线性自动调整系统稳定判据的几何形式

本文仅就自动调整线性理论中的稳定判据提出一种几何形式,给出了证明。这种几何形式的基本内容是:根据对应于系统的特征方程式作出系数折线图,进行若干简单的图形变换,然后根据图形的某些特征作出稳定性的结论。该方法具有几何形象的特点,几何概念上的解释,几何形式变换的可能。该方法同现有的判据有着紧密的联系:从 Routh—Hurwitz—判据看,它是 R—H—H 代数表述的一种几何图解形式;从判据看,它是曲线的一种微观结构形式(拓朴结构形式)。     

具有控制约束的线性连续时间定常系统的可控性可达性与强可连性

文[1]讨论了控制受限下线性连续时间定常系统的可控性问题,并给出简洁的代数判据。本文在它的基础上继续讨论系统的可达性及强可连性,获得了相应的以充要条件表述的代数判据,并揭示了系统可控性可达性及强可连性彼此间的关系。     

克莱姆(Cramer)法则的几何表述与代数证明的简化

给出了线性方程组的几何直观解释,并利用十分简明的几何关系,给出了克莱姆法则的几何表述,即:系数矩阵为满秩方阵的线性方程组的各个解,是某些特定对应平行多面体之间的有向体积之比.利用行列式几何意义的一个通俗说明,直接导出了克莱姆法则的代数形式.抛开几何直观的解释和验证,借助于对方程组关系的直观洞察,可以简化克莱姆法则中关于方程组解的形式表达式的纯代数证明.目前,常见的2种克莱姆法则的证明,要么是借助于行列式关于其代数余子式的展开,要么是利用逆矩阵和伴随矩阵,而本文简化之后的证明,仅利用行列式的基本性质就可以了.     

代数控制系统的稳定性与干扰解耦问题(Ⅰ)

一、导论一般代数结构形式下的控制问题已有作者讨论过.他们工作的主要特点是将从线性多变量系统理论中发展起来的几何方法推广到以集合论为基础的一般代数结构上.本文的目的是进一步发展这方面的工作,并最后解决在一般代数结构形式下控制系统的调节问题. 本文第一部分提出了几种稳定性的概念及稳定性条件.并研究反馈与稳定性的关系等.第二部分解决带稳定性的干扰解耦问题(DDPS).     

某些线性系统的χθ-相对不变量的构造

线性动力系统的稳定性、半稳定性以及同构的分类是比较重要的研究方向.近年来,在这一方面的研究方法有很多突破,如图表示方法、代数几何中的不变量方法等.本文,我们以代数几何中的一些方法来研究某些线性动力系统的χ-不变代数的构造,并给出这类系统的相应的参量空间(moduli)的刻划,进一步,完全决定了这类系统的稳定点、半稳定点的轨迹.     

非线性自动调整系统自振荡的对数分析法

引 言 近几年来,以谐波平衡法为基础的对数分析法,已经开始应用来分析非线性自动调整系统[文献3-8]。在许多场合下,对数法比其他方法[文献1、2]方便.本文的目的是讨论按线性组的对数频率特性和非线性环节对数幅相特性寻求系统的周期解——对称的和不对你的自振荡——及其稳定判据. 自振荡参数之确定 任一只有单个非线性环节的自动调整系统,则不论非线性特性是对称的或者不对称的,它的结构图总可以归化成图一所示.对于图一系统可以列出如下方程组:非线性环节标 准化(去掉线性常系数)之 后的等效传递系数; 系统线性组的传递函数(包括非线性环…     

运动稳定性的判据

<正> 对于一般形式的运动,可采用正则方程描述,利用李亚普诺夫的运动稳性定义,可以得出运动按一次近似是稳定的判据。这就是罗斯霍尔维茨条件。但为了研究某些运动,如所谓回转力情况,则更方便的可采用拉格朗日方程,可以得出另一个判据。     

关于多元插值适定性问题研究

本文以代数几何中某些理论方法为工具,对三元Lagrange插值适定性问题进行了研究和探讨.文中将文献[1]中所给出的构造沿曲面多元函数插值适定结点组的添加平面法加以推广,得到了新的构造方法-添加曲面法和添加空间代数曲线法.这些方法不仅可以保证插值函数的存在与唯一性,而且还便于求得具体插值公式.同时,该方法也扩展了文献[...     

坐标法漫谈

坐标法是怎样产生的,它的实质是什么,本文作一简单概述。坐标法是在数学漫长发展道路上逐渐孕育并应生产实践的需要而产生的。在十七世纪前,数学中的几何与代数基本上是各自独立地存在和发展的,维达(Vieta,1540～1603年)曾用代数方法帮助解决过某些几何作图问题,但他并没有创立和引用坐标方法,因而没有建立起数形结合的体系。他只是把要求的线段长当做未知数,通过解代数方程     

幂级数Banach代数与自动连续性

本文引入了 Banach 代数上的幂级数 Banach 代数,研究了它本身的性质并给出了有关同态的自动连续性及其一般形式,得到 Banach 代数范畴上两个正合协变函子;从而获得构造交换根 Banach 代数的一种方法.     

线性定常系统代数稳定判据的推论及其简化方法

本文对确定线性定常系统稳定性问题进行简要回顾。对确定这类系统稳定性的代数判据—Routh判据的稳定性充分必要条件给予推论,这样对只是考虑系统是否绝对稳定的问题在计算上可以得到简化。又对Routh—Hurwitz判据提出两种简化计算法,这对系统阶次较高时,在进行Routh阵列计算过程中,当遇到表中某行左面的第一个或前几个元素为0,而其余元素不全为0的特殊情形,事先可不用ε—法,而是用这两种简化法,就可确定系统特征根在虚轴上、左半S平面和右半S平面的个数,这样就避免了冗长的计算过程。本文还利用盖尔(Gerschgorin)圆的性质,推出用盖尔圆确定线性定常系统稳定性的判据和推论。     

运用平面几何知识巧解解析几何题

<正> 我们知道,解析几何着重是运用代数方法研究几何问题。但在教学中,我们发现不少学生只用代数知识来研究几何问题;忽视了几何手段的动用。对代数条件可以赋予几何意义,代数目的可以通过几何手段实现,几何条件可以用代数表示,几何目的可以通过代数手段达到,即:解析几何是建     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

关于多项式鲁棒稳定性的几个新结果

本文基于儒歇定理，给出了系数多线性地依赖于不确定参数的多项式鲁棒稳定性的充分条件。这些判据具有简单的形式，十分容易检验。在某些特殊情况下，这些条件甚至还是必要的。本文的结论为具有不确定系数的多项式的鲁棒稳定性提供了一些新的有效的判据。     

基于代数编码的膨胀码

膨胀码是基于膨胀图所构造的一种线性纠错码.它把图的又一性质---膨胀性引入到编码当中,这对基于图论的编码手段来说是一个创新.同时也欣喜地发现运用图的膨胀性可以降低译码的时间复杂度,主要介绍了一种代数构造膨胀图方法.并系统地阐述了膨胀码编译码过程.结果表明这种基于膨胀图的代数编码方法可以达到非常好的性能.     

基于代数编码的膨胀码

膨胀码是基于膨胀图所构造的一种线性纠错码。它把图的又一性质——膨胀性引入到编码当中，这对基于图论的编码手段来说是一个创新。同时也欣喜地发现运用图’的膨胀性可以降低译码的时间复杂度。主要介绍了一种代数构造膨胀图的方法，并系统地阐述了膨胀码编译码过程，结果表明这种基于膨胀图的代数编码方法可以达到非常好的性能。     

线性控制系统频率特性的求法

在经典控制理论中,频率特性分析是联系时域法和频域法的桥梁,而且它还可以解决Routh判据无法解决的一些问题。该文从线性系统频率特性的定义出发,针对不同的线性控制系统提出了频率特性的4种求解方法。     

谈逻辑函数化简方法

逻辑函数的化简方法有代教法和几何法,本文侧重介绍针对几何法原理和方法的教学所融合的一条思路,以及如何将代数法与几何法进行有机的结合,用以克服逻辑函数化简这一教学难点。     

自动铺丝机器人Jacobian矩阵空间算子代数描述

应用空间算子代数理论,在mathmatica环境下对7自由度自动铺丝机器人的Jacobian矩阵进行了求解．通过对采用空间算子代数求解的自动铺丝机器人的Jacobian矩阵和采用微分法和矢量叉积方法得出的Jacobian矩阵进行对比,发现用空间算子代数理论求出的机器人的Jaco—bian矩阵形式简捷和具有明确的物理意义,并且对于任意结构形式的串联机器人的空间算子代数形式的Jacobian矩阵都具有解析的表达形式．研究表明采用空间算子代数求解串联机器人的Jacobian矩阵也是一种行之有效的方法．     

关于凸多面体的最少约束表示

在n维欧氏空间中,满足m个(m≥n)相容的线性不等式的点的全体,构成一个超凸多面体。对于给定的相容线性不等式组来说,它确定一个超凸多面体X。但是,不同的线性不等式组可以确定同一个超凸多面体X,对于这种情形,至少有一个不等式组存在,其中的某些不等式对于构成X来说是多余的。如果将这些多余不等式从这组不等式组中去掉,则其余