一维Helmholtz方程的四阶优化紧致差分法

构造了一维Helmholtz方程的四阶优化紧致差分格式.首先,建立了带参数的四阶差分格式,并通过经典的频散分析得到差分格式的频散方程,给出该格式的数值波数与真实波数之间的误差.其次,基于极小化数值频散的思想,提出了差分系数的整体选取策略和加细选取策略.最后,数值结果表明本文所提出的带加细参数的四阶差分格式抑制了数值频散,有效地提高了数值计算的精度.     

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

本文分别提出了一维Helmholtz方程基于Dirichlet和周期边值问题的四阶紧致有限体积方法.对于Dirichlet边值问题,通过Taylor展开给出了方程的四阶紧致有限体积格式,并结合边界处的四阶近似,证明了此问题的离散格式是四阶格式.对于周期边值问题,利用周期边界条件,同样得到了此问题的四阶紧致有限体积格式.数值实验表明给出的两种格式均是四阶格式.     

二阶常系数线性齐次方程的降阶代换

给出了用降阶代换法求解二阶常系数齐次微分方程的方法，从而完成了一般由降阶法向特征值法的过渡。给出了二阶常系数齐次微分方程的一种新解法，且给出了通解公式。     

n阶常系数线性微分方程的算子解法新探

本文用算子法完整地解决了ｎ阶常系数线性微分方程的求解问题。利用算子将ｎ阶常系数线性非齐次方程的求解转化成连续求解一阶微分方程的问题。用算子给出了求ｎ阶常系数线性非齐次方程特解的公式。同时，在未引入逆算子的情形下给出了一些特殊线性齐次方程特解的求法。     

非齐次常系数线性常微分方程的解耦降阶技巧

对于非齐次二阶常系数线性微分方程,给出一种普通适用而简单的降阶技巧,同时也给出了求解公式,对于ｎ阶常系数及二阶变系数情形我们也给出相应降阶方法。     

Helmholtz方程的一类最小二乘混合有限元解法

通过将Helmholtz方程变化为一阶线性系统，并考虑此线性系统余量与真解的关系，给出了对方程的一类最小二乘混合有限元方法。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的限制条件，从而可以在更广泛的范围内选择有限元空空间。文章提出了解决问题的有限元格式，证明了离散解的存在性唯一性，并给出了误差的H（div），H^1模估计。     

非开次常系数线性常微分方程的解耦降阶技巧

对于非齐次二阶常系数线性微分方程,给出一种普遍适用而简单的降阶技巧,同时也给出求解公式。对于n阶常系数及二阶交系数情形我们也给出相应降阶方法。     

一种求解变波数Helmholtz方程的高精度紧致差分方法

【目的】进一步研究Helmholtz方程对于大波数和变波数问题的数值计算,数值求解Helmholtz方程具有重要的理论价值和现实意义。【方法】利用泰勒级数展开,并结合混合型紧致格式的思想,推导了数值求解一维和二维Helmholtz方程的六阶精度紧致差分格式。并且格式涉及到未知函数及其一阶和二阶导数值,为保证格式的整体精度,对一阶和二阶导数的计算也采用六阶紧致差分格式。【结果】格式在小波数和变波数的情况下都有六阶精度,在大波数的情况下仍然能保持三阶以上精度。【结论】数值实验验证了格式的精确性和可靠性。     

阶次未知系统的递推算法和自校正控制

基于Ｕ－Ｄ分解法，提出了一种新的递推算法，它能同时在线辨识受控系统的 阶次和参数，因而，可用于阶次未知的系统的自校正控制。文中给出了这种算法的设计 原理和实验结果。     

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入，并得到其不变量组，然后对不变量的性质进行了讨论，给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.     

一类分数阶微分方程的本征值问题

分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之间的联系.     

抛物型复方程初始边界值问题的稳定性

介绍了非发散抛物型二次复方程初始边界值问题解的稳定性，这里方程的系数是可测的。     

一类高阶椭圆型方程特征值的多项式特解法

通过给出一种求解高阶椭圆型偏微分方程特征值的多项式特解法,使用多项式特解作为基函数对2阶、4阶、6阶和8阶椭圆型偏微分方程进行求解,同时采用多尺度技巧降低系数矩阵的条件数,得到了稳定的数值解.数值算例表明该算法在求解高阶偏微分方程特征值问题时具有精度高、效果好等方面的优越性,进一步证明了多项式特解法具有较高的精度和良好...     

填充层状电介质矩形波导中的电磁波

令向量位的方向垂直于介质分界面，由Maxwell方程可以得到Ey和Hy模的分量按本征函数系的展开式。为了得到本征函数的本征值，必须导出在Ey模和Hy模中的本值方程。在各层介质中kx有相同值，kz亦然，因此K^2=k^2x kx^2也具有相同的值kx可以直接由边界条件得到，而各层介质中的K必须通过边界条件与连续性条件求解。在由场分量的边界条件和连续性条件导出的线性方程组中将本征函数的系数视为未知数，令方程组具有不平凡解，得到ky的本征方程，利用ki^2=K^2 k^2yi(i=1,2,3)，再将此方程转换为本征方程。由本征函数的正交性还得到了本征函数的归一化系数。     

高阶微分算子带权第二特征值的上界估计

考虑某类高阶微分算子的带权第二特征值上界估计的问题。利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和不等式等方法与技巧,得到了用高阶微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。     

六阶微分系统带权第二特征值的上界

考虑六阶微分系统带权第二特征值的上界估计。利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。     

边界形状分段随机的结构特征值

建立边界形状分段随机的结构特征值问题的随机微分方程和边界条件，利用摄动技术和广义函数的性质，将随机边界条件问题变为确定的边界务件问题，形成了求解随机边界形状结构特征值的摄动随机有限元方法。最后用算例对本文方法进行了验证和说明。     

一类拟线性二阶微分方程的固有值问题

利用两个特殊的锥,研究了一类微分方程的固有值问题．得到了一类拟线性二阶微分方程固有值问题的一个结论．该结论将两端点固定的情况推广到一般的边值问题．该结论对微分方程理论的研究具有一定的意义．     

一类二阶常微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法,给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式,并通过算例与拉氏变换法进行了比较,说明了利用通解公式求解高阶微分方程组比采用其他方法求解更简捷。     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.