高阶色散对高斯脉冲在超常介质中传输的影响及色散的补偿

文中对超常介质和一些常规介质中色散系数进行了对比研究,发现超常介质中的各阶色散系数大于常规介质的色散系数大约3个数量级,也即在信号的传输过程中不再能忽略高阶色散的影响.基于非线性薛定谔方程,研究了高斯脉冲在超常介质中传输及各阶色散对脉冲形状的影响.发现在常规超常介质中三阶色散所致脉冲分裂是一个非常严重的问题.通过调整超常介质的结构参数,找到了既可使二阶色散得以补偿、又可使得高斯脉冲传输120 km而不出现分裂的真正可用于通信的情形.     

玻色-爱因斯坦凝聚体的光学色散关系

最近的研究表明,玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein Condensate, BEC)可作为量子电介质材料对光场产生反作用,实现光场-物质波的协同操控.然而BEC的色散性质还没有被研究.为此,解析得到了BEC对大失谐光的一阶色散和二阶色散的计算公式.数值计算表明, BEC的折射率以及二阶色散系数与红、蓝失谐的性质有关:在红失谐时,折射率大于1,且二阶色散是正常色散;在蓝失谐时,折射率小于1,二阶色散为反常色散.二阶色散系数会随着失谐量的改变而剧烈变化,当失谐量在GHz数量级时,表现为强色散介质.一阶色散和红、蓝失谐的性质关系不大,随着失谐量的增加,一阶色散减小,相应的群速度增加.因此,对于超短脉冲光, BEC是一种新型的色散介质.     

三阶色散对双曲正弦高斯脉冲传输的影响

给出了三阶色散对高斯脉冲传输影响的方程和传播图形.利用计算机数值模拟的方法,研究了光纤通信中三阶色散对双曲正弦高斯脉冲在光纤中传输的影响.模拟结果表明,群速度色散的存在导致了脉冲迅速展宽并形成振荡,而三阶色散导致了双曲正弦高斯脉冲的2个脉冲变得不对称.     

反常扩散:分数阶导数建模及其在环境流动中的应用

介质和流场的非均匀性使得扩散过程不符合Fick定律,属于反常扩散.反常扩散既是理论物理和统计力学重要的基础研究课题,也是环境、水文和工程等领域普遍关心的基本物理过程,具有切实的应用背景.作为一种新颖的数学物理建模手段,分数阶导数扩散方程模型能够刻画反常扩散的历史依赖性和空间非局域性特征,准确描述溶质迁移的穿透曲线.本文主要从反常扩散的研究历史和现状、分数阶导数建模、数值算法和环境流体力学相关领域应用等方面,简述了分数阶扩散方程模型的若干最新研究进展和存在的难点问题.针对分数阶导数反常扩散方程模型的挑战性问题,如反常扩散过程的统计描述、模型参数确定和量纲分析,本文也进行了初步的讨论.     

湍流介质中传播的脉冲时间展宽特性

脉冲信号通过诸如电离层等湍流介质传播时, 受来自介质背景和分布其中的不规则体的色散和散射的影响, 将导致波形形变. 均方脉冲宽度将发生改变, 导致时域内的展宽效应. 利用最近由迭代方法而得到的双频互相干函数的解析解, 从理论分析和数值模拟两方面研究了脉冲的时间展宽特性. 作为例子, 详细研究了穿透电离层传播的情况. 结果表明在大多数情况下展宽的贡献主要来自于背景电离层的色散和电子浓度不规则体的散射效应.     

微扰非线性薛定谔方程的孤子解

非线性薛定谔方程作为描述波包在弱非线性色散介质中传播的普遍方程。在光纤维中脉冲在皮秒范围内的传输可以用微扰非线性薛定谔方程来描述。文章采用实指数方法并借助Mathematica符号计算软件编程求其孤子解。     

量子隧穿时间与脉冲传播的负时延

为了计算粒子隧穿通常认为是禁区的势垒的时间,应考虑波包的传输。这被许多科学家(如MacColl、Wigner、Hartman、Büttikar等)讨论过。按照Hartman的解析表达式,隧穿时间是非零的正值;而对于较厚的势垒,传输时间与垒厚无关。这为粒子的超光速运动提供了理论上的可能性。1960年L.Brillouin讨论了色散媒质中的光传播,结果认为信号速度vs与群速vg并无不同,除非在反常色散区。vg可以比真空中光速大(vgc),甚至变为负值(vg0)。这样就使人们对波传播中的负时延产生了兴趣。但Brillouin说"负群速(NGV)没有物理意义",现在我们知道这样讲是错误的。本文着重研究了负群速特征(NGVF);首先指出存在两种情况:空间中的反向运动和对时间的反向运动。指出在波动力学中波速度(例如vp、vg)是标量,故NGV的含义并非仅为"运动方向反了过来"。其次指出NGV波是超前波,它不仅比真空中光速c快,而且快到在完全进入媒质前就离开了媒质。电磁脉冲可以作时间超前运动是一种负性运动。这种现象对物理学家而言很重要,因为他们想知道究竟发生了什么。最后给出了我们使用互补类Ω结构(COLS)构成的左手传输线的微波脉冲传输特性的实验研究。在(5.6~6.1)GHz形成阻带,其中状态为反常色散。获得了NGV特征,即脉冲超前传播——输入脉冲峰进入样品前输出脉冲峰即在出口浮现。获得了负群速,vg=(-0.13 c)~(-1.85 c)。     

4阶色散和5阶非线性下色散缓变光纤中的调制不稳定性

基于包含4阶色散和5阶非线性的广义非线性薛定谔方程,研究了色散缓变光纤(DDF)中调制不稳定(MI)增益谱,分析了4阶色散、5阶非线性、入射光功率以及光纤色散纵向变化参量对增益谱的影响.结果表明,4阶色散不仅导致在正常色散区产生了MI,而且在反常色散区也出现了新的MI.正5阶非线性加强了MI,它使增益谱的谱宽和峰值增大,而负五阶非线性则对MI起抑制作用.入射光功率越强,5阶非线性对MI增益谱的影响越大,且光纤色散纵向变化参量越大,DDF中MI越明显.     

无源媒质中电磁波的异常传播

目前人们的研究兴趣是改变光脉冲的群速度,产生光停、慢光、快光(超光速的光).按照物理理论,反常色散媒质中可能出现“快光”,而它就称为“快光媒质”.已有许多产生快光的实验,这就开辟了被称为“色散技术”的研究前景.例如,科学界对群速超过真空中光速c的信号传播感到好奇.而在另一方面,以群速vg行进的短波脉冲、微波脉冲、光脉冲,如vg比无限大还大,就称为负群速(NGV)传播.这时发生如下现象:输入脉冲峰到达被测物(DUT)之前,DUT输出端已呈现脉冲峰的身影.这虽与直观经验不符,但都是实验发现.当某种材料中光的群速为负,这就是NGV媒质.虽然NGV时常出现在增益系统中,无源系统也不断发现NGV现象;后者可由同轴电缆、波导、微带线、光纤而构成.实验中如加大失配即可加大群时延,进而获得NGV.若n为媒质有效折射率,则获得NGV的条件是{f/n dn/df}＞1.虽然许多实验证明了群速超光速现象存在,科学界仍感困惑.2001年证明了关系式(-v)e=|T|2vg((-v)平均能速,T系统传输系数),故当vg很大(vg＞c|T|-2)时能速将比光速大.有关研究带来了令人兴奋的可能性.Brillouin的信号速度定义存在问题,数学意义超越物理意义.我们的反驳是,最重要之点在于传播中不失真的波群(波包).由此出发的理论分析证明,众多NGV研究者已观察到的超光速传播其实就是实现了超光速通信.……超光速群速传播和负群速波传播,这两者各有其用途.科学家们把这与多个领域(如光通信、光场压缩态、量子纠缠)相联系,并得出结论说,高效、低耗的快光的潜在应用是广阔的.     

啁啾对飞秒脉冲在光子晶体光纤中传输的影响

采用广义非线性薛定谔方程描述啁啾对飞秒脉冲在光子晶体光纤中传输特性的影响,利用对称分步傅里叶方法通过求解方程,数值计算了有无啁啾情况下相同脉宽和功率、不同入射波长飞秒脉冲在光子晶体光纤中的传输,对比不同色散区飞秒脉冲波形的演化及超连续谱的产生.结果表明,较低功率时,反常色散区和零色散区,初始啁啾对于孤子的快速形成和传输具有重要的作用,而位于正常色散区时,啁啾破坏了脉冲形状,不利于脉冲的传输.反常色散区和正常色散区啁啾有利于频谱的展宽;零色散区,啁啾对频谱展宽影响不明显.较高功率时,频谱展宽主要受功率影响,啁啾对频谱展宽作用不大.这些结论对于脉冲传输和超连续谱系统优化设计和控制具有理论指导意义.     

带有一阶导数的脉冲微分方程多点边值问题解的存在性

利用Leray-Schauder不动点定理讨论一类非线性项与一阶导数有关的二阶脉冲微分方程的多点边值问题,将以往所研究的方程的脉冲项和边界条件作了改进,得到了解的存在性新结果.     

四阶色散对新型孤子传输的影响

文章从描述超短光脉冲传输的高阶Ginzburg-Landau方程入手,采用分步傅里叶变换法,利用计算机数值模拟的方法,研究了四阶色散对四种新型孤子(平脉动孤子、爆发孤子、蠕变孤子及正常色散区域内的呼吸子解)传输特性的影响.研究结果表明:当脉冲宽度窄到飞秒量级时,即对应传输速率很高的情况下,四阶色散对脉冲的影响才明显,四阶色散导致脉冲形状发生了畸变,畸变特点不同于二、三阶色散.     

超短光脉冲在胆甾型液晶中的传输特性

超短光脉冲是由多谐波组成的波包,在具有周期螺旋结构的液晶中,由于偏振光的色散特性,脉冲的两个偏振态的波包群速不同,当光脉冲通过液晶时,两个相互垂直偏振分量相对延迟,根据脉冲宽度和液晶参数,计算两个波包分离所需的样品长度.     

色散缓变光纤中高阶色散和高阶非线性下的交叉相位调制不稳定性

从包含高阶色散和高阶非线性的广义非线性薛定谔方程出发,理论上推导了色散缓变光纤(DDF)中交叉相位调制(XPM)不稳定增益谱,分析了4阶色散、5阶非线性系数以及光纤纵向色散参量对增益谱的影响.数值仿真结果表明:在DDF的正、反常色散区,4阶色散导致XPM不稳定均发生在两个频谱区.正(负)5阶非线性使增益谱的谱宽和峰值增大(减小).DDF中XPM不稳定增益谱宽比常规光纤的宽,且随着光纤纵向色散参量的增大,DDF中XPM不稳定越来越明显.     

二维线性色散介质中的光孤波传输

从空间和时间相互耦合的３＋１维波动方程出发，讨论了光场在线性介质中的传输特性。在理论上发现：即使存在群色散效应，也可以实现光脉冲的无畸变传输。文中给出了实现无畸变传输的条件并讨论了光场在正常色散区域及反常色散区域的传输特性     

Compton散射对强双折射光纤矢量调制不稳定性的影响

研究了多光子非线性Compton散射对入射光脉冲在强双折射光纤中传输的影响,给出了光脉冲传输满足的非线性薛定谔方程,讨论了光的偏振方向沿两个双折射轴的分量强度相等时,在正常色散区和反常色散区所产生的调制不稳定性. 结果表明:在不同的色散区,对应不同的功率区域,光脉冲有不同的增益谱,当双折射性质发生变化时,该增益谱比散射前有更加明显的不同.     

单模光纤中啁啾脉冲传输特性的一种新分析方法

通过研究群速度色散(GVD)和自相位调制(SPM)的相互作用，得到啁啾脉冲在单模光纤的正、反常色散区的啁啾演变规律，并进行了数值分析，结果表明：在正色散区可实现脉冲压缩，形成暗孤子；在反常色散区，可形成亮孤子。     

用于波动方程计算的高阶精度紧致差分方法

研究低耗散低色散的高阶精度紧致差分方法,目的是直接模拟非定常的波动问题.空间导数采用七点六阶以上精度的紧致差分逼近,研究3种空间离散格式：一个通过降低色散（相位）误差得到优化格式CO6,以及标准的五点六阶紧致格式C6和七点八阶精度紧致格式C8;时间推进采用2种四阶精度的Runge-Kutta方法（RK4和RK46）.分析比较空间离散格式的有效波数范围、空间-时间全离散格式的误差特性、长距离波传播计算时的累积误差特性.通过对全离散格式的误差等特性的分析比较,对这类格式的应用提出建议.最后,通过流体波动问题算例,验证了该格式计算波动问题的高精度特性.     

相对论直线电子注与慢波相互作用系统的色散关系的研究

研究了相对论直线电子注与介质中的慢波相互作用系统的色散关系.研究表明当电子注的速度超过介质中电磁波的相速度时有不稳定性产生.通过冷流体近似的办法,在小信号极限下得到了色散关系的方程式增长率以及空间增长率的解析表达式.这种特有的色散关系的研究对研制一种新型的微波致密大功率输出器件具有一定的理论指导意义.     

分数阶扩散模型数值模拟的研究进展

本文从分数阶导数概念的提出与反常扩散过程的数学刻画入手,简述有关分数阶扩散模型数学理论与数值模拟研究的进展与动态,其中也包括了作者近年来在这一领域所做的部分工作.