基于四种截集的粗糙模糊集表现定理的新表示

通过引入粗糙模糊集的λ-上截集、λ-下截集、λ-下重截集、λ-上重截集、粗糙模糊集的交与并的表示及在交的表示下基于四种截集形式的粗糙模糊集的分解定理.借助于粗糙模糊集交的表示形式下基于四种截集的分解定理及交的定义,系统研究了基于交的粗糙模糊集四种截集形式的表现定理,并给出其中两个定理的详细理论证明,它是粗糙模糊集的表现定理的一种新的表现形式,是粗糙模糊集构造性质的推广研究,研究结论可以丰富粗糙模糊集构造性质理论.     

直觉模糊集的截集

首先指出一个直觉模糊集是L-模糊集且X上所有直觉模糊集的集合是一个完备格．其次，分别给出了直觉模糊集截集、直觉集合套的定义；讨论了有关直觉模糊集截集的性质．在此基础上，给出了直觉模糊集的分解定理和表现定理．最后，讨论了直觉模糊集截集与直觉模糊子群的关系，证明了A是群G的一个直觉模糊子群的充分必要条件是A的截集是G的一个子群．     

各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-上截集、强λ-上截集,λ-下截集、强λ-下截集,λ-上重截集、强λ-上重截集,λ-下重截集、强λ-下重截集的概念,系统地讨论了基于各种截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的各种截集形式的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明。     

基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质

本文在Pawlak近似空间中引入了λ-、强λ-上重截集的概念,系统地讨论了基于上重截集形式的粗糙模糊集的构造性质,得出了基于模糊等价关系的粗糙模糊集的表现定理和扩张定理并给出了系统的证明.     

区间直觉模糊集的分解定理

引入了区间直觉模糊集截集的概念,讨论了其有关性质,并给出了关于区间直觉模糊集的分解定理,进一步丰富了模糊集的理论基础.     

L-直觉模糊集的截集及其性质

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集概念引入了L-直觉模糊集的截集,它们是直觉模糊集截集概念的推广.进一步,给出了它们若干相关的性质,包括L-直觉模糊集的分解定理.     

基于三值模糊集的直觉模糊向量子空间

针对直觉模糊集截集的新定义-三值模糊集,对直觉模糊向量子空间的有关理论重新进行了研究:利用三值模糊集给出了直觉模糊子空间和直觉模糊仿射集的定义,讨论了直觉模糊集成为直觉模糊子空间或直觉模糊仿射集的充要条件及直觉模糊仿射集与直觉模糊子空间的关系;给出了直觉模糊线性变换和直觉模糊仿射变换的定义,并研究了二者之间的关系。结果证明:在三值模糊集的定义下直觉模糊向量子空间的有关结论仍然是成立的。     

外P-模糊集的截集与扩展粗集模型

P-模糊集是由内、外P-模糊集构成的集合对,内、外P-模糊集是两类不同的动态模糊集。截集方法是研究模糊集理论最常用的方法,提出外P-模糊集的λ-截集、λ-强截集、区间截集及其截集粒度的概念,讨论了外P-模糊集的截集序列粒度定理、区间截集序列粒度定理,给出外P-模糊集区间截集分解定理。利用外P-模糊集粗隶属度函数的概念,给出外P-模糊集A^F的(α_F,β_F)粗集、(1_F,0_F)粗集、(α_F,β_F)概率粗集、(α_F,β_F)的变精度粗集四种粗集扩展模型,讨论了外P-模糊集的(α_F,β_F)粗集定理,并给出其数量特征及关系讨论。     

从分解定理看模糊数学中的辩证思想

分解定理是模糊数学中模糊集三大基本定理(分解定理、表现定理和扩展原理)之一,也是模糊数学教学的一个难点.讨论了截集与分解定理的辨证关系并给出了直观解释.     

一种区间模糊粗糙集的定义及其性质

文章首先定义了一种区间模糊粗糙集,研究了一些基本性质,通过引入模糊集的λ-截集和模糊集的λ-强截集构造了新的区间模糊粗糙集,解决了只能用模糊集方式定义区间模糊集的问题,给出了区间模糊粗糙集的更加严格的数学定义,最后给出区间模糊粗糙集的相应性质,从而进一步拓展了模糊粗糙集的理论内容.     

直觉模糊集合的扩展原理

在直觉模糊集合的基础理论上,基于三值模糊集的截集和三值反序集合套提出了直觉模糊集的扩展原理.并指出了在截集为三值模糊集的基础上建立的直觉模糊集的扩展原理,在形式上与普通模糊集的扩展原理完全相同.     

几种L-模糊集之间的关系

研究了区间值模糊集，直觉模糊集，模糊值模糊集和二型模糊集之问的关系，指出直觉模糊集与区间值模糊集是等价的；在一定条件下，模糊值模糊集可由区间值模糊集生成；每一个二型模糊集可转化成一个区问值模糊集且每个区间值模糊集可看做一个二型模糊集．     

直觉模糊集所诱导的软集语义及其三支决策

借助于阴影集,利用直觉模糊参数,将直觉模糊集转化为悲观阴影集和乐观阴影集,提出直觉模糊集悲观三支决策和乐观三支决策,给出直觉模糊集诱导软集的方法。利用三支决策理论,提出软集三支决策定性模型。结合直觉模糊集悲观三支决策和乐观三支决策,利用直觉模糊参数,给出软集三支决策定量模型。     

直觉模糊粗糙集的公理化

直觉模糊粗糙集的公理系统是直觉模糊粗糙集理论与应用的基础,文章定义了直觉模糊集的2种运算,基于这些运算和直觉模糊粗糙集公理化模型,给出直觉模糊粗糙集新的公理系统;该系统用一条简洁的公理描述了直觉模糊粗糙集,为直觉模糊粗糙集理论研究的深入和完善提供了有益的帮助。     

R_0代数的直觉模糊子代数

将直觉模糊集与R0代数相结合,定义了R0代数的直觉模糊子代数的概念。讨论了R0代数的直觉模糊子代数与R0子代数之间的关系;证明了R0代数的直觉模糊子代数的交是R0代数的直觉模糊子代数;定义了R0代数的直觉模糊子代数的像与逆像,证明了R0代数的直觉模糊子代数的同态像和同态逆像也是R0代数的直觉模糊子代数。研究结果进一步丰富和完善了R0代数的模糊理论。     

关于模糊粗糙集的一个注记

指出文献[6]中定义的模糊粗糙集的补集不再是模糊粗糙集.为了克服原定义中的缺陷,给出了关于模糊粗糙集的新的补集定义,讨论了相应的运算性质.同时还证明:模糊粗糙集其实就是定义在F格L上的L-模糊集.     

直觉模糊BCK-代数

系统研究了作为Zadeh模糊理论重要扩展的Atanassov直觉模糊BCK-代数.首先,引入直觉模糊BCK-代数和它的水平代数的概念,讨论了它们相关性质.其次,研究了直觉模糊BCK-代数的同态与同构像和逆像的性质,获得了直觉模糊BCK-代数的同态像和逆像仍为直觉模糊BCK-代数.最后,给出了直觉模糊集上的直觉模糊关系、...     

基于集对分析和直觉模糊集的语言型多属性群决策方法

针对语言型多属性群决策问题进行了研究,提出基于集对分析的直觉模糊群决策方法。首先给出语言信息与直觉模糊值的转换方法;分析集对分析的思想与直觉模糊集思想的兼容性,通过集对分析的方法求解出方案对于单个属性和所有属性的联系度表达式;最后通过一个排序公式对方案进行排序,并得出最优方案。算例证实了该方法的有效性。