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积分学是整个高等数学中的一个重点难点,本文对利用定积分计算平面图形面积时所采用的微元法在教学上做了改进,即采用"交点法"选取积分变量,此方法亦可适用于二重积分积分区域的选择。 相似文献
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孙玉泉 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2014,(4):26-29
通过对极坐标公式中用圆弧长近似曲线长度和使用圆柱近似旋转曲面的侧面积时的误差进行定量的分析,说明在使用微元法进行计算时选择正确微元的方法和标准。 相似文献
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本文简单阐述了定积分应用中的微元法,基于微元法的理论依据,指出了为什么在计算旋转体侧面积时选用的是圆台微元,而不是像计算旋转体的体积时那样选取圆柱微元,即■而不是d s=2π(f)xdx。对初学者进一步理解并正确应用微元法有一定的指导作用。 相似文献
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微元法在物理中的应用 总被引:2,自引:0,他引:2
张树民 《渤海大学学报(自然科学版)》2009,30(1)
微元法是将实际问题抽象成定积分非常实用的方法.主要讨论了微元法在物理学上的一些应用.使用微元法关键是在局部上建立微元表达式,从而可将所讨论问题表示为定积分. 相似文献
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目的为了减弱面积变换公式和二重积分变换公式成立的条件。方法利用勒贝格积分和傅立叶级数讨论平面区域面积变换公式和二重积分变量变换公式。结果在比现有文献有关结论中较弱条件下得到了面积变换公式和二重积分的变量变换公式。结论对现有的有关面积变换公式和二重积分变量变换公式的结果作了相应的改进和推广。 相似文献
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巴起昌 《辽宁师专学报(自然科学版)》1999,(1)
本文对于应用定积分计算旋转体的体积与侧面积时,对“分割”后的小旋转体出现微观认识上的差异进行了分析和讨论,以使得人们在应用“微元法”解决实际问题时,在积分微元的选择上持慎重态度,防止发生错误. 相似文献
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在重积分和曲面积分的计算中,往往需要确定一个立体或者曲面在坐标面上的投影,这时需要利用投影柱面和投影曲线。当立体由某两个曲面围成(或曲面为某曲面被另一曲面所截得),通常会通过两曲面的交线来确定所求投影区域。 相似文献
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利用微元法进行整体代换,可以使一些求长度的曲线、求面积的区域,求体积的体等特殊函数的积分计算更为简便。 相似文献
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文武 《达县师范高等专科学校学报》1995,5(2):50-51
我们知道,计算二重积分,是将其化为计算两次定积分,亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分,关键问题就是化成二次积分,因而,就得掌握一定的技巧和方法。首先,我们来看一下二重积分的表达式:它是由被积函数f(X,y),面积元素伽,积分区域D,三个主要部分构成。其次,为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见,介绍如下几个定义、定理:定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y=y1(x)和y=y2:(x),a≤x≤b,以及两条直线x=a,x=b所限制,测称积分区域D为X-型区域。图形如下:定理1在X-型区域上的积分是先对y… 相似文献
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牛顿采用“微元”处理来分析物理现象。创立微积分学。本追随着大师的思想,介绍物理解题所采用的“微元法”,用问题解决教学分析“微元法”在力学和电磁学方面的具体应用。 相似文献
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给出了微分流形上积分的基本定理--Stokes定理,并利用谈定理把关于二重积分经典的Green公式、三重积分经典的Gauss公式以及第二型曲面积分经典的Stokes公武统一起来,成为在形式上是相同的一个公式. 相似文献
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汪维红 《牡丹江师范学院学报(自然科学版)》2003,(2):16-17
主要叙述了二重积分中的变量替换公式,讨论了常用的直角坐标与极坐标之间的变换,并通过实例指出变换是由积分区域和被积函数的性质所决定的。 相似文献
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朱天琪 《云南师范大学学报(自然科学版)》2006,26(4):45-48
目前常用数学软件包无法直接进行二重积分的运算。只能处理累次积分。难以处理复杂的积分区域,文章基于有关数学定理提出一种新型算法,通过对积分区域和边界条件进行判断和处理,实现二重积分与累次积分之间的转换,使常用数学软件包能够直接计算二重积分,从而简化运算过程,提高计算效率。 相似文献
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辛萍芳 《高等函授学报(自然科学版)》2002,15(5):29-31
本给出命题“积分区域关于直线y=x对称时,被积函数两个积分变量交换位置后二重积分的值不变”的证明,并对利用该命题证明积分不等式的两类题型进行了讨论。 相似文献
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沐国宝 《上海应用技术学院学报:自然科学版》2003,3(2):86-89
把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法,进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法,使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。 相似文献
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本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点:(1)降低了密度函数的连续性要求;(2)更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;(3)可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合. 相似文献