"《关于方程ax=logxa解的范围》的质疑"的再探究

1问题的提出 文[1]对指数函数y=ax与其反函数y=logxa(a＞0,a≠1)图像的公共点个数问题作了结论.当a＞1时所作结论是正确的,但是当a∈(0,1)时认为函数y=ax与函数y=logxa的图像有惟一的公共点是错误的.     

分布函数属于D(Λ)吸引场的充要条件

通过考虑D（Λ）与Γ函数的关系得到判断分布函数F是否属于D（Λ）的两个充要条件：1．（1）若F∈D（Λ），则对任意的ai〉0，m〉1有1-∫x^x0[∫y1^x0…[∫ym-1^x0（1-F（t））^am dt]^am-1…dy2]^a1 dy1∈D（Λ）.（2）若存在某ai〉0，m〉1，使得1-∫x^x0[∫y1^x0…[∫ym-1^x0（1-F（t））^am dt]^am-1…dy2]^a1 dy1∈D（Λ）那么F∈D（Λ）.2．若分布函数F（x）有密度函数F′（x），且F′（x）在上端点的某一个左邻域内非增，则F（x）∈D（Λ）当且仅当1/F′（x）∈Γ.     

关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

极大多线性奇异积分算子的一个加权估计

考虑极大多线性奇异积分算子TA^＊f（x）=ε〉0sup｜∫｜x-y｜〉ε ｜x-y｜^n＋1/Ω（x-y）（A（x）-A（y）-△↓A（y）（x-y））f（y）dy｜的加权L^p估计,其中Ω是零次齐次函数,在单位球面S^n-1上可积且满足一阶消失矩条件,函数A的所有一阶偏微商属于空间BMO（R^n）．证明了当Ω∈Lipα（S^n-1）（0〈α≤1）时,对于任意的p∈（1,∞）,δ〉0和权函数ω,TA^＊是L^p（R^n,ML（logL）^p＋δω）到L^p（R^n,ω）的有界算子,改进了此前的有关结论．     

关于指数Diophantine方程(n+1)x+(n+1)y=nz

设n是正整数，本文运用初等方法证明了：方程（n＋1）^x＋（n＋1）^y=n^z没有适合x〉1的正整数解（x，y，x）．     

关于Diophantine方程(ax4-1)/(ax-1)=yn

设α是大于1的正整数，证明方程（αx^4-1）／（αx-1）=y^n仅当α=4时有正整数解（x，y，n）=（2，3，2）适合min（x，y，n）〉1．     

再论有关α级预星象函数的一类解析函数

设A是在单位圆U=｛z：｜z｜＜1｝内解析且f（0）=f'（0）-1=0的函数f（z）的类．本文研究A的子类Qλ（α）,f（z）Qλ（α）当且仅当满足条件其中Dλf（z）表示z／（1—z）λ＋1与f（z）的Hadamard卷积．对于λ＞0．0≤α＜1,得到Qλ（α）类的积分表达式、系数不等式和偏差定理;还确定了Qλ（α）类的闭凸包及其极值点和支撑点．     

一类非线性自治系统的定性分析

研究一类非线性自治系统x=x（α-bx^α）-cyc^β,y=y（-d＋cex^β）的平衡点的性态,证明了当bk^α/β〈α〈1＋α-β/1-β bkα/β时系统正平衡解的全局稳定性,当A1〉1＋α-β/1-β A2时系统极限环的存在性与唯一性．     

正则蕴涵算子分析性质的研究

针对正则蕴涵算子，从分析学的角度研究了其连续性,得到了正则蕴涵算子是连续函数的充要条件是当x≥y时，满足（x→y）→y=x；仅在（0，0）间断函数的充要条件是当x≥y，y≠0时，（x→y）→y=x，而对任意x∈（0，1），（x→0）→0≠x，同时研究了与这些蕴涵算子相伴随的三角模。     

二阶边值问题的解

摘要：利用Lery—Schauder不动点定理讨论了当m是一切自然数，G是一般的增算子时二阶边值问题（（G（y））’＋p（t）y^m）’＋q（t）f（t，y）=p’y^m，0〈t〈1，y（0）=0，y（1）=b0〉0解的存在性．     

一维p-Laplaeian混合边值问题正解的存在性

对边值问题-（｜u｜^p-2u′）′=λf（u）且u（0）=＋αlim r→1-0u′u′（t）=0,利用积分方法讨论正解的存在性问题,其中P〉1,λ〉0,α≥0,f是变号函数．给出了当α≥0时,一维P-Laplacian边值问题正解的存在性．     

一类二阶微分方程正整体解的存在唯一性

应用Schauder不动点定理，证明了问题1/A（t）（A（t）u＇（t））＇-p（t）f（u（t））=0,u（t）〉0,t〉0,t→0^＋limA（t）u＇（t）=0,u（0）=α〉0,在[0，∞）上整体解的存在性，其中A，P和f都是非负函数并满足适当的条件．进而，当A（t）在[0，∞）上单调递增时，应用Banach压缩映象原理。对同一问题证明了整体解的存在唯一性．此外，还给出了关于解的唯一性的另一种证明方法．     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

环形区域上Dirichlet问题正径向解的唯一性

设0〈a〈b．讨论了边值问题（ru＇）’＋rf（r，u）=0，u（a）=u（b）=0的正解唯一性问题．作为其主要结论的应用可以对方程（ru＇）’＋r^-1h（u）=0获得相应的结论，其中h满足条件：当u〉0时，uh＇（u）〉h（u）〉0．     

一个Hilbert型奇异重积分算子的范数

引入带参数的Hilbert型奇异重积分算子Tλ： （Tλf）（y）=k∫R＋^n f（x）/max｛｜｜x｜｜α^λ,｜｜y｜｜α^λ｝dx y∈R＋^n 其中｜｜x｜｜α=（x1^α＋…＋xn^α）1/α（α〉0）。研究了Tλ的一种有界性问题并求出其范数．作为应用,还研究其涉及内积的等价形式．     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

迭代序列Xn+1=(α+βXn-k)/(1+k∑I=1xγn-I+1)的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．     

关于群中两对共轭元素的乘积

给出群中两对元素的乘积αb与xy,当α与x共轭，b与y共轭，（o（α），o(b)）＝1，αb＝bα，xy＝yx时，αb与xy不共轭的例子，以及在此条件下αb与xy共轭的充要条件，由此证明若α，b,x,y∈Sn满足上述条件，且α,b的公共字分别变换到x,y中后不再是公共的，则当n≤17时，αb,xy不共轭。     

二阶半线性脉冲微分方程的振动性

考虑具有线性脉冲扰动y（τk^＋）=bky（τk）,y＇（τk^＋）=dky＇（τ^-,k）的二阶半线性脉冲微分方程（r（t）φ（y＇（t）））＇＋p（t）φ（y（t））=0,其中{bk}与{bk}为正实数列，γ,p∈C（[t0,∞）,（0,∞））,φ（u）=｜u｜^α-1u,α〉1.证明了方程所有解的导数振动的充分条件为∫t0^∞p（s）∏t0〈τk〈sdk^-αbk^αds=∞,∫t0^∞r^-1/α（s）∏t0〈τk〈sdkbk^-1ds=∞     

迭代序列xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）的全局性质

通过函数f（x）=（α＋βx）/（1＋kx^γ）在[0,＋∞]上的单调性,并利用上下极限方法得到了非线性差分方程xn＋1=（α＋βxn-k）/（1＋^k∑i=1x^γn-i＋1）正平衡点的全局吸引性,同时还得到正振动解的半循环分布．其中α〉0,0〈β〈1,0〈γ≤1,k∈N,x-k…x0是任意非负实数．