两个Toeplitz矩阵(或Hankel矩阵)相乘的快速算法

本文给出了两个n阶Toeplitz矩阵(或Hankcl矩阵)相乘以及Toeplitz矩阵与Hankel矩阵相乘的快速算法,这些算法的计算复杂性都为6n~2+O(nlog_2n)。     

Toeplitz矩阵的快速小波变换与性能分析

研究了一种基于小波的Toeplitz矩阵新的快速算法．由于小波的紧支撑特性,Toeplitz矩阵变换后保持原有结构,与Toeplitz矩阵现有三角变换算法相比,其运算复杂性大为减少．     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

求解BTTB系统的迭代算法

BTTB矩阵在信号处理等工程问题中有着广泛的应用,因此,针对这种类型矩阵的特点,利用它们的结构来设计一些数值稳定的、收敛性能好的快速算法,具有极为重要的意义.文章讨论了块三角Toeplitz矩阵的一些性质,给出了求解块下三角Toeplitz矩阵逆的快速算法,并对其复杂性进行了分析.利用这种求逆算法进而给出了求解BTTB系统的块Gauss-Seidel迭代算法和块SOR迭代算法,并讨论了其收敛性.数值实验得到验证.     

Hankel矩阵的离散Cosine变换的快速算法

在图像和信号处理研究邻域．经常会涉及到结构矩阵的离散sine、快速傅里叶变换(FFT)及离散cosine变换．献[6]的作利用FFT给出了离散cosine变换的一个算法．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量和存贮空间分别为O(N^2log N) O(M)和O(N^2)．本利用Hankel矩阵的结构特点导出一递推关系式(见式(8))．给出了Hankel矩阵的离散cosine变换(DCT)的一个快速算法．该算法所需要的存贮空间为O(N)．计算变换矩阵的M个元素所需的计算量为O(NlogN) O(M)．     

空间分数阶Ginzburg-Landau方程的快速求解

对于空间分数阶Ginzburg-Landau方程在离散过程中产生的带有Toeplitz矩阵的线性系统，给出了一种新的快速求解方法.该方法基于循环矩阵可替代Toeplitz矩阵，转变为求解带有预处理的线性系统，因而具有计算优势，并分析了该方法的系数矩阵特征值分布.数值试验表明，该方法比PGSOR法具有更好的收敛行为.     

关于非局部扩散模型的一种快速预处理算法

变系数非局部扩散模型可以被一种快速配置法进行有效的数值离散。离散后得到一个系数矩阵具有 Toeplitz 结构且稠密的线性方程组。由于系数矩阵是非对称的,该线性方程组可以用广义极小残量法（GMRES）方法求解。为了提高 GMRES 方法的收敛率,构造了系数矩阵的 Toeplitz 及循环预处理子,并提出了预处理 GMRES 方法求解该线性方程组。数值算例也表明了该预处理算法的有效性。     

求解Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法

研究了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的数值方法。用迭代方法(内迭代)求这些线性方程组的近似解,给出了求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。     

一种ELMMSE信道估计算法的简化计算方法

提出一种ELMMSE信道估计算法的简化计算方法。为简化ELMMSE信道估计算法的复杂度,首先利用信道自相关矩阵的固有特性,简化了信道自相关矩阵求解;然后利用算法中逆矩阵满足共轭对称Toeplitz特性,简化了矩阵求逆。结果表明:当OFDM子载波数为128时,提出的ELMMSE算法简化计算方法的复乘、复加次数分别减小为ELMMSE算法的5.84%和5.79%。其中,信道自相关矩阵求解的复乘、复加次数分别减少了33.14%和16.64%;矩阵求逆的复乘、复加次数均由原来的o(N3)变为o(N2)。     

Toeplitz矩阵相乘的快速算法

利用循环矩阵和反循环阵的性质,给出了两个一般Toeplitz矩阵相乘的快速算法,其运算量级为0(2n2)。     

基于FFT的快速小波算法

利用FFT实现快速卷积运算,使小波变换的每次卷积计算复杂度从O(N2logN)降为O(NlogN),从而提高快速小波变换的速度.     

一种色噪声背景下的信源方位估计快速算法

针对实际环境中相干信源普遍存在的情况,提出一种基于对称均匀线阵的波达方向(DOA)分步估计方法。该算法在未知噪声协方差矩阵为复对称Toeplitz(色噪声)结构的情况下,利用空间差分方法和相干信源Toeplitz矩阵重构方法相结合,来处理同时存在相干(或相关)和独立信源的情况。首先利用常规谱估计算法估计独立信源;然后用差分的方法将其排除掉,同时可以排除色噪声信息;然后用Toeplitz重构的方法将剩下的相干信源恢复为满秩,进而可以利用传播算子的方法进行DOA估计。与传统的去噪、解相干算法相比,该算法在提高阵列信源过载能力的同时,可明显减小算法的运算量。计算机仿真结果证明了新算法的有效性和正确性。     

基于快速离散正交S变换的电能质量扰动检测方法

提出了一种快速实现离散正交S变换的方法;并将此方法应用于检测电能质量扰动信号的起止时刻。离散正交S变换(DOST)是一种冗余度小的变换,然而利用基函数方法计算DOST的算法复杂度相对较高。为了降低算法复杂度、提高计算效率,根据DOST系数矩阵的特点,先对其进行分块处理,再利用FFT的优势,得到快速离散正交S变换(FDOST);并给出其计算复杂度的证明。将得到的FDOST系数按时频规律排列成矩阵,通过对矩阵的分析,检测扰动信号起止时刻。通过对实验数据和真实故障录波数据的分析,验证了算法的有效性和实用性。     

An Algorithm for the Spectral Immunity of Binary Sequence with Period 2~n

To resist the fast algebraic attack and fast selective discrete Fourier transform attacks, spectral immunity of a sequence or a Boolean function was proposed. At the same time, an algorithm to compute the spectral immunity of the binary sequence with odd period N was presented, here N is a factor of 2~n-1, where n is an integer. The case is more complicated when the period is even. In this paper, we compute linear complexity of every orthogonal sequence of a given sequence using Chan-Games algorithm and k- error linear complexity algorithm. Then, an algorithm for spectral immunity of binary sequence with period N=2~n is obtained. Furthermore, the time complexity of this algorithm is proved to be O(n).     

A Fast Image Retrieval Algorithm with Multi-Channel Textural Features in PACS

The paper presents a fast algorithm for image retrieval using multi-channel textural features in medical picture archiving and communication system （PACS）. By choosing different linear or nonlinear operators in prediction and update lifting step, the linear or nonlinear M-band wavelet decomposition can be achieved in M-band lifting. It provides the advantages such as fast transform, in-place calculation and integer-integer transform. The set of wavelet moment forms multi-channel textural feature vector related to the texture distribution of each wavelet images. The experimental results of CT image database show that the retrieval approach of multi-channel textural features is effective for image indexing and has lower computational complexity and less memory. It is much easier to implement in hardware and suitable for the applications of real time medical processing system.     

一种DTT域的二维线性卷积算法

提出了一种在二维离散三角变换(DTT)域进行线性卷积的算法.首先推导出N1×N2的二维离散余弦变换Ⅱ型(DCT-Ⅱ)与2N1×2N2的二维离散傅里叶变换(DFT)之间的关系武,并将二维DFT的卷积乘积表达式转换成在对应的二维DTT域表示;然后给出了线性滤波器下输出信号的DCT-Ⅱ与输入信号的DTT之间关系的显式表达式;最后,分析了该算法的复杂度.结果表明,当滤波器大干5×5时,该算法计算复杂度远低于常见的空间域滤波算法.另外,在已知二维信号平移后的DCT-Ⅱ系数情况下,该算法比DFT域滤波算法具有更高的计算效率.     

基于Hessenberg测量矩阵的超声图像重建

针对超声图像连续性差、自身具有稀疏性的特点,提出了一种适用于超声图像的压缩感知重建方法。该方法以小波变换为稀疏基,Hessenberg矩阵为测量矩阵,引入正交匹配追踪(OMP)算法实现了超声图像的重建。超声C-扫描图像重建结果表明在观测数据采样率降低、数据缺失等条件下均能清晰的成像,验证了该方法的有效性。此外,本文给出Hessenberg测量矩阵的有限等距性(RIP)性质证明;并与基于Toeplitz测量矩阵的图像重建方法进行了比较,实验结果表明利用本文方法的重建图像在平均结构相似度(SSIM)、峰值信噪比(PSNR)和三维差值图等指标上均较优。该压缩感知重建方法在采样率为50%,原始数据较差的前提下,成功恢复出相似度在80%以上的超声图像。     

一种改进的直接求解声回波消除算法

本文在直接求解声回波消除法的基础上,提出一种改进的直接求解声回波消除算法。该算法将估计的输入信号自相关矩阵做平均处理近似为Toeplitz矩阵,从而可利用Toeplitz线性方程组的快速算法直接求解正则方程，大幅降低了原直接求解法的计算量。同时仿真表明该改进算法仍具有较好的声回波消除效果,尤其是在有强背景噪声时具有稳健的性能