关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p<100000时的满足x相似文献   

关于丢番图方程x3+y3=pDz2

设p≡5(mod6)是素数,D是无平方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2在D=1,2,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展.     

关于Tijdeman猜想(Ⅰ)

设p≡ 5 (mod 6 )是素数 ,D是无平方因子且不被p和 6k +1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3 +y3 =pDz2 在D =1,2 ,3,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展 .     

关于丢番图方程x3±y6=Dz2

设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,运用初等数论方法,获得了丢番图方程x3 ±y6=Dz2 全部整数解的通解公式,获得方程在D=1,2,3,6时的全部整数解,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x3+y3=pDz4

设p≡5(mod6)是素数,D是无4次方因子且不被p和6k+1形素数整除的正整数,运用数论方法,获得了丢番图方程x3+y3=pDz4在D=1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,27,36, 54,72,108, 216时无整数解的充分条件,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被6k+1形素数整除,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2,(x,y)=1除开x6±y6=2z2仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解;同时获得了方程x6±y6=PDz2(P为奇素数)无正整数解的一些判据。     

关于丢番图方程x3+y3=pDz2的通解公式

设p >3是素数 ,D是无平方因子且不被 6k + 1形素数整除的正整数 ,运用初等数论方法 ,获得了丢番图方程x3+y3=pDz2 全部整数解的表达式 ,从而获得了方程在D =1,2 ,3 ,6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质 ,从而获得了广义Fermat猜想与Tijdemon猜想的进一步结果     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p(Ⅱ)

设是p为奇素数,该文证明了当p≡1(mod 6)时,对于给定的素数p,丢番图方程x2-xy+y2=p有且仅有2组适合x《y的正整数解.     

关于丢番图方程x6±y6=2pz2的计算程序

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解;方程x6+y6=2pz2在p 1(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1(mod24)时的全部正整数解通解公式及其计算程序,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想。     

关于丢番图方程x6±y6=pDz2

设p>3是素数,证明了丢番图方程x6±y6=6pz2,x6+y6=3pz2和x6-y6=2pz2均无正整数解;方程x6+y6=pz2和x6+y6=2pz2在p1(mod24)时均无正整数解;方程x6-y6=pz2在p1,7,19(mod24)时无正整数解;方程x6-y6=3pz2在p(≡/)1,19(mod24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod24)时的全部正整数解通解公式, 从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想.     

关于丢番图方程x6±y6=pz2的正整数解

设p＞3是素数,证明了丢番图方程在x6+y6=pz2在p(≠)1(mod 24)时无正整数解,方程x6-y6=pz2在p(≠)1,7,19(mod 24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod 24)时有正整数解的必要条件及其部分计算结果,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想.     

关于丢番图方程x^3＋y^3=pDz^2

设p≡5（mode6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于丢番图方程x6±y6=2pz2

设p＞3为素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解,证明了丢番图方程x6+y6=2pz2在p≠1(mod 24)时无正整数解,同时获得了方程在p≡1(mod 24)时有正整数解的计算公式.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

方程xp±y2p=z2与广义费尔马猜想

设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp y2p=z2 仅有整数解 16 2 3 =32 ;方程x2p 2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p 2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想.     

关于Tijdeman猜想（I）

设p≡5（mod6)是素数，D是无平方因子且不被p和6k 1形素数整除的正整数，运用初等数论方法，获得了丢番图方程x^3 y^3=pDz^2在D＝1，2，3，6时全部整数解的通解公式及其解的深刻性质，从而推进了广义Fermat猜想与Tijdeman猜想的研究进展。     

关于Diophantine方程x^3+1=Dpy^2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x3±1=D1py2

设D1是无平方因子的正整数,且不能被3或6k+1之形的素数整除,p是奇素数,p=12r2+1(其中r是正整数),利用数论中的同余及因子分解法,给出了丢番图方程x3±1=D1py2无正整数解的一个充分条件,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Lucas猜想的推广形式

利用初等数论方法,证明了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2在素数p≠1（mod8)时,仅有正整数解（p,x,y）=（3,1,1),(3,24,70),(11,49,105)。从而,获得了Lucas猜想的简洁初等证明,同时,基本解决了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=Dy^n的求解问题。     

关于丢番图方程x6±y6=Dz2

设正整数D无平方因子且不被 6k +1形素数整除 ,证明了丢番图方程x6±y6=Dz2 ,(x ,y) =1除开x6±y6= 2z2 仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ;同时获得了方程x6±y6=PDz2 (P为奇素数 )无正整数解的一些判据