p-幂零群的若干充要条件

对一类特殊的有限p-幂零群进行研究,其极小子群s-半置换,通过分析内p-幂零群的结构,得到了有限群为p-幂零群的充要条件.     

关于有限群的2—幂零性

本文讨论的群均假定为有限群。关于有限群是否p-幂零的问题已有大量的研究,陈重穆研究了极小非p-幂零群的结构,本文进一步研究极小非p-幂零群的结构,得到一些更细致的性质,由此得到有限群为2-幂零的一个充分条件。     

自同构群阶为16p~2q~2的有限幂零群

对于给定有限群G,其自同构群Aut(G)是唯一确定的,反之不然.因此对任意给定的正整数n,能否确定所有的群G,使得|Aut(G)|=n是一个比较复杂的问题.主要讨论了自同构群的阶为16p~2q~2的有限幂零群.     

λ-可补充子群和群的幂零性

利用极小阶反例,研究了λ-可补充的极小子群对有限群结构的影响,对群的p-幂零性给出了一些新的刻画.     

极小子群与有限群的p-幂零性

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群,如果对G的任意子群K,存在〈H,K〉的某个元素y,使得HKy=KyH.本文利用完全条件置换子群的概念研究了有限群的极小子群,得到了p-幂零群的一些充分条件.     

3-极大子群皆正规的有限群

令n是一个正整数,有限群G的一个子群H被称为G的一个n-极大子群,如果G有一个极大子群链H=Gn＜ *Gn-1＜…＜ *G0=G.此处研究了其n-极极大子群皆在G中正规的有限群G,此处n分别为2和3,并得到了上述两类有限群的分类定理.     

极小子群的F-S-补与有限群p-幂零性

利用极小子群的F-S-补及极小阶反例法,研究有限群的p-幂零性问题,得到有限群为p-幂零的若干新判据.     

恰有4个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,对恰有4个非正规子群的有限群进行了分类,为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.主要结果为若有限群G恰有4个非正规子群,则G幂零且同构于以下群之一:1)P2×Zq,其中P2=x,y|x2n=y2=1,xy=x1+2n-1,n≥3且q为奇素数,Zq是q阶循环群;2)[Z4]Z4,其中Z4是4阶循环群;3)Q16;4)D8;5)M(2n,4)=x,y y2n=x4=1,yx=y1+2n-1,n≥3.     

关于有限C*(p)-p-群的幂零类及导群

若对群G中任意子群(阿贝尔子群或循环子群)H有| HGH|＜∞,则称群G是S*(A*,C*)-群.若| HGH|≤n,则称群G是S*(n)(A*(n),C*(n))-群.在有限p-群条件下,对偶研究S*(A*,C*)-群,证明了C*(p)-p-群的幂零类不超过3,其导群是初等阿贝尔群.     

超幂零群的性质研究

幂零群的研究一直是有限群理论研究的重要组成部分。我们知道幂零群G存在正规群列:G=G1Gr=1,因子群GiGi+1￡Z(G Gi+1)。本文研究幂零群的推广。假设群的因子群是超中心的及GiGi+1是循环群,在此基础上,引出超幂零群的概念。利用有限群理论对有限超幂零群的性质进行研究,得到一些有意义的结果。     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性

设{Xn,n≥1}为零均值,方差有限的非平稳LNQD随机变量序列,利用最大协方差系数u(n)=supk∈Nj:|j∑-k|≥n|Cov(Xj,Xk)|→0(n→∞)解除了序列是平稳的条件限制,推广了已有的一些随机变量序列部分和的精确渐近性结果。     

共轭置换子群与群的幂零性

利用群的某些共轭置换子群及极小阶反例法,研究了有限群的幂零性问题,并获得了一个群为幂零的若干充分条件。     

C2! C2n 上不可分原子的结构*

设G是有限阿贝尔群,S是群G上一个序列,称S是可分的原子,如果S ＝（g1＋g2）T ,其中g1,g2∈G,T∈F（G）满足S∈A（G）且g1 g2 T∈A（G）。设GC2"C2n是秩为2的有限阿贝尔群,且S是群G上长度为n ＋4的不可分原子,给出了群C2"C2 n 上不可分原子S的的具体结构。     

恰有10个非正规子群的有限幂零群

一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门话题.通过研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的课题,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限幂零群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限幂零群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.     

具有循环中心因子升列的群

广义幂零群理论是无限群论理论的重要组成部分,受到国内外很多学者的关注.作者借助群的(超限)上中心列的构造,引入了超幂零群的定义,研究了超幂零群的基本性质,证明了在非有限生成群中群的超幂零性与幂零性是不等价的.同时还给出超限上中心群的一个特征性质.     

右迁移单和迁移单的迁移线性半群

研究了由迁移作用于有限维向量空间上的线性变换组成的半群,得到了右迁移单迁移半群和迁移群的关系,给出了极小1秩迁移单半群的刻画.     

恰有9和10个极大子群的有限幂零群

研究了有限幂零群的极大子群的个数对群结构的影响,分别刻画了恰有9个和10个极大子群的有限幂零群的结构.     

有限群上几个问题的算法及复杂度分析

本文讨论有限群上几个计算问题。我们设了一个O(n~2)时间的算法去查找n阶Abel群的基底(把n阶Abel群分解为循环P群的直积)。给出了复杂度为O(n~2log_2n)的n阶Abel群的检验算法。证明了n阶Abel群的同构检验可在O(nlOg_2n)时间内完成。最后,我们讨论定义在有限群上的旅行售货员问题:证明了该问题是NP完全的,并给出了一个O(m·n~2·2~n)时间的算法求解它。     

群上的群运算

设f(x,y)为群G上的一个“字”,于是xoy=(x,y)为G的一代数运算。本文得到,若G有有限方指数n,则G对“o”:xoy=(x~rky~r)~s成群,其中rc≡1(mod n);求出了幂零类为2的群的全部成群运算;证明了群G上所有成群运算成功一个含幺半群。