平面上随机亚纯函数

用平面上随机Taylor级数定义并研究了平面上随机亚纯函数,得到了这些平面上随机亚纯函数增长性与平面上无穷级随机亚纯函数值分布的结果.     

一类亚纯函数的级

构造了下级为0、级可以为任意取定的大于1的有理数、零点和极点位于正实轴上、只有一条Julia方向的亚纯函数.利用这个函数回答了亚纯函数的级的估计的一个问题.同时得到:若一个亚纯函数的零点和极点位于2条从原点出发的不同的射线上,那么该亚纯函数的级与下级之差不超过2.     

亚纯函数涉及分担值的奇异方向

本文研究了非常数亚纯函数及其导数在角域内的唯一性问题,讨论了亚纯函数的Borel方向和SV方向的关系.证明了复平面上一类亚纯函数的每一条Borel方向都是SV方向.     

一类亚纯多叶函数的卷积性质

利用一个作用在亚纯多叶函数∑p上的一个乘积算子定义了几个新的亚纯函数的子类,并考虑了这些函数类的卷积性质.     

关于亚纯函数及代数体函数的若干结果

关于代数体函数,本文建立了两个基本不等式,改进了文(2)中的一个亏量关系.关于亚纯函数,本文讨论了具有亏值的亚纯函数的Hayman型不等式,给出具有满亏量和的亚纯函数之导函数一个亏量性质.文中还讨论了一类微分方程的亚纯解的亏量性质.     

具有3个IM公共小函数的亚纯函数

特征函数是研究亚纯函数惟一性的重要工具.通过对特征函数,尤其是计数函数的深入分析,平行推广了现有对享有4个IM公共小函数且满足一定条件的亚纯函数惟一性的研究成果,得到了享有3个IM公共小函数和满足一定条件的亚纯函数的惟一性.为进一步探讨亚纯函数的惟一性提供了一个新的平台.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

某类亚纯多叶函数子类的包含性质

研究一类关于亚纯多叶函数的复合算子函数,该算子推广了众多熟悉的算子.利用该复合算子定义了单位去心圆盘上的亚纯多叶解析函数类,利用解析函数理论,得到了它的包含关系.     

E-值亚纯函数的特征函数

研究了具有最大亏量和的E-值亚纯函数与其导函数的特征函数,证明了具有最大亏量和的亚纯函数及其导函数的特征函数之间的关系定理对E-值亚纯函数仍然成立.     

圆环内亚纯函数的拟亏量

该文主要介绍了圆环内亚纯函数的特征函数的定义,并利用其定义讨论研究了圆环内亚纯函数的值分布,得到了圆环内亚纯函数的拟亏量和的一个估计.