测度链上动力方程边值问题凸解的存在性

研究下述测度链T上动力方程边值问题((uΔ(t))n)Δ=g(t)f(-u(t)),uΔ(a)=0=u(σ2(b)),t∈[a,b],在非线性项满足超线性或次线性的条件下,获得其凸解的存在性标准,所用工具为不动点指数理论.     

抛物型方程第三边值问题的积分算子方法

本文是利用一类积分算子([1]—[5])将热传导方程的解映照到变系数抛物型方程的解,并用积分算子方法来解决抛抛物型方程的第三边值问题。考虑一般的两个自变量的抛物型方程u_(xx) a(x,t)u_x b(x,t)u=c(x,t)u_t (1) 其中系数a(x,t),b(x,t),c(x,t)在区域D_0={(x,t):σ_1(t)0,而σ_1(t),σ_2(t)在O≤t相似文献   

抽象微分—积分方程解的混合单调迭代求法

首次应用混合单调方法,研究了Banach空间中二阶微分-积分方程边值问题u~n(t)=-f(t,u(t),Tu(t)),t∈I=[a,b]u(a)=u(b)=0解的存在与唯一性,获得了新的结果.     

一类半线性微分方程组第三边值问题的差分方法

本文旨在证明形如 u_t(x,t)=Auxx(x,t) f(u)微分方程组的第三边值问题近似解的存在唯一性问题。其中: (z,t)∈(0,L)×(0,T)=G_T u(x,t)=(u_1(x,t),u_2(x,t),…,u_m(x,t)) f(u)=(f_1(u),f_2(u),…,f_m(u))其边值条件为“u_x(0,t)=σ_1u(0,t),u_x(L,t)=-σ_2u(L,t) u(x,0)=φ(x),σ_1>0,σ_2>0,φ(x)满足边界条件: φ′(0)=σ_1φ(0),φ′(L)=-σ_2φ(L) [1]的作者解决了上述方程组的第一、二边值问题,本文用与[1]类似的方法解决了第三边值问题。实际上,对A,σ_1,σ_2和f含t变量的同类边值问题也有类似的结论。本文为简明计,仅对条件与[1]相同的情况进行论证。     

非齐次渗流型方程解的存在性和渐近状态

本文讨论一类非齐次渗流型方程的初边值问题: a/(at)u-△β(u)+▽·G(u)=f_1(x,t)+f_2(x,t)|u|~μu, u|_(aΩ)=0,u(x,0)=u_0(x). 我们从非退缩方程的初边值问题着手,导出对解的估计的一个微分不等式,由此可以建立上述问题广义解的存在性和渐近性的结论。本文的工作是[3]的改进和推广。     

一类双边退缩的抛物型方程的Cauchy-Dirichlet问题——解的唯一性和极值原理

文[1]中讨论了下述Cauchy-Dirichlet问题. (I) (c(u))t=(a(u)u_x)_x+(b(u))_(xt) 在Q_r中 u(0,t)=0,u(1,t)=2 0相似文献   

关于双曲型方程u_(xy)=f(x, y, u, u_x, u_y)特征問題解的一类唯一性定理

§1.引言本文考虑双曲型方程u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y) (1)满足u(x,0)=σ(x) 0≤x≤a (2_1) σ(0)=τ(0) (2) u(0,y)=τ(y) 0≤y≤b (2_2)的特征問題的解的唯一性問題。如果在矩形R:0≤x≤a,0≤y≤b上存在非負的连續函数C_i(x,y)(i=1,2,3),对于R上每点(x,y)及任意的u,p,q,(?),(?),q滿足     

高阶多时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解的单调迭代方法,考虑n阶多时滞微分方程u(n)(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ_1),u(t-τ_2),…,u(t-τ——k)),t∈Rω-周期解的存在性,通过建立新的极大值原理,构造方程ω-周期解的单调迭代求解程序,得到了该方程ω-周期解的存在性与唯一性结果.其中:n≥2;a:R→(0,∞)连续,以ω为周期;f:R×Rk→R连续,关于t以ω为周期;τ1,τ2,…,τk≥0为常数.     

一类三阶边值问题解的存在性

通过上下解方法得到了三阶问题u^m=q(u^N)f(t,u,u‘)在边界条件为u(a)=u(b)=A,u‘(a)=u‘(b),u^N(a)=C下的解的存在性。     

四阶四点边值问题的上下解方法

应用单调迭代法建立了一类四阶四点边值问题｛u~(4)(t)=f(t,u(t)),0相似文献   

奇异三阶三点边值问题解的存在性

对于非线性三阶三点边值问题：u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))a.e. t∈[0,1],u(0)=a,u′(η)=b,u″(1)=c,建立了一个解的存在定理,其中 1/2≤η<1.在这个方程中,非线性项f(t,u,v,w)是一个Caratheodoly函数并且边界条件是非齐次的.主要结论是用积分表达的.     

二阶脉冲微分方程三点边值问题

研究了一类具有边值条件u(0)=0,u(1)-αu(η)=b形如u″+a(t)f(u)=0,-Δu′(tk)=Ik(u(tk))(k=1,2,…,m)的二阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性。在合适的假设条件下,利用Schauder不动点定理讨论了该脉冲微分方程解的存在性,并在此基础上通过相关引理给出了方程至少存在一个正解和无解的充分条件,即存在ε*0,使得当0bε*时,所考虑的脉冲微分方程边值问题至少存在一个正解;另外,当bε*时,边值问题无解。     

解抛物型偏微分方程奇异摄动问题的变分——差分方法

本文对抛物型偏微分方程的初边值问题:-u/t+ε(u/x~2)+a(x,t)u/x-b9(x,t)u=f(x,t),0相似文献   

一类泛函边值问题正解的存在性

讨论方程u″ a(t)f(u)=0在边界条件u’(0)=u(b)-u(a)，u(1)=∫α^βu(ξ）dξ下正解的存在性，给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理．     

具偏差泛函微分方程的正周期解

考虑如下的一阶泛函微分方程u(′t)=a(t)g(u(h1(t)))u(t)-λb(t)f(u(h2(t)))其中λ>0是正参数,a(t),b(t),h1(t)和h2(t)是可具有不同周期的周期函数。利用锥上的不动点指数定理,通过讨论f(u)/u的渐近行为(在零点和无穷远处)与参数λ的区间之间的关系,得到方程一个正周期解的存在性,两个正周期解的存在性以及正周期解的不存在性。     

具有阻尼的非线性双曲型方程的Cauchy问题

研究了下列具有阻尼的非线性以曲型方程的Cauchy问题utt k1ux^4 k2ux^4t g(uxx)xx)=f(x,t) x∈R，t＞0 (a) u(x,0)=ψ(x),ut(x,0)=ψ(x) x∈R (b)首先应用Galerkin方法和紧致性定量证明方程（a)的周期边值问题存在惟 的整体广义解和整体古典解，然后证明Cauchy问题（a),(b)存在惟一的整体广义解和整体古典解。     

BANACH空间中具无限时滞泛函微分方程的初值问题

考虑了如下具无限时滞泛函微分方程"u′(t)=f(t,ut),uσ=φ(σ≤t≤a)”.利用锥的强极小性质,获得了上述方程的初值问题的某些有解的充分条件.     

多维拟线性蜕化抛物型方程广义解的存在唯一性

本文研究了下列多维拟线性蜕化抛物型方程的第一边值问题广义解的存在唯一性a(u)=△u+b(u)·▽u,u~Σ=Ψ(s,t),u~t=0~(=u_0(x),)这里a(s)、b(s)、φ(s,t)、u_0(x)有界可测。     

一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的位势井方法

采用位势井方法研究一类具弱阻尼的奇性扰动Boussinesq型方程的初边值问题utt-uxx-αux4-βux6 but=σ(u)xx,x∈Ω,t>0,u(0,t)=u(1,t)=uxx(0,t)=uxx(1,t)=ux4(0,t)=ux4(1,t)=0,t>0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,其中uxi=ixui,σ(s)是一个已知的非线性函数,α和β是两个正的实常数,b≥0是任意实数,Ω=(0,1).得到了相应初边值问题整体广义解的存在唯一性.     

判断函数组线性无关的一个充要条件

在常微分方程的高阶方程求解过程中,为判断一解能否为其通解,常需讨论一组解函数的线性相关性.函数组的线性相关性是这样定义的:定义:设函数x_1(t),x_2(t),…x_n(t)是定义在区间〔a,b〕上,如果存在不全为零的常数λ_1,λ_2,…λ_n,使得(?)t∈〔a,b〕有:λ_1x_1(t) λ_2x_2(t) … λ_nx_n(t)=0则称x_1(t),x_2(t),…x_(t)在区间〔a,b〕上线性相关;否则,就称它们在〔a,b〕上线性无关.