广义线性模型的大样本理论及其研究进展

系统介绍广义线性模型的研究概况和最新进展,主要包括广义线性模型的极大似然估计理论和拟似然估计理论、广义线性模型在复杂数据中的应用以及广义线性模型的经验似然和变量选择问题。并指出了广义线性模型将会在高维数据的理论和应用研究方面有所发展。     

不完全数据情形下指数分布参数的极大似然估计

处理生存分析观测数据使用的参数估计方法有很多,极大似然估计法是最常见的一种估计方法。当寿命分布为指数分布时,给出了定时截尾数据、定数截尾数据情形的极大似然估计,以及随机右删失下参数极大似然估计的一般表达式。此外,还提出了分组数据场合参数极大似然估计的图解求法。     

完全极大似然估计与分步极大似然估计

得到了完全极大似然估计的一个重要性质和线形模型、指数分布、均匀分布的完全极大似然估计和分步极大似然估计，并与矩估计和极大似然估计进行比较，结果表明了完全极大似然估计和分步极大似然估计的优良性。     

不完全数据情形下指数分布参数的最大似然估计

处理生存分析观测数据使用的参数估计方法有很多,极大似然估计法是最常见的一种估计方法。当寿命分布为指数分布时,本文给出了定时截尾数据、定数截尾数据情形的极大似然估计,以及随机右删失下参数极大似然估计的一般表达式。此外,论文还提出了分组数据场合参数极大似然估计的图解求法。     

具有Holling第Ⅱ类功能性反应的食饵-捕食者随机模型的参数估计

主要研究具有Holling第II功能性反应的食饵-捕食者随机模型的统计特性.利用Euler离散化方法和极大似然估计方法,对具有Holling第II功能性反应的食饵-捕食者随机模型的参数进行估计并对其作数值模拟.结果显示极大似然估计值和真实值数据相当吻合.     

一类特殊随机截尾试验下指数分布的参数估计

利用极大似然法(ML)和EM算法研究了一类特殊随机截尾试验下指数分布参数的极大似然估计和渐进置信区间.给出了参数的EM迭代公式,根据缺损信息原则得到了Fisher观察信息,构造了参数的bootstrap置信区间.随机模拟的结果表明:估计的精度较高,ML法和EM算法几乎一样,渐进置信区间和bootstrap置信区间的差别不大.     

项目反应理论与认知诊断模型的参数估计:模型整合视角

将极大似然期望最大化(maximum likelihood estimation via the expectation maximization,MLE-EM)算法拓展到了广义诊断模型估计中,并详细描述了如何使用期望最大化算法计算模型参数的极大似然估计值.从理论上明确指出,在认知诊断模型中存在的2类参数,即项目参数和结构参数,都是从观察数据中自由估计获得的.据此对项目反应理论和认知诊断模型中所用的边际极大似然估计期望最大化(marginal maximum likelihood estimation via the expectation maximization,MMLE-EM)算法理论进行了澄清,指出以往一些研究出现错误结论的原因.最后从模型整合的视角上为后续的研究提出了4条建议.     

Weibull分布在完全数据条件下的参数估计

在完全数据条件下对Weibull分布,分别使用Newton-Raphson算法、CM算法进行完全数据Weibull分布参数的极大似然估计计算,并且在得到相应的迭代公式后,进行随机模拟,从模拟结果来分析这两种算法在处理Weibull分布参数的极大似然估计的优良性.     

模型中协变量部分缺失情况下参数的极大似然估计

研究了Cox比例风险模型中协变量部分缺失参数的极大似然估计问题.在实际问题中特别是对生存分析的研究中,数据经常会出现删失、截断、缺失的情况.如何利用这部分不完整的数据信息和参数的约束信息对于实际问题来说是具有意义的.这样可以提高分析的精度,并节省试验费用.本文利用EM算法得到了数据部分缺失参数的极大似然估计.     

双参数Rayleigh分布的参数和环境因子的统计分析

针对定时截尾试验的弊端提出了一个新的寿命试验方案,基于试验数据得到了似然函数,但运用极大似然法不能得到尺度参数的解析表达式.利用EM算法讨论了Rayleigh分布的可靠性问题,并根据缺失信息原则计算了Fisher信息矩阵.利用极大似然估计(MSE)的渐近正态性,推导出环境因子的渐近置信区间.运用Monte Carlo方法对估计的平均相对偏差(ARE)、均方误差(MSE)进行了模拟计算,并讨论了样本量对估计精度的影响.结果表明,尺度参数和环境因子的极大似然估计的ARE随样本量增大而减小,都具有大样本性质.     

贝叶斯预测模型在矿物含量预测中的应用

矿物含量预测是资源评价中经常遇到的问题，贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。根据贝叶斯预测模型的特点，介绍了几个贝叶斯观测模型的预测过程和计算步骤，并对白鹿塬水家嘴剖面的mg^2 含量进行了观测，根据计算结果，分析了不同贝叶斯预测模型的预测特点，并给出了几点结论。     

完全极大似然估计

证明了关于完全极大似然估计的一个重要定理,说明当参数的2个不同的变换的某些分量完全相同时,它们的完全极大似然估计是相同的,另外,给定了正态分布和负指数分布的参数以一定的先验分布,在此基础上计算它们的完全极大似然估计,得到了与贝叶斯参数估计形式非常相似的结果。     

一种改进的相关向量回归方法

相关向量回归(relevance vector machine,RVR)是一种非线性回归方法。当样本集中存在少量异常点时,RVR方法能够得到鲁棒的回归模型。随着异常点增加,求得的回归模型的泛化能力下降。针对这种情况,实现了一种改进的相关向量回归方法。首先重新定义样本子集T和根据最小截平方和估计理论重新定义RVR回归的似然函数;然后利用贝叶斯推论求解边际最大似然函数;最后使用迭代法迭代求解最大似然函数的最优超参数α、β以及子集T,并使用超参数α、β得到回归模型。通过证明和实验结果表明,算法具有鲁棒性,而且当样本集中的异常点增加时,依然具有较高的鲁棒性。     

基于贝叶斯方法的蒙古栎林单木树高-胸径模型

【目的】贝叶斯统计法在提高参数稳定性上有较大的优势,但在森林生长模型中的应用并不多见。研究贝叶斯方法在树高-胸径模型中的应用,改进模型参数的估计方法,为蒙古栎天然林树高生长预测提供支持。【方法】以蒙古栎天然异龄林为对象,基于197块蒙古栎天然异龄林固定样地数据,采用传统极大似然法、贝叶斯法估计树高-胸径基础模型,以及极大似然法与层次贝叶斯法估计树高-胸径混合效应模型。随机抽取80%的样地数据用于建立模型,剩余的20%用于检验模型,基于基础模型与混合效应模型,利用经典概率统计法(极大似然估计)、有先验信息的贝叶斯统计法和层次贝叶斯统计法进行参数估计,分析模型的表现和参数分布。模型的拟合效果通过绝对平均误差(MAE)、相对平均误差(RME)、均方根误差(RMSE)、相对均方根误差(RMSE%)、决定系数(R²)、赤池信息准则(AIC)和偏差信息准则(DIC)指标来确定。【结果】对于基础模型,有先验信息的贝叶斯统计参数可信区间集中。对于混合模型,层次贝叶斯法估计的固定效应参数可信区间较传统方法更为集中,但随机效应参数可信区间相较极大似然法的置信区间更为扩散。使用层次贝叶斯混合效应模型的拟合效果最好,其决定系数R²为0.946。MAE、RMSE和RMSE%指标显示,层次贝叶斯法估计的模型精度最高,其次为极大似然估计的混合效应模型,贝叶斯法估计的基础模型以及极大似然估计的基础模型精度较低。【结论】层次贝叶斯统计法在拟合树高-胸径模型方面具有明显的优势,拟合效果最好,模型预估精度最高。此外,层次贝叶斯法能够以之前建立的模型结果作为先验信息而建立新的模型,是森林经营单位更新模型的可选方法之一。     

鞅在分层比例风险模型中的应用

用极大似然估计的方法确定带有右删失数据的具有Cox强度的时间相依协变量分层比例风险模型的参数估计形式,并采用鞅方法得出该模型的参数估计是相合的且是渐近正态的.由此得出,在临床试验中该模型的参数采用极大似然法来估计是可行的.     

利用主成分分析法提取水体信息

以陕北农牧交错带为试验区,采用主成分分析法对TM图像进行增强,然后应用最大似然分类法提取水体信息,并将提取的结果与单纯依靠最大似然分类法得到的结果进行了对比.试验结果表明,主成分分析法应用于水体信息提取中,可明显增强水体光谱特征,主成分分析法与最大似然分类法结合得到的提取精度高于直接采用最大释然分类法提取的精度.     

数控机床可靠性评估中的边界强度过程

基于Akaike 信息准则(AIC)、Bayesian 信息准则(BIC)及故障数据拟合的均方根误差(RMSE),提出了可修系统可靠性分析的非齐次泊松过程模型的选择方法,利用最大似然估计的渐近对数正态分布特性,用Fisher信息矩阵法给出了边界强度过程模型参数及系统可靠性指标的点估计及区间估计,分析了多台数控机床时间截尾的故障过程.结果表明,对于维修频繁的性能恶化数控机床,边界强度故障模型适合于其可靠性评估.     

基于Bootstrap的小样本可靠性评估方法

针对小样本情况下,采用极大似然估计Mle法求解分布参数会产生较大误差的问题,基于Bootstrap数据扩充的思想提出了B-mle法,减小了参数估计的误差.首先,利用Bootstrap法对小样本数据重抽样产生多组再生样本,达到扩充数据样本的目的;其次,对再生样本采用极大似然估计求解分布参数,得到多组参数的极大似然估计值,...