具有潜伏期及非线性免疫反应的HTLV-I模型稳定性分析

建立具有潜伏期和非线性免疫反应的HTLV-I传染模型,研究模型的动力学性态,得到病毒感染再生数R_0和CTL免疫再生数R_1.通过构造Lyapunov函数证明:当R_0≤1时无病平衡点P_0是全局渐近稳定的;当R_01且R_1≤1时,无免疫平衡点P_1是全局渐近稳定的;当R_11时,正平衡点P_2是全局渐近稳定的.     

一类具有垂直传染的非线性发生率的SIS传染病模型的稳定性分析

讨论了一类具有垂直传染的非线性发生率的SIS传染病模型,得到了阈值R_0。并讨论了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,而当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型的研究

建立了一类在两个斑块内人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R_(12)和主特征值λ_1,证明了若λ_1<0,则无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下消失,若λ_1>0,则地方病平衡点存在,且是全局渐近稳定的,即疾病在人口迁移条件下持续存在.     

具有家庭干预的HIV/AIDS模型动力性研究（英文）

考虑一类具有移民、筛选和家庭干预的HIV/AIDS传染病模型的全局动力性.确定了模型的阈值R_0.当R_01,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病死亡;当R_01,唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,疾病持续下去.同时也研究了模型平衡点的稳定性和敏感度行为.最后运用数字模拟来支持所得结果.     

媒体报道下的一类SIS传染病模型的动力学行为研究

讨论了一类基于媒体报道下的SIS传染病模型的动力学行为.该模型存在两个平衡点即一个无病平衡点和一个地方病平衡点.给出了控制疾病持久与灭绝的临界值R_0,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,意味着疾病是灭绝的;另一方面,当R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的,也即疾病是持久的.最后通过数值算例对本文的结论进行了验证.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型的稳定性

研究了一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR流行病模型,定义了基本再生数R_0.并运用Routh-Hurtwiz判据、 Lyapunov函数及LaSalle不变集原理和第二加性复合矩阵证明了当R_01时,模型存在唯一的无病平衡点P_0,且P_0全局渐近稳定;当R_01时,模型存在两个平衡点,无病平衡点P_0不稳定,地方病平衡点P~*全局渐近稳定.最后进行了数值模拟.     

具有接种免疫的离散腮腺炎模型的动力学性态

根据腮腺炎的流行传播特点,建立了具有标准发生率的离散SEIR腮腺炎模型,并研究了其全局动力学性态。首先,介绍了离散传染病模型的研究意义、腮腺炎的传播发病机理以及国内外研究进展。其次,通过数学归纳法证明了模型解的非负性和有界性,定义了模型的基本再生数R_0,证明了当R_0<1时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的。当R_0>1时,无病平衡点不稳定,模型存在地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的。最后,利用数值模拟验证了理论结果的正确性。     

一类离散型结核病模型的全局稳定性

本文研究了一类离散型结核病模型.利用求再生矩阵谱半径的方法,计算得到模型的基本再生数R_0.运用差分方程相关理论,证明了模型解的正性和有界性.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了R_0=1是决定疾病消失或者持续的阈值.当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R_01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

一类具有接种和治疗的传染病模型动力学分析

假设被接种者获得的免疫会逐渐丧失,建立了一类具有接种和治疗的传染病模型,并对模型的稳定性进行了分析.通过构造Lyapunov函数以及利用判据和Lasalle不变原理,研究了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并找出影响传染病是否流行的阈值R_0.结论表明模型始终存在一个无病平衡点,且它在R_01时全局渐近稳定;R_01时还存在一个地方病平衡点,且它是全局渐近稳定的.     

一类迁移人群具有部分免疫的肺结核模型的分析

为预防肺结核疾病的传播,利用传染病建模思想,建立了一类迁移人群具有部分免疫的饱和发生率的肺结核模型.分析表明当移入潜伏者和染病者的比例均为0时模型才存在无病平衡点和基本再生数R_0.利用Lyapunov函数方法证明了当R_0≤1时,无病平衡点P~0是全局渐近稳定的;当R_00时,无病平衡点P~0是不稳定的.同时模型存在唯一的全局渐近稳定的地方病平衡点P~*.数值模拟结果与理论结果相一致,并使用模型对我国未来几年肺结核疫情进行了预测.     

一类具有饱和传染率的时滞传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有非线性饱和传染率和时滞效应的SEIR传染病模型,给出了用于判断疾病是否持续流行的基本再生数R_0.利用Lyapunov方法和LaSalle不变原理证明了当R_0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_01时,疾病平衡点全局稳定.     

一类具有高危人群及医院治疗的模型分析

建立了一类易感者分为高危人群和低危人群的传染病模型,运用下一代生成矩阵法得到了基本再生数R_0.应用Lyapunov函数证明了当R_01时,系统存在唯一无病平衡点P_0且全局渐近稳定,疾病最终消亡;当R_01时,系统存在唯一地方病平衡点,并且在该点处是全局渐近稳定的.通过数值模拟,验证了理论的正确性.     

具有潜伏期的寨卡传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有潜伏期的寨卡传染病模型,模型中包括了常数输入率、死亡率.定义了基本再生数R_0,利用Lyapunov函数和LaSalle不变集原理证明了当R_01时,模型存在唯一的全局渐近稳定的无病平衡点.当R_01时,系统存在地方疾病平衡点,并通过其对应的Jacobian矩阵的特征值符号证明了该平衡点是局部渐近稳定的.     

一类具有标准发生率和总人口变化的SIRS模型的全局稳定性分析

考虑总人口变化且康复个体不具终身免疫的情况,建立了一类具有标准发生率的SIRS传染病模型。应用更新方程得到了模型的基本再生数R0。通过构造Lyapunov函数证明平了衡点的全局稳定性。结果显示:当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01且失去免疫的速率(δ)充分大时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

病毒在鸟和鸟之间传播对西尼罗河热传播的影响

以鸟类为宿主,库蚊为媒介,建立了西尼罗河病毒在蚊鸟种群中的传播动力学模型,模型考虑了西尼罗河病毒在鸟与鸟之间的传播对西尼罗河热疾病传播的影响.计算了基本再生数R_0,证明了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.数值模拟结果显示,鸟鸟传播对西尼罗河病毒传播有一定的影响.     

一类时滞虫媒传染病模型的稳定性分析

建立和研究了一类具有非线性发生率和时滞的虫媒传染病模型,以雅克比矩阵和谱半径为工具得到了基本再生数R_0的表达式.证明了当R_01时,系统存在唯一的无病平衡点,且是全局渐近稳定的,此时疾病消失;当R_01时,存在唯一的地方病平衡点,并分析了该平衡点渐近稳定的条件.     

具有饱和发生率与混合控制策略的SEIQR模型的全局动力学（英文）

建立了一个具有饱和接触率和混合控制策略的SEIQR传染病模型,从理论和数值模拟方面分析了模型的稳定性.首先,得到了疾病灭绝与否的阈值——基本再生数R_0;其次,当R_01时,利用LaSalle不变集原理证明了无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终消亡.当R_01时,根据Routh-Hurwitz判据定理证明了地方病平衡点局部渐近稳定;然后,当R_01时,运用周期轨道稳定性理论和第二加性复合矩阵证明了地方病平衡点全局渐近稳定,疾病持续存在;最后,利用计算机仿真,进一步证实理论分析的正确性.     

具有体液免疫和2个时滞的病毒模型分析

研究具有体液免疫反应和带有2个时滞的病毒模型,得到了系统解的正性、有界性和无病平衡点、无免疫平衡点以及免疫平衡点的存在性.通过线性化方法和构造Lyapunov函数,得到平衡点的稳定性,即:当R_01时,则无病平衡点局部和全局渐近稳定;当R_01和R_11时,则无免疫平衡点局部渐近稳定;当R_11和△(T(τ))0时,则免疫平衡点是局部渐近稳定的.此外,免疫平衡点的稳定性也与时滞有关,从而说明引入2个时滞以后免疫状态的复杂性.