明:在一个无限族中,直径与平均直径的分布呈轴对称图形;同一网络的平均直径约等于直径的一半;在任意无限族中,当直径达到下界值时,平均直径不一定达到下界值,但当平均直径达到下界值时,直径一定达到下界值.最终表明平均直径比直径能更好地衡量网络传输效率.     

完美匹配单圈图的维纳指数

主要研究单圈图的维纳指数的性质.给出阶数为2β的完美匹配单圈图的维纳指数下界,并刻画了达到下界的所有极图.     

求Alternant码最小距离下界

陈克非给出了Ａｌｔｅｒｎａｎｔ码最小距离新下界，但要具体求出这个下界，需要进行有限域上求解共扼元集合的复杂运算。为了避免这个复杂运算过程，给出了循环陪集一个特性，并利用这一特性导出了这个下界新的表示定理，运用表示定理求解下界运算得到了很大简化。文中还给出了一定情况下求下界的统一公式。     

关于图的强符号控制数的下界

图G的强符号控制数γss(G)有着许多重要的应用背景,因此确定其下界有重要意义.本文在图的符号控制数基础上对图的强符号控制数进行了研究,指出了文献[3]定理5的小错误,改进了文献[4]定理4的下界,给出了图的强符号控制数的3个独立的下界,并给出了达到这3个下界的图.     

关于图的Hamilton性的一个新结果

利用插点方法就k 连通图G的本质独立集的邻域交研究图的Hamilton性 ,得到了关于图的Hamilton的一个新的充分条件 .这个结果改进和推广了Ore定理     

正则图的最大-团横贯数与减最大-团横贯数

本文首先得到了阶数为n、团数为k的连通k-正则图的最大-团横贯数的上界n/k以及n阶连通无爪3-正则图的最大-团横贯数的下界n/4,并对达到这些界的极值图进行了刻画。然后对阶数为n、团数为ω（G）的任意图G 的减最大-团横贯数给出了一个紧的下界1＋ω（G）-n,同时对阶数为n、团数为k的连通k-正则图的减最大-团横贯数呈现了一个上界n/k,并刻画了达到这个上界的极值图。     

关于Hamilton图充分性的一个注记

在两个关于Hamilton路和Hamilton圈的定理的基础上,推广得到一个Hamilton图的新的充分条件.熟知的Ore定理可直接从本文结论推出.     

连通图的平均距离

图的直径是图中两点距离的最大值,图G的平均距离,记作D(G),它是图的任两点距离的平均值。在网络分析中,图的直径和平均距离是重要的示性数。该文对某些较简单的图类:简单圈、树等的平均距离进行估算,证明了若G是直径不超过3的n阶连通图,则它的平均距离至多是n/δ+1,这里δ是G的最小度。最后,对n阶连通图的平均距离的上界提出了一个猜测     

圈的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界

给定一个无向图G,将G的每条边{x,y}用弧xy或yx替代后得到的有向图称为G的定向图．若连通图G在定向后是强连通的,则称该定向为G的强定向．使得G的所有定向图中强直径最大的定向称为G的最大强直径定向．文章给出了矿圈（其中n≥3）的2顶点扩张图的最大强直径的一个下界．     

关于3—连通非Hamilton无爪图的一个注记

文章证明了３－连通非Ｈａｍｉｌｔｏｎ无爪图的任一最长圈包含至少４个顶点的独立集     

Lower Bound on de Bruijn Graphs Out-degree for Lower Traffic Load in Peer-to-peer Networks

Designers search for N-nodes peer-to-peer networks that can have O （1） out-degree with O （log2 N） average distance. Peer-to-peer schemes based on de Bruijn graphs are found to meet this requirement. By defining average load to evaluate the traffic load in a network, we show that in order to decrease the average load, the average distance of a network should decrease while the out-degree should increase. Especially, given out-degree k and N nodes, peer-to-peer schemes based on de Bruijn graphs have lower average load than other existing systems. The out-degree k of de Bruijn graphs should not be O（1） but should satisfy a lower bound described by an inequality κ^κ≥N^2, to ensure that the average load in peer-to-peer schemes based on de Bruijn graphs will not exceed that in Chord system.     

二连通三正则简单图的最大亏格及结构性质

已知二连通三正则简单图的最大亏格至少为其圈秩的三分之一。且，此下界可以达到。本文表明这种达到最大亏格下界的图具有特殊结构，而且其结点数可被三整除。同时，还证明了当了点数不可被三整除时，这种图最大亏格的下界可提高一个亏格。     

两类特殊循环图的直径下界

本文对有向循环图 G(N;1.S_2,S_3)的直径下界进行了讨论,并且在两种特殊情形下,得到了新的直径下界.     

极小3连通图的非基本边数

利用扇,断片及简约图的概念,得到不为轮的极小3连通图的非基本边数与其简约图的非基本边数相等,从而将求极小3连通图的非基本边数问题转化为求其简约图的非基本边数问题后,给出简约极小3连通图非基本边数的一个下界,刻画了达到下界的图类.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

图的电阻距离的一个下界可达性

连通图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中每条边用单位电阻代替后所得电网络中这2个节点之间的有效电阻.应用Rayleigh单调性法则等电网络理论以及网孔分析法,本文刻画了图的电阻距离的一个下界可达的充要条件.